- •Министерство образования и науки Российской Федерации
- •Содержание
- •Введение
- •1. Современное состояние проблемы моделирования систем
- •1.1. Моделирование как метод научного познания. Философские аспекты моделирования
- •1.2. Использование моделирования при исследовании и проектировании систем
- •1.2.1. Особенности разработки систем
- •1.2.2. Особенности использования моделей
- •1.2.3. Перспективы развития методов и средств моделирования систем
- •2. Основные понятия теории моделирования систем
- •2.1. Принцип системного подхода в моделировании систем
- •2.1.1. Структура системы – совокупность связей между элементами системы
- •2.1.2. Экспериментальные исследования систем
- •2.2. Стадии разработки моделей
- •2.3. Понятие подобия
- •2.3.1. Общие положения
- •2.3.2. Основные понятия теории размерности
- •2.3.3. Примеры подобия
- •2.4. Общая характеристика проблемы моделирования систем
- •2.4.1. Объект моделирования.
- •2.4.2. Характеристики моделей систем
- •2.4.3. Цели моделирования систем
- •2.5. Классификация видов и методов моделирования систем
- •2.5.1. Классификационные признаки
- •2.5.2. Математическое моделирование.
- •2.6. Построение модели
- •2.7. Разработка вычислительного метода
- •2.8. Проверка (тестирование) модели
- •3. Математическое моделирование
- •3.1. Задачи и цели исследования математических моделей
- •3.2. Методология математического моделирования. Системный анализ
- •3.2.1. Понятие системы
- •3.2.2. Этапы системного анализа и декомпозиция
- •3.2.3. Экспертные оценки
- •3.3. Классификация математических моделей
- •3.4. Методы формализованного описания системы
- •3.4.1. Математическая модель по “входу-выходу”
- •3.4.2. Математическая модель в пространстве состояний
- •3.4.3. Описание линейных систем в пространстве состояний
- •3.4.4. Реализация систем в пространстве состояний
- •3.5. Методы построения математических моделей и их применение в сапр
- •3.5.1. Методы построения математических моделей
- •3.5.2. Математические модели с точки зрения сапр
- •3.5.4. Методика составления уравнений динамики элементов сау
- •3.6. Математические модели системы управления. Понятие об оптимальном управлении
- •4. Экспериментальное определение динамических характеристик объектов моделирования
- •4.1. Понятие о динамических характеристиках объектов
- •4.2. Определение динамических характеристик элементов систем по временным характеристикам
- •4.2.1. Определение статических характеристик
- •4.2.2. Определение динамических характеристик объектов с помощью периодических воздействий
- •4.4.1. Временные характеристики и их свойства
- •4.4.2. Определение характеристик апериодического звена
- •4.4.3. Определение характеристик колебательного звена
- •4.3. Формы описания динамических свойств объектов
- •4.4. Синтез пассивных двухполюсников и четырехполюсников
- •4.3.1. Разложение передаточной функции активного четырехполюсника
- •4.3.2. Способы синтеза двухполюсников
- •4.5. Экспериментальная отработка характеристик системы управления движущимся объектом
- •4.5.1. Общие положения
- •4.5.2. Алгоритмы обработки внешнетраекторных измерений
- •5. Динамические свойства воспринимающих элементов и датчиков
- •5.1. Основные определения и понятия
- •5.1.1. Понятие датчика
- •5.1.2. Классификация датчиков
- •5.2. Основные характеристики датчиков
- •5.2.1. Погрешности измерений
- •5.2.2. Чувствительность датчиков
- •5.2.3. Быстродействие датчика
- •5.3. Схемы формирования сигналов пассивных датчиков
- •5.3.1. Общие характеристики
- •5.4. Оптические датчики
- •5.4.1. Определения и основные зависимости
- •5.4.2. Фоторезисторы
- •5.4.3. Фотодиоды
- •5.4.4. Тепловые приемники излучения
- •5.4.5. Датчики изображения
- •5.4.6. Волоконная оптика
- •5.5. Датчики температуры
- •5.5.1. Методы измерения температуры
- •5.6. Датчики положения и перемещения
- •5.6.1. Методы определения положения и перемещения
