черняк

агрегованому ринку праці в умовах недосконалої конкуренції. Зауважимо, що моделі попиту та пропозиції є моделями часткової рівноваги, тоді як решта є моделями загальної рівноваги, де два співвідношення, скажімо, AD (сукупний попит) та AS (сукупна пропозиція) передбачають рівновагу на кількох ринках (агреговані ринки товарів, робочої сили та фінансовий ринок). Однак усі ці моделі мають подібну геометричну інтерпретацію (див. рис. 10.1)

Нехай у1 та y2 – ендогенні змінні, а у3 та y4 – екзогенні змінні. Припустимо, що змінні пов'язані через такі два структурні відношення для ендогенних змінних:

yd	a	0	a y		a y			,
t2			1	t1	2	t3			(10.25)
ys	b		b y		b y		.
				t1
t2	0		1		2	t4

Усі параметри для зручності вважають додатними (негативний ефект передають за допомогою знаку "мінус"). Ці відношення зазвичай інтерпретують як поведінкові відношення, що описують наміри економічних агентів. Верхні індекси d та s указують на те, що ми маємо справу з намірами стосовно попиту та пропозиції (це не обов'язково, оскільки метою є надати більшу конкретність нашому аналізові).

Модель є лінійною. Тому для більшої реалістичності будемо розглядати логарифми вихідних економічних змінних. Лог-лінійсть можна інтерпретувати як локальну апроксимацію справжньої залежності.

Модель проілюстровано на рис. 10.1

Рис. 10.1. Теоретична модель для фіксованих значень екзогенних змінних

За умови рівноваги ytd2

b1 a1 (криві на рис. 10.1 не паралельні) у моделі існує і єдина точка

ys	:
t2
	y	*		(a0 a2yt3 ) (b0 b2yt 4 )			,
	t1				a1	b1
									(10.26)
					b1(a0 a2yt3 ) a1(b0 b2yt4 )
	y		*					.
	t2					a1 b1

Зазначимо, що в цьому підрозділі ми вживатимемо термін "рівновага" у тому розумінні, що наміри реалізовані.

Ґрунтуючись на структурних відношеннях і припущенні про існування рівноваги, економісти починають аналізувати рівноважні ефекти на ендогенні змінні, спричинені зміною екзогенних. Ці ефекти виражаються як часткові похідні рівноважних значень

247

(10.26) стосовно екзогенних змінних,	yt,k	*	, k =1,2 , l 3,4	. Вони називаються ефектами
	y
	t,l

порівняльної статики.

Розглянемо більш конкретну ситуацію, яка вкладається в нашу схему. Нехай наша мета

– проаналізувати попит і пропозицію на ринку курятини. Перше з рівнянь (10.25) є (оберненою) функцією попиту, а друге – (оберненою) функцією пропозиції. Дві ендогенні змінні у1 та y2 – це кількість та ціна курятини; екзогенні змінні: у3 – ціна м'яса, y4 – ціна на вхідні ресурси виробництва. Отже, зростання y4 зміщує криву пропозиції вгору, оскільки збільшує виробничі витрати. Припущення a2 > 0 означає, що

курятина та м'ясо є взаємозамінними товарами (ефект заміщення переважає). Таким чином, ми розглядаємо часткову рівновагу на ринку курятини. Наша мета полягає в тому, щоб провести відповідність між основними поняттями теоретичної моделі, проілюстрованої на рис. 10.1, такими, як припущення про існування рівноваги, структурні відношення, розділення змінних на ендогенні/екзогенні, порівняльна статика та концепціями VEC-моделі (або коінтегрованої векторної авторегресії, СVAR18): коінтеграційними відношеннями, спільними трендами, множиною атракторів, функцією імпульсної реакції, довгостроковими ефектами.

VEC-модель часткової рівноваги на ринку курятини. Зрозуміло, що наша теоретична модель передбачає VEC-модель із чотирма змінними yt = [yt1,yt2,yt3,yt4 ]T .

