Reaserch_SystCoord_MapProection

Проблема вибору картографічних проекцій і систем координат для кадастрового картографування полягає в існуванні такого дуалізму [10]:

1) при зніманні конкретних земельних ділянок картографічні про­ екція та система координат повинні забезпечити рівність між фактич­ ними вимірами на земній поверхні та значеннями, які обчислюють на плані, тобто ідеальною математичною основою для кадастрових знімань окремої ділянки є ортогональна проекція на горизонтальну площину у прямокутній декартовій системі координат. При цьому у виміряні величини не вводяться поправки за перехід на поверхню від­ носності та на площину картографічної проекції, наприклад ГауссаКрюгера або на іншу, за винятком поправки за нахил ліній;

2) необхідно забезпечити накопичення та сумісне використання в АС ДЗК геопросторових даних про земельні ділянки на значні тери­ торії (район, область, країна), що вже потребує урахування кривизни Землі (задача редукування).

Вирішення дуалізму ґрунтується на застосуванні для кадастрових знімань локальних (місцевих) систем координат, що, з одного боку, наближені до прямокутних декартових з точністю наперед заданої ве­ личини, а з іншого — одночасно мають тісний зв'язок із загальнодер­ жавною системою координат для накопичення геопросторових даних на значні території в АС ДЗК. Формальне перетворення координат із локальної прямокутної системи в іншу, що створена на основі однієї з відомих картографічних проекцій (Гаусса-Крюгера, UTM тощо), для лінійних і площинних об'єктів протяжністю в десятки кілометрів (осо­ бливо на краях зон та для об'єктів, що мають переважну протяжність в екваторіальному напрямку) може призвести до методичних похибок трансформування, які перевищують точність сучасних GPS-вимірю- вань або класичних геодезичних побудов.

Зважаючи на те, що плани земельних ділянок для Державних актів на право володіння або користування землею виготовляють у прямо­ кутних системах координат, необхідно розробити методику топографогеодезичного та картографічного забезпечення ведення земельного ка­ дастру з урахуванням редукційної проблеми.

3.2. Організація досліджень картографічних проекцій, які використовуються в земельно-кадастрових роботах

Для виконання роботи була розроблена методика експерименталь­ них досліджень. Дослідження проводились для території України та окремо для Київської області (без Києва) і для територій АР Крим та Кіровоградської області (як таких, що мають найбільшу протяжність у широтному напрямку з усіх регіонів України).

51

Еталонні контури для території України, АР Крим, Київської та Кіровоградської областей було створено в Науково-дослідному інсти­ туті геодезії і картографії.

Еталонний контур для території України створено на основі топо­ графічних карт масштабу 1:500 000. Він налічує 39 675 точок. Кон­ тур Київської області (без Києва) створено на основі топографічних карт масштабу 1:200 000 об'єднанням зовнішнього контуру області та зовнішнього контуру Києва (на рис. 3.1 наведено фрагмент цього кон­ туру). Він налічує 4 564 точки.

Рис. 3.1. Візуальна перевірка та корекція

створеного еталонного контуру

Контури АР Крим та Кіровоградської області також створено на основі топографічних карт масштабу 1:200 000. Вони налічують, від­ повідно, 9 390 та 3 074 точки.

Як вихідний враховано територіальний принцип організації сис­ теми ведення земельного кадастру. На його вимогу треба розглядати окремі об'єкти кадастрового картографування, кожен із яких має бути картографований одним масивом. Після детального аналізу для дослід­ жень були вибрані кілька діючих картографічних проекцій.

1.Варіанти проекцій, що вибрані для аналізу спотворень у межах території України:

а) проекція Гаусса-Крюгера - система координат СК-63 (район X розширений на всю територію України, 3-градусні зони з 1-ї по 7-му); б) проекція Гаусса-Крюгера - система координат СК-42 (3-градусні

зони — з 7-ої по 13-ту).

2.Варіанти проекцій, що вибрані для аналізу спотворень на тери­ торії АР Крим та Кіровоградської областей:

52

а) проекція Гаусса-Крюгера — система координат СК-63 (розши­ рена 4-та зона);

б) проекція Гаусса-Крюгера — система координат СК-42 (розши­ рена 6-та зона).

3. Варіанти проекцій, що вибрані для аналізу спотворень на тери­ торії Київської області:

а) проекція Гаусса-Крюгера — система координат СК-63 (розши­ рена 3-тя зона);

б) проекція Гаусса-Крюгера — система координат СК-42 (розши­ рена 6-та зона).

