6.3.3. Два подхода к моделированию случайных чисел

Условно можно выделить два подхода к получению случайных чисел: аналитический и графический [21].

Аналитический способ

Для получения случайных значений параметра P аналитическим способом можно использовать зависимости, представленные в таблице 6.1.

Таблица6.1 Аналитические зависимости для формирования случайных величин

Закон распределения случайной величины P	Аналитическое выражение зависимости	Обозначения
Равномерный в интервале изменения с плотностью		- границы интервала изменения величины P; - случайная величина, равномерно распределенная в интервале
Нормальный с плотностью		- математическое ожидание и СКО величины P; - случайная величина из нормально распределенной совокупности с математическим ожиданием и СКО
Экспоненциальный с плотностью		- случайная величина, равномерно распределенная в интервале ; - параметры распределения

Для получения случайных величин, имеющих другие распределения, существуют специальные методики.

Например, в [21] для этого используются нормированные случайные величины, распределенные по нормальному или равномерному законам.

Графический способ

Методика получения случайных величин графическим способом заключается в следующем.

По этой методике, называемом преобразованием равномерно распределенной случайной величины, используется тот факт, что интегральная функция распределения любой непрерывной случайной величины равномерно распределена в интервале , т.е. для любой случайной величиныp с плотностью распределения случайная величина

(6.1)

имеет равномерное распределение в интервале , или функциисоответствует плотность распределения

. (6.2)

Эта методика может быть проиллюстрирована рисунком 6.1

6.4. Оценка качества псевдослучайных чисел

Результаты имитационного моделирования, как показывает практика, существенно зависят от качества используемых последовательностейпсевдослучайных чисел.

Поэтому применяемые в имитационной модели генераторы случайных чисел должны пройти тесты на пригодность.

Основными анализируемыми характеристиками генерируемых датчиком последовательностей являются:

- равномерность распределения;

- стохастичность (случайность);

- независимость.

Проверка равномерности.

Она может быть выполнена с помощью гистограммы относительных частот генерируемой случайной величины. Для ее построения интервал [0; 1] разбивается на m равных частей и подсчитывается относительное число попаданий значений случайной величины Y в каждый интервал (см. рисунок 6.2, где P* - частость появления величины в том или ином интервале).

Чем ближе огибающая гистограммы к прямой 1/m, тем в большей степени генерируемая последовательность отвечает требованиям равномерности.

Проверка стохастичности.

Для этого используется метод комбинаций. Суть метода заключается в следующем. Выбирают достаточно большую (длинную) последовательность случайных чисел x_i и для нее определяют вероятность появления в каждом из x_i ровно j единиц (“1”).

При этом могут анализироваться как все разряды числа, так и только (“l”) старших. Теоретически закон появления j единиц в l разрядах двоичного числа может быть описан как биноминальный закон распределения.

Тогда при длине выборки N ожидаемое число появлений случайных чисел x_i с j единицами в проверяемых l разрядах равно:

, (6.3)

где - число комбинаций (сочетаний)j единиц в l разрядах;

- вероятность появления единицы в двоичном разряде, .

Для полученной последовательности определяется эта же характеристика. Поверка соответствия реального значения характеристики теоретическому выполняется с помощью одного из статистических критериев согласия.

Проверка независимости.

Проводится на основе вычисления корреляционного момента.

Для независимых случайных величин корреляционный момент равен нулю.