Уважатимемо, що в даних відсутній явний тренд, і для простоти розглянемо модель, яка відповідає векторній авторегресії першого порядку, описаній у п. 10.2.5. Двом структурним рівнянням (10.26) відповідають два нормалізовані19 коінтеграційні вектори

β1 [a1,1, a2,0]T та β2 [ b1,1,0, b2 ]T .

Теоретична екзогенність у3 та y4 загалом відповідає поняттю сильної екзогенності у CVAR-моделях. У VAR-моделі лише з одним лагом поняття сильної та слабкої екзогенності збігаються. Припустимо також, що теоретичні коефіцієнти забезпечують існування рівноваги (10.26) та виконання І(1)-умови.

Таким чином, маємо модель (10.19), у якій

1				3						a1			b1
							,	β			1		1		,		a			,
α			2	0	4								0			ρ	b	0
0										a		2
													b2				0
		0		0							0
y	t	[y		y			y	t3,	y	t 4	]T.									(10.27).
				t1, t2,

Доцільно записати нашу модель у вигляді окремих рівнянь:

yt1 1(yt 1,2 (a0 a1yt 1,1 a2yt 1,3 ))3(yt 1,2 (b0 b1yt 1,1 b2yt 1,4 )) t1.

yt 2 2(yt 1,2 (a0 a1yt 1,1 a2yt 1,3 ))4(yt 1,2 (b0 b1yt 1,1 b2yt 1,4 )) t 2.

yt 3	t 3,
yt 4	t 4.	(10.28)

Зазначимо, що такі моделі завжди можна записати таким чином, щоб кожна ендогенна змінна реагувала лише на одне (коінтеграційне) відношення, проте, з (10.28)

18Останнім часом під впливом данської школи на чолі з С. Йогансеном у наукових статтях цей термін витісняє термін VEC. Однак у текстах підручників наразі частіше вживають останній.

19За умови, що ранг коінтеграції дорівнює 2, ця нормалізація є ідентифікуючою. Покажіть це самостійно.

248

бачимо, що такі відношення будуть комбінаціями теоретичних відношень. Зображення (10.28) показує, яким чином можна коригувати поведінку ендогенних змінних, якщо вони відхиляються від стану рівноваги (у відповідь на "похибку рівноваги20"). Загалом кожна ендогенна змінна21 реагує на відхилення від рівноваги в обох теоретичних співвідношеннях.

Ортогональні доповнення α та β мають такий вигляд:

0 0				a2				b2
		b1 a1				b1 a1
0 0				a2				b2
				a				b
α		, β		b1								.	(10.29)
									a1
			1 1			1			1
1	0		1			0
0	1
			0			1

Отже, спільні тренди (10.22) і матриця навантаження (10.24) мають такий вигляд:

a2

b2

t

b1 a1

b1 a1

i3

a2

b2

CT

i 1

,

L

.

(10.30)

1 a1

1

b1

a1

t

b1

i3

1

0

i 1

0

1

Рис. 10.2. Довгостроковий ефект одиничного зростання 3 (додатного шоку пропозиції на

ендогенні змінні у1 та у2.

Далі матриця довгострокових ефектів С з формули (10.20) (матриця граничних значень функцій імпульсної реакції) буде такою22:

20Звідси, власне, походить назва моделі корекції похибок.

21Приклад винятку: 3 2 0 (чому курсивом???).

22Формула (10.31) також ілюструє той факт, що матриця С не залежить від нормування α,

α, β та β .

249

	0	0		a2				b2
			b1 a1					b1 a1
	0	0		a2				b2
C												.	(10.31)
				1 a1			1		b1
									a1
				b1
	0	0	1					0
	0	0	0					1

Формула (10.30) показує, що спільні тренди відповідають кумулятивним шокам (теоретично) екзогенних змінних уt3 та уt4. Вони визначають довгострокову поведінку ендогенних змінних. У термінах "економічного хреста" на рис. 10.1 кожний шок уt3 та уt4 зсуває (назавжди) одну з кривих угору або вниз. Звідси випливає, що сума таких шоків фактично визначає положення кривих на рис. 10.1 у момент t.

