9.2.4. Некоторые функции прикладной численной математики

Операции с полиномами

Полином как функция определяется выражением

.

В MatLab полином задается и хранится в виде вектора, элементами которого являются коэффициенты полинома от до

Умножение полиномов сводится к построению расширенного вектора коэффициентов по заданным векторам коэффициентов полиномов-сомножителей. Данная операция называется сверткой векторов

В MatLab эту операцию осуществляет функция .

Аналогично, функция осуществляет деление полинома на.

Пример.

Система MatLab имеет функцию , которая вычисляет вектор, элементы которого являются корнями заданного полинома .

Пусть требуется найти корни полинома

Найдем корни, используя функцию :

Обратная задача – построение вектора коэффициентов полинома по заданному вектору его корней – осуществляется функцией

Здесь - заданный вектор значений корней.

Пример.

Аппроксимация и интерполяция данных

Система MatLab предоставляет удобные процедуры для аппроксимации и интерполяции данных измерений.

Полиномиальная аппроксимация данных измерений, которые сформированы как некоторый вектор Y, при некоторых значениях аргумента, которые образую вектор X такой же длины, что и вектор Y, осуществляется процедурой . Здесьn порядок аппроксимирующего полинома.

Пример.

Пусть имеем массив значений аргумента

x = [1 2 3 4 5 6 7 8],

а массив соответствующих значений измеренной величины

y = [-1.1 0.2 0.5 0.8 0.7 0.6 0.4 0.1].

Тогда, применяя указанную функцию при разных значениях порядка аппроксимирующего полинома, получим:

Это значит, что заданную зависимость можно аппроксимировать кривыми различных порядков, что и демонстрируется кривыми на рисунке 9.5.

9.2.5. Построение простейших графиков

Вывод графиков в системе MatLab является настолько простой и удобной процедурой, что ею можно пользоваться даже при вычислениях в режиме калькулятора.

Основной функцией, обеспечивающей построение графиков на экране дисплея, является функция .

Общая форма обращения к этой процедуре такова:

.

Здесь - заданные векторы, элементам которых являются массивы значений аргументаи функции, соответствующих первой кривой графика;- массивы значений аргумента и функции второй кривой и т.д. При этом предполагается, что значения аргумента откладываются вдоль горизонтальной оси, а значения функции – вдоль вертикальной оси. Переменные являются символьными (их указание необязательно). Каждая из них может содержать три специальных символа, которые определяют тип линии, соединяющей отдельные точки графика, тип точки графика и цвет линии. Если переменныене указаны, то тип по умолчанию - отрезок прямой, тип точки – пиксель, а цвет устанавливается в таком порядке: синий, зеленый, красный, голубой, фиолетовый, желтый, черный и белый.

Графики в MatLab всегда выводятся в отдельном графическом окне, которое называется фигурой.

По приведенной форме график изображается без сетки.

Для нанесения сетки необходимо добавить функцию .

Ценной особенностью графиков, построенных в MatLab, является то, что сетка координат всегда отвечает целым шагам изменения, что делает графики “читабельными”.

Пример.

Пусть требуется вывести график функции на промежутке отдос шагом.

Результат выглядит следующим образом (рисунок 9.6).