- •5.6.2. Резисторные потенциометры
- •5.6.3. Индуктивные датчики
- •5.6.4. Емкостные датчики
- •5.6.5. Цифровые датчики
- •5.6.6. Датчики близости
- •5.7. Датчики деформации
- •5.7.1. Основные определения
- •5.7.2. Основные положения
- •5.8. Тахометрические датчики
- •5.8.1. Электродинамическая тахометрия
- •5.8.2. Импульсная тахометрия
- •5.8.3. Гирометры
- •5.9. Датчики ускорения, вибрации и удара
- •5.9.1. Общие положения
- •5.9.2. Принцип действия сейсмических датчиков
- •5.10. Датчики скорости, расхода и уровня жидкости
- •5.10.1. Элементарные понятия
- •5.10.2 Датчики и методы измерения скорости жидкости
- •5.10.3. Измерение расхода жидкости
- •5.10.4. Измерение и указание уровня жидкости
- •5.11. Датчики влажности
- •5.11.1. Определения
- •5.11.2. Гигрометры
- •5.12. Акустические датчики
- •5.12.1. Распространение плоской волны
- •5.12.2. Распространение трехмерной волны
- •5.12.3. Микрофоны
- •5.12.4. Измерение интенсивности
- •6. Основы технологии имитационного моделирования
- •6.1. Основные определения и понятия
- •6.2. Область применения и классификация имитационных моделей
- •6.3. Описание поведения системы
- •6.3.1. Общие положения.
- •6.3.2. Методика моделирования случайных факторов
- •6.3.3. Два подхода к моделированию случайных чисел
- •6.4. Оценка качества псевдослучайных чисел
- •6.5. Оценка качества имитационного моделирования
- •7. Методы испытаний систем управления и их применение в системах автоматизированного проектирования (сапр)
- •7.1. Полунатурное моделирование
- •7.1.1. Общие положения
- •7.1.2. Автоматизация испытаний на основе полунатурного моделирования
- •8. Анализ систем управления с эвм
- •8.1. Основные задачи
- •8.2. Особенности систем управления с эвм
- •8.2. Основные положения из теории дискретных линейных систем
- •8.2.1. Последовательности
- •8.2.2. Линейные системы с постоянными параметрами
- •8.2.3. Разностные уравнения
- •8.2.3.1. Решение разностных уравнений методом прямой подстановки
- •8.3. Расчет цифровых фильтров по фильтрам непрерывного времени
- •8.3.1 Методика синтеза цифровых фильтров. Общие положения
- •8.3.2 Методы дискретизации аналоговых фильтров
- •8.3.3. Геометрическая интерпретация методов расчета цифровых фильтров по фильтрам непрерывного времени
- •9. Моделирование свойств объектов с помощью системыMatLab
- •9.1. Введение
- •9.2. MatLab как научный калькулятор
- •9.2.1. Командное окно
- •9.2.2. Операции с числами
- •9.2.3. Простейшие операции с векторами и матрицами
- •9.2.4. Некоторые функции прикладной численной математики
- •9.2.5. Построение простейших графиков
- •9.3. Исследование линейных стационарных систем (лсс)
- •9.3.1. Классы пакета control.L
- •9.3.2. Ввод и преобразование моделей
- •Пример создания модели
- •9.3.3. Анализ системы
- •9.4. Моделирование динамических процессов с помощью подсистемы MatLab simulink
- •9.4.1. Краткие сведения о подсистеме MatLab simulink
- •9.4.2. Запуск подсистемы simulink
- •9.4.3. Создание модели
- •9.4.4. Некоторые основные приемы подготовки и редактирования модели
- •9.4.5. Установка параметров моделирования и его выполнение
- •9.2.2. Результат составления модели
- •Приложения п1. Динамические характеристики объектов моделирования
- •П2. Примеры составление функциональной и структурной схемы динамической системы
- •П2.1. Система управления угловой скорости вращения ротора двигателя при условии действия постоянного возмущения
- •П2.2. Система сопровождения цели
- •П2.3. Система автоматического наведения летательного аппарата на объект
- •П2.4. Система управления уровнем жидкости
- •П2.5. Система управления экономическими параметрами
- •Использованные источники
- •Основы теории и практики моделирования динамических систем
5.2.3. Быстродействие датчика
Правильные измерения датчика обеспечиваются в установившемся режиме его работы.
Установившемуся режиму предшествует переходный процесс.
