- •Министерство образования и науки Российской Федерации
- •Содержание
- •Введение
- •1. Современное состояние проблемы моделирования систем
- •1.1. Моделирование как метод научного познания. Философские аспекты моделирования
- •1.2. Использование моделирования при исследовании и проектировании систем
- •1.2.1. Особенности разработки систем
- •1.2.2. Особенности использования моделей
- •1.2.3. Перспективы развития методов и средств моделирования систем
- •2. Основные понятия теории моделирования систем
- •2.1. Принцип системного подхода в моделировании систем
- •2.1.1. Структура системы – совокупность связей между элементами системы
- •2.1.2. Экспериментальные исследования систем
- •2.2. Стадии разработки моделей
- •2.3. Понятие подобия
- •2.3.1. Общие положения
- •2.3.2. Основные понятия теории размерности
- •2.3.3. Примеры подобия
- •2.4. Общая характеристика проблемы моделирования систем
- •2.4.1. Объект моделирования.
- •2.4.2. Характеристики моделей систем
- •2.4.3. Цели моделирования систем
- •2.5. Классификация видов и методов моделирования систем
- •2.5.1. Классификационные признаки
- •2.5.2. Математическое моделирование.
- •2.6. Построение модели
- •2.7. Разработка вычислительного метода
- •2.8. Проверка (тестирование) модели
- •3. Математическое моделирование
- •3.1. Задачи и цели исследования математических моделей
- •3.2. Методология математического моделирования. Системный анализ
- •3.2.1. Понятие системы
- •3.2.2. Этапы системного анализа и декомпозиция
- •3.2.3. Экспертные оценки
- •3.3. Классификация математических моделей
- •3.4. Методы формализованного описания системы
- •3.4.1. Математическая модель по “входу-выходу”
- •3.4.2. Математическая модель в пространстве состояний
- •3.4.3. Описание линейных систем в пространстве состояний
- •3.4.4. Реализация систем в пространстве состояний
- •3.5. Методы построения математических моделей и их применение в сапр
- •3.5.1. Методы построения математических моделей
- •3.5.2. Математические модели с точки зрения сапр
- •3.5.4. Методика составления уравнений динамики элементов сау
- •3.6. Математические модели системы управления. Понятие об оптимальном управлении
- •4. Экспериментальное определение динамических характеристик объектов моделирования
- •4.1. Понятие о динамических характеристиках объектов
- •4.2. Определение динамических характеристик элементов систем по временным характеристикам
- •4.2.1. Определение статических характеристик
- •4.2.2. Определение динамических характеристик объектов с помощью периодических воздействий
- •4.4.1. Временные характеристики и их свойства
- •4.4.2. Определение характеристик апериодического звена
- •4.4.3. Определение характеристик колебательного звена
- •4.3. Формы описания динамических свойств объектов
- •4.4. Синтез пассивных двухполюсников и четырехполюсников
- •4.3.1. Разложение передаточной функции активного четырехполюсника
- •4.3.2. Способы синтеза двухполюсников
- •4.5. Экспериментальная отработка характеристик системы управления движущимся объектом
- •4.5.1. Общие положения
- •4.5.2. Алгоритмы обработки внешнетраекторных измерений
- •5. Динамические свойства воспринимающих элементов и датчиков
- •5.1. Основные определения и понятия
- •5.1.1. Понятие датчика
- •5.1.2. Классификация датчиков
- •5.2. Основные характеристики датчиков
- •5.2.1. Погрешности измерений
- •5.2.2. Чувствительность датчиков
- •5.2.3. Быстродействие датчика
- •5.3. Схемы формирования сигналов пассивных датчиков
- •5.3.1. Общие характеристики
- •5.4. Оптические датчики
- •5.4.1. Определения и основные зависимости
- •5.4.2. Фоторезисторы
- •5.4.3. Фотодиоды
- •5.4.4. Тепловые приемники излучения
- •5.4.5. Датчики изображения
- •5.4.6. Волоконная оптика
- •5.5. Датчики температуры
- •5.5.1. Методы измерения температуры
- •5.6. Датчики положения и перемещения
- •5.6.1. Методы определения положения и перемещения
- •5.6.2. Резисторные потенциометры
- •5.6.3. Индуктивные датчики
- •5.6.4. Емкостные датчики