При цьому стандартні зони були розширені таким чином, щоб те­ риторія області знаходилась в одній зоні. Крім того, досліджувалися точнісні характеристики місцевих систем координат, утворених на ос­ нові проекції Гаусса-Крюгера.

Дослідження виконувались за двома розділами:

—геоінформаційний аналіз покриття вказаними зонами в проек­ ції Гаусса-Крюгера;

—аналіз спотворень довжин ліній і площ у проекції Гаусса-Крю­ гера в стандартних зонах і розширених зонах.

При визначенні критеріїв точнісних оцінок брались до уваги тех­ нічні характеристики діючих нормативних документів Держкомзему та Укргекодезкартографії.

3.3.Геоінформаційний аналіз покриття об'єктів картографування

зонами картографічних проекцій

Розподіл лінійних і площинних спотворень по території об'єктів картографування визначається кількістю зон, якими вони покриті, і просторовим розподілом зон на території цих об'єктів. При цьому об'єкти першого рівня адміністративно-територіального устрою Украї­ ни можна розділити на три групи залежно від кількості триградусних зон, якими відповідно покрито їх території (в умовах території України це 1 або 2 зони). Оскільки просторові відношення триградусних зон і територій об'єктів картографування теж залежать від конфігурації самих об'єктів, то доцільно визначити їх протяжність у широтному на­ прямку dL як відстань у градусах між крайніми точками об'єктів кар­ тографування по географічній довготі. Числові значення на рис. 3.2 відповідають протяжності територій областей України у широтному напрямку dL в градусах. Для більшості об'єктів адміністративно-те­ риторіального поділу України першого рівня (15 із 25) dL < 3°, для восьми областей dL > 3 е , а для Криму та Кіровоградської області ця характеристика більша 4°.

Для зон в СК-63, як видно з картосхеми (рис. 3.2а), лише трьом областям (Рівненській, Закарпатській та Хмельницькій) "поталанило",

53

Рис. 3.2. Картосхеми розподілу адміністративнотериторіальних утворень України за кількістю зон:

а) зони СК-63; б) триградусні зони проекції Гаусса-Крюгера

54

оскільки їх території розміщуються тільки в одній зоні СК-63. Автоном­ на Республіка Крим та 21 область знаходяться в двох зонах СК-63.

Узагальнені характеристики покриття території України зонами СК-63 наведені в табл. З.1. Вони показують значну топологічну неуз­ годженість зонного покриття СК-63 з конфігурацією території об'єк­ тів картографування, оскільки більшість об'єктів (12 з 15), що мають , покриття двома триградусними зонами, що становить 43,85% площі території країни. Невідповідність кількості триградусних зон

СК-63 протяжності об'єктів спостерігається для 13 об'єктів, що становить 47,29 % площі території країни.

Таблиця 3.1. Узагальнені характеристики покриття

території України зонами СК-63

Таблиця 3.2. Узагальнені характеристики покриття території України триг­

радусними зонами картографічних проекцій Гаусса-Крюгера і UTM

Очевидно, можливі два варіанти організації зон покриття терито­ рії України. В першому варіанті, як це показано вище, організація зон у проекції Гаусса-Крюгера не зв'язана з адміністративно-тери­ торіальним устроєм. Внаслідок цього території більшості областей завжди не будуть розміщені в одній зоні Гаусса-Крюгера. Як правило, при дослідженні області, як цілісного земельно-кадастрового об'єкта, штучно розширюють зони Гаусса-Крюгера на всю територію області. Ця обставина має бути врахована при точністних дослідженнях влас­ тивостей проекції Гаусса-Крюгера та інших.

У другому варіанті об'єктом дослідження є цілісна територія облас­ ті, для якої встановлюють свою місцеву систему координат з осьовим

55

меридіаном зони Гаусса-Крюгера або інших. У цьому випадку є імовір­ ність, що при зміні адміністративно-територіального устрою таку сис­ тему не можна буде вважати сталою. Але використовуючи інформа­ ційні, зокрема геоінформаційні технології, організація моніторингу та ведення ретроданих забезпечують ефективне використання і такої системи організації покриття території.

3.4. Результати досліджень спотворень довжин ліній та площ діючих картографічних проекцій

На першому етапі експериментальні дослідження полягали в тому, що піддано обчисленню спотворення картографічних проекцій, які застосовуються для великомасштабного картографування України та її окремих регіонів.