Як ми зазначали, матриця навантаження L (10.30) характеризує вплив спільних трендів на змінні, зокрема на ендогенні змінні. Інтерпретація елементів L стає зрозумілою, якщо скористатись "економічним хрестом" на рис. 10.1. Розглянемо

t

одиничне зростання t3 , яке відповідає одиничному зростанню i3 . З формули

i 1

(10.30) випливає, що довгостроковими наслідками будуть зміна у1	на	a2		одиниць та
		b a
	1		1

зміна у2 на	a2
	a
	1 b1
	1

одиниць. У термінах "економічного хреста" цю ситуацію можна

описати таким чином. Непередбачений одиничний шок ціни м'яса уt3 , який зсуває криву попиту на a2 одиниць, у кінцевому підсумку призводить до зростання

рівноважних значень у1	та у2	на ті самі величини	a2	та	a2		, відповідно (див.
			b a		a1
		1 1			1
						b
					1

рис. 10.2).

Так само на основі матриці С можна визначати ефекти порівняльної статики. Наприклад, часткова похідна рівноважної ціни на курятину стосовно ціни на м'ясо,

обчислена на основі (10.26), становить	b1a2		a2	, тобто дорівнює елементу (2,1)
	a b		a1
1 1			1 b
			1

матриці L та елементу (2,3) матриці С.

З формули (10.31) випливає, що шоки змінних у1 та у2 не мають довгострокового ефекту на жодну змінну, оскільки два перші стовпчики матриці С складаються з нулів. Цей факт можна інтерпретувати таким чином: шоки у1 та у2 не впливають на положення кривих попиту та пропозиції, на відміну від шоків уt3 та уt4.

Як випливає з формули (10.21), матриця С є матрицею граничних значень для функції імпульсної реакції. Таким чином, функції імпульсної реакції описують перехідну динаміку під час руху від одного стану рівноваги до іншого, що відбувається внаслідок шоків відповідних змінних. Щоб вийти за межі простого опису перехідної динаміки на основі оцінених функцій імпульсної реакції, слід розглядати динамічні економічні моделі.

10.2.6. Метод С. Йогансена для оцінювання VECM

Припустимо, що ранг коінтеграції відомий і дорівнює r. У цьому разі існує розклад

матриці

αβT

,

rank α rank β r

.

Розглянемо для зручності модель (10.6) без

детермінованих

компонентів (випадок 1, формула (10.14)) :

y

αβT y

p 1

y

ε .

(10.32)

t

t 1

t i

i 1

i

t

Перенумеруємо елементи вибірки як 1,2, ,T , крім того, уважатимемо, що відомі передвибіркові значення y p 1, ,y0 . Уведемо такі позначення:

Y y1, , yT , Y 1 y0, yT 1 , U ε1, εT , 1, p 1 та X X0, XT 1 ,

де

250

yt 1

Xt 1

.

yt p 1

У цих позначеннях модель (10.32) набуде вигляду

Y αβT Y

X U.

(10.33)

1

Для фіксованої матриці αβ

T

, як неважко побачити, оцінка найменших квадратів

ˆ

становить

ˆ

( Y αβ

T

Y 1)X

T

(XX

T 1

(10.34)

) .

ˆ
Підставивши знайдений вираз для до (10.33), після перегрупування доданків
одержимо		ˆ
YM αβ	T		(10.35)
		Y 1M U ,

де M I XT (XXT ) 1X . Оцінки α та β можна одержати за допомогою аналізу канонічних

кореляцій, або, еквівалентно, застосовуючи апарат регресії зниженого рангу до моделі (10.35). Як показав С. Йогансен [52], оцінки можна знайти, розв'язавши таку узагальнену проблему власних значень:

det( S	ST S 1S		01	) 0	,	(10.36)
11	01	00

де

S

00

T 1 YM YT

,

S

01

T 1 YMYT

,

S

T 1Y MYT

.