- •5.6.5. Цифровые датчики
- •5.6.6. Датчики близости
- •5.7. Датчики деформации
- •5.7.1. Основные определения
- •5.7.2. Основные положения
- •5.8. Тахометрические датчики
- •5.8.1. Электродинамическая тахометрия
- •5.8.2. Импульсная тахометрия
- •5.8.3. Гирометры
- •5.9. Датчики ускорения, вибрации и удара
- •5.9.1. Общие положения
- •5.9.2. Принцип действия сейсмических датчиков
- •5.10. Датчики скорости, расхода и уровня жидкости
- •5.10.1. Элементарные понятия
- •5.10.2 Датчики и методы измерения скорости жидкости
- •5.10.3. Измерение расхода жидкости
- •5.10.4. Измерение и указание уровня жидкости
- •5.11. Датчики влажности
- •5.11.1. Определения
- •5.11.2. Гигрометры
- •5.12. Акустические датчики
- •5.12.1. Распространение плоской волны
- •5.12.2. Распространение трехмерной волны
- •5.12.3. Микрофоны
- •5.12.4. Измерение интенсивности
- •6. Основы технологии имитационного моделирования
- •6.1. Основные определения и понятия
- •6.2. Область применения и классификация имитационных моделей
- •6.3. Описание поведения системы
- •6.3.1. Общие положения.
- •6.3.2. Методика моделирования случайных факторов
- •6.3.3. Два подхода к моделированию случайных чисел
- •6.4. Оценка качества псевдослучайных чисел
- •6.5. Оценка качества имитационного моделирования
- •7. Методы испытаний систем управления и их применение в системах автоматизированного проектирования (сапр)
- •7.1. Полунатурное моделирование
- •7.1.1. Общие положения
- •7.1.2. Автоматизация испытаний на основе полунатурного моделирования
- •8. Анализ систем управления с эвм
- •8.1. Основные задачи
- •8.2. Особенности систем управления с эвм
- •8.2. Основные положения из теории дискретных линейных систем
- •8.2.1. Последовательности
- •8.2.2. Линейные системы с постоянными параметрами
- •8.2.3. Разностные уравнения
- •8.2.3.1. Решение разностных уравнений методом прямой подстановки
- •8.3. Расчет цифровых фильтров по фильтрам непрерывного времени
- •8.3.1 Методика синтеза цифровых фильтров. Общие положения
- •8.3.2 Методы дискретизации аналоговых фильтров
- •8.3.3. Геометрическая интерпретация методов расчета цифровых фильтров по фильтрам непрерывного времени
- •9. Моделирование свойств объектов с помощью системыMatLab
- •9.1. Введение
- •9.2. MatLab как научный калькулятор
- •9.2.1. Командное окно
- •9.2.2. Операции с числами
- •9.2.3. Простейшие операции с векторами и матрицами
- •9.2.4. Некоторые функции прикладной численной математики
- •9.2.5. Построение простейших графиков
- •9.3. Исследование линейных стационарных систем (лсс)
- •9.3.1. Классы пакета control.L
- •9.3.2. Ввод и преобразование моделей
- •Пример создания модели
- •9.3.3. Анализ системы
- •9.4. Моделирование динамических процессов с помощью подсистемы MatLab simulink
- •9.4.1. Краткие сведения о подсистеме MatLab simulink
- •9.4.2. Запуск подсистемы simulink
- •9.4.3. Создание модели
- •9.4.4. Некоторые основные приемы подготовки и редактирования модели
- •9.4.5. Установка параметров моделирования и его выполнение
- •9.2.2. Результат составления модели
- •Приложения п1. Динамические характеристики объектов моделирования
- •П2. Примеры составление функциональной и структурной схемы динамической системы
- •П2.1. Система управления угловой скорости вращения ротора двигателя при условии действия постоянного возмущения
- •П2.2. Система сопровождения цели
- •П2.3. Система автоматического наведения летательного аппарата на объект
- •П2.4. Система управления уровнем жидкости
- •П2.5. Система управления экономическими параметрами
- •Использованные источники
- •Основы теории и практики моделирования динамических систем
6.2. Область применения и классификация имитационных моделей
Имитационная модель – это формальное описание логики функционирования исследуемой системы и взаимодействие отдельных ее элементов во времени, учитывающее наиболее существенные причинно-следственные связи, присущие системе, и обеспечивающее проведение статистических экспериментов.