Редукування довжин ліній на площину Гаусса-Крюгера збільшує горизонтальне прокладення лінії. Відомо, що відстань S по прямій між двома точками на площині обчислюється за формулою:

де s — відстань між цими ж точками на еліпсоїді, яка визначається по геодезичній лінії; — середній радіус кривизни для середньої точки лінії; — середнє значення ординат кінцевих точок лінії;

При обмеженні першим членом ряду Тейлора поправка за реду­ кування лінії на площину Гаусса-Крюгера набуває вигляду:

Враховуючи особливості проекції Гаусса-Крюгера як конформної проекції, можна стверджувати, що для невеликої ділянки (навіть у кілька тисяч гектарів) її зображення на площині в проекції ГауссаКрюгера можна вважати подібним до її ортогональної проекції на горизонтальну площину. При цьому значення площі земельної ді­ лянки при редукуванні на площину Гаусса-Крюгера збільшується на величину:

де Р — площа ділянки на плані.

На рис. 3.3 і 3.4 показано спотворення довжин у триградусних зонах проекції Гаусса-Крюгера на території України в системах СК-63 і СК-42.

Результати обчислень спотворень масштабів довжин ліній для те­ риторії України наведено у табл. 3.3.

56

Таблиця 3.3. Результати досліджень спотворень ліній і площ

у картографічних проекціях на території України

В табл. 3.3, 3.4, 3.5 прийняті такі позначення: — довгота осьового меридіану, — масштаб по осьовому меридіану,

— максимальний масштаб спотворення довжин,

— мінімальний масштаб спотворення довжин,

— максимальний масштаб спотворення площ, Е —корінь квадратний із критерія Ейрі (середнє спотворення довжин).

Основним критерієм є критерій Ейрі — . Він визначає квадрат середнього спотворення довжин, віднесений до одиниці площі і об­ числюється за формулами (4.1 — 4.4). Рядком нижче подано значення критерію у %.

Оцінюючи ці результати, можна стверджувати, що найменшими є спотворення в СК-42. Максимальне спотворення масштабів довжин у цій системі координат = 1.00017, а відтак максимальне спотво­ рення площ 1.00034 або 0,034 %, середнє спотворення площ — 0,014 %, що приблизно дорівнює 1:7 000. У системі СК-42 територія Украї­ ни складається з 7 триградусних зон. Лише Львівська, Луганська та Хмельницька області повністю розташовані в одній триградусній зоні. Решта областей і АР Крим — у двох (рис. 3.4). Ця обставина значно ускладнює ведення земельного кадастру на рівні регіонів.

У системі СК-63 територія України розчленована також на 7 зон. Проте, з урахуванням того, що на територію України, крім основного району X, ще поширюються райони С, Р і Т (рис. 1.1), ситуація виг­ лядає дещо складнішою. Навіть при поширенні району X на всю те­ риторію України (без урахування районів С, Р і Т) лише три облас­ ті знаходяться повністю в одній зоні — Закарпатська, Рівненська та Хмельницька. Всі інші розташовані в двох зонах (рис. 3.3).

При дослідженні проекцій для територій АР Крим і Київської та Кіровоградської областей було враховано, що кожен регіон є цілісним кадастровим об'єктом і тому в системі координат СК-63 і в СК-42 стандартні зони були розширені таким чином, щоб територія регіону знаходилась в одній зоні.

57

Рис. 3.3. Розподіл спотворень масштабів довжин у системі координат СК-63 на території України

Рис. 3.4. Розподіл спотворень масштабів довжин у системі координат СК-42 на території України

58

На рис. 3.5, З.б, 3.7 показано розподіл спотворень довжин ліній для досліджуваних систем координат у проекції Гаусса-Крюгера. Пунк­ тирною лінією позначені осьові меридіани розширених зон.

а) проекція Гаусса-Крюгера, СК63

б) проекція Гаусса-Крюгера, СК42

Рис. 3.5. Розподіл спотворень довжин для Київської області

(розширені зони)

а) проекція Гаусса-Крюгера, СК63

б) проекція Гаусса-Крюгера, СК42

Рис. 3.6. Розподіл спотворень довжин для Кіровоградської області

(розширені зони)

59

Рис. 3.7. Розподіл спотворень довжин для АР Крим (розширені зони)

Таблиця 3.4. Результати дослідження проекції Гаусса-Крюгера, зокрема, системи координат СК-63 і системи координат СК-42 для АР Крим, Київської та Кіровоградської областей

60