1

11

1

1

Позначимо впорядковані власні значення, тобто розв'язки (10.36), як

1 k ,

(10.37)

а відповідну матрицю узагальнених власних векторів через

V b1, ,bk

. Узагальнені

власні вектори задовольняють такі рівності:

S

b

ST S 1S

b

. Ці вектори нормують

таким чином, щоб

i

11

i

01 00

01 i

Оцінка

становить

VT S11V Ik .

(10.38).

β

ˆ

b1, ,br

,

β

а оцінка

α

є такою:

ˆ

T ˆ

ˆ T

T

ˆ

1

β Y 1MY 1β

.

(10.39)

α

YMY 1β

На основі (10.34) маємо доступну оцінку ˆ : ˆ ( Y αβˆ T Y 1)XT (XXT ) 1 . Якщо збурення

нормально розподілені, одержані оцінки є оцінками умовної максимальної правдоподібності за умови фіксованих передвибіркових значень.

Із зауваження до теореми Грейнджера про зображення (див. п. 10.2.1) стає зрозумілим,

що знайшовши оцінку βT за умови нормування (10.38), ми можемо перейти до будь-якого

іншого допустимого нормування. Решту випадків, описаних у кінці п. 10.2.3, можна розглянути за такою самою схемою.

10.2.7. Діагностика коінтеграції. Критерій Йогансена.

Перед застосуванням критерію слід визначитись із трендовими властивостями даних і вибрати один із п'яти варіантів моделі (10.14)–(10.18). Критерій Йогансена застосовують у двох варіантах: критерій сліду та критерій максимального власного значення.

Критерій сліду побудовано на принципі критеріїв відношення правдоподібності. Перевіряють нульову гіпотезу: ранг коінтеграції r дорівнює r0 (r0 0, ,k 1) проти

альтернативи r k , де k – кількість змінних у системі, тобто альтернатива означає, що змінні є стаціонарними. Для перевірки гіпотези слід оцінити VEC у припущенні, що ранг коінтеграції дорівнює r0 . Статистика сліду становить

LRtrace T	k	ln(1	),
r		i
0	i r0 1

251

де i задано формулою (10.37). Граничний розподіл статистики є нестандартним і

виражається як функціонал від багатовимірного вінерівського процесу [51, 52]. Критичні значення знаходять методом Монте-Карло. Таблиці наведено в кількох роботах (критичні значення, наведені в різних джерелах, дещо відрізняються між собою), наприклад [58]. Нульову гіпотезу можна прийняти, якщо значення статистики сліду менше за критичне. Однак зрозуміло, що нульова гіпотеза буде прийнятою коректно, якщо ранг коінтеграції насправді менше ніж r0 . Тому здійснивши перевірку лише для одного значення r0 , ми

фактично не можемо правильно визначити ранг коінтеграції23. Коректною є така послідовна процедура. Знаходимо статистику сліду для r 0 , r 1 і так далі, аж поки не дійдемо до найменшого значення r , при якому нульову гіпотезу можна прийняти. Це значення становить ранг коінтеграції. Зазначимо, що коли прийнято гіпотезу r 0 , то ми робимо висновок про відсутність коінтеграції. У цьому разі між змінними не існують довгострокові рівноважні співвідношення, і коректним підходом до аналізу таких змінних є оцінювання векторної авторегресії для різниць.

Критерій максимального власного значення. Цей критерій також побудовано на принципі критеріїв відношення правдоподібності. Статистика максимального власного значення, яка перевіряє нульову гіпотезу r r0 проти альтернативи r r0 1, становить

LRr0max ln(1 r0 1).

Розподіл цієї статистики також є нестандартним. Нульову гіпотезу можна прийняти, якщо значення статистики менше від критичного. Для визначення рангу коінтеграції, як і в попередньому випадку, потрібна послідовна процедура.

Загалом можна організувати послідовну процедуру в оберненому порядку (починаючи з r k 1). Однак, як зазначає К. Юзеліус [53], такий порядок призводить до викривлення рівня значущості.

10.2.8. Діагностика автокореляції

Критерій портманто. Як і для необмеженої векторної авторегресії, статистику критерію обчислюють за формулою (9.8) або (9.9). Тривалий час на практиці, у тому числі в популярних економетричних пакетах