Как следствие, из такого определения вытекает:
- взаимосвязь между отдельными элементами системы может быть представлена в виде аналитических зависимостей;
- модель можно считать реализуемой и имеющей практическую ценность только в том случае, если в ней отражены лишь те свойства реальной системы, которые влияют на значение выбранного показателя эффективности.
Поскольку основой имитационного моделирования является метод статистических испытаний, наибольший эффект его применения достигается при исследовании сложных систем, на функционирование которых существенное влияние оказывают случайные факторы.
Имитационные модели имеют ряд недостатков:
1. Разработка ИМ требует обычно больших затрат времени и сил.
2. Кроме того, любая ИМ значительно менее “объективна”, чем аналитическая, поскольку она, прежде всего, отражает субъективные представления разработчика о моделируемой системе. Причем бывает достаточно сложно, как опровергнуть, так и обосновать адекватность созданной имитационной модели.
3. Результаты имитационного моделирования, как при любом численном методе, всегда носят частный характер.
Существую следующие виды имитационных экспериментов:
- исследование относительного влияния различных факторов на значения выходных характеристик системы;
- нахождение аналитической зависимости между интересующими выходными характеристиками и факторами;
- отыскание оптимальных значений параметров системы.
6.3. Описание поведения системы
Описание динамики системы составляет основу любой имитационной модели (ИМ).
6.3.1. Общие положения.
Случайные факторы в зависимости от их природы могут быть отражены в модели как:
- случайные события (например, отказ);
- случайные величины (интервал времени);
случайные функции.
В основе всех методов и приемов моделирования случайных факторов лежит использование случайных чисел, имеющих равномерное распределение на интервале либо [0; 1], либо [-1; 1].
“Истинно” случайные числа формируются с помощью АЦП на основе сигналов физических генераторов, использующих естественные источники случайных шумов.
Случайные числа, генерируемые аппаратно или на ЭВМ, называются псевдослучайными. (Но их статистические свойства совпадают со статистическими свойствами “истинно” случайных чисел).
В составе всех (практически) современных систем программирования входят специальные функции генерации случайных чисел, которые обычно называют датчиками или генераторами случайных чисел.
6.3.2. Методика моделирования случайных факторов
Наиболее простой метод программной генерации случайных чисел – это мультипликативный. В его основе лежит следующее рекуррентное соотношение:
, (6.1)
где ,- очередное и предыдущее случайные числа;
, - константы;
- достаточно большое целое положительное число (чем больше , тем длиннее неповторяемая последовательность).
Достоинством этого метода является то, что при одних и тех же значениях, входящих в выражение (6.1) величин можно полностью воспроизвести эксперименты.
На практике часто используют удобное и наглядное выражение, по которому определяют случайное значение какого – либо параметра, входящего в имитационную модель:
, (6.2)
где - случайное значение параметра;
- его номинальное значение;
- среднеквадратическое отклонение значений параметра относительно его номинального значения;
- значения случайных чисел, имеющих заданное (равномерное, нормальное и др.) распределение на интервале [-1; 1].