Время переходного процесса датчика можно определить решением дифференциального уравнения, описывающего этот датчик.
Быстродействие – это параметр датчика, позволяющий оценить, как выходная величина следует во времени за изменяющейся измеряемой величиной.
Параметр, используемый для количественного описания быстродействия – это время установления, т.е. интервал времени, который должен пройти после резкого ступенчатого воздействия до достижения фиксированной величины относительно установившегося значения.
Время установления нужно определять, указывая величину , которой оно соответствует.
Покажем, как определять время установления для датчиков, описываемых уравнениями первого и второго порядка.
Датчик первого порядка
При ступенчаом изменении величины по закону
(5.19)
решение дифференциального уравнения вида (5.11)
(5.20)
с начальными условиями
(5.21)
имеет вид
, (5.22)
где - величинав установившемся режиме;
- постоянная времени датчика.
Время установления можно определить из (5.22) после соответствующих элементарных преобразований:
(5.23)
Датчик второго порядка
В этом случае решается дифференциальное уравнение вида (5.16)
(5.23)
с начальными условиями
(5.24)
Для установившегося режима имеет место .
В этом случае переходный режим описывается синусоидой с амплитудой, убывающей по экспоненте:
, (5.25)
где
. (5.26)
Время установления опеделяется из последних выражений выражений (5.25) и (5.26) аналитическим или гафоаналитическим способом. В виду громоздкости аналитического способа наиболее эффективным является второй.
5.3. Схемы формирования сигналов пассивных датчиков
5.3.1. Общие характеристики
Вариации импеданса пассивного датчика, связанные с изменениями измеряемой величины, могут быть преобразованы в электрический сигнал путем включения датчика с источником напряженияили токавизмерительную схему.
При этом измерительная схема характеризуется собственным импедансом , а измеряемая величина преобразуется либо в напряжение выходного электрического сигнала
, (5.27)
как в случае потенциометрических и мостовых схем, либо - в изменение частоты
(5.28)
как в генераторных схемах.
Изменению измеряемой величины соответствует изменениеимпеданса датчика, которое в зависимости от типа схемы вызывает изменение либоамплитуды, либо частоты измеряемого напряжения.
Общая чувствительность измерительной схемы равна:
- для амплитуды сигнала
, или (5.29)
-для частоты сигнала
, или .(5.30)
Здесь ,- чувствительности собственной схемы формирования;
- чувствительность датчика.
Примеризмерительной потенциометрической схемы c пассивным датчиком представлен на рисунке 5.8.
5.3.2. Потенциометрические схемы датчиков
Схема с резистивными датчиками
Схема такого датчика приведена на рисунке 5.9.
Датчик с изменяющимся сопротивлением включен последовательно с резистором постоянного сопротивления, питается источником с внутренним сопротивлением, э.д.с.которого постоянна или переменна.
Напряжение на выходе датчика обычно не зависит от используемого измерительного прибора, оно определяется по выраженрию:
. (5.31)
Вобщем случае напряжение, определяемое по приведенной формуле (5.31), является нелинейной функцией от сопротивления. Поэтому выражение необходимо линеаризовать. При этом желательно, чтобы вариациибыли пропорциональны вариациисопротивления датчика.
Схема с индуктивными и емкостными датчиками
Схема такого датчика представлена на рисунке 5.10. Здесь полагается, что импеданс датчика определяется выражением
, (5.32)
где - активное (резистивное) сопротивление датчика;
- индуктивное или емкостное сопротивление датчика.
Импеданс измерительной схемы соответственно в общем виде определяется выражением
, (5.33)
Сопротивления ивключены последовательно в цепь с источником синусоидальной э.д.с..
Недостатки потенциометрической схемы
Потенциометрические схемы датчиков имеют недостатки:
1) Они связаны с опасностью изменения чувствительности из-за дрейфа источников питания и паразитных влияний;
2) Кроме того, в выходном сигнале может присутствовать постоянная составляющая, не содержащая полезной информации.
5.3.3. Мостовые схемы датчиков
Мостовые схемы позволяют исключить постоянную составляющую измеряемого напряжения, присутствующего в потенциометрических схемах.
Мостовая схема представляет собой двойной потенциометр с дифференциальным включением. Соответствующая обобщенная схема представлена на рисунке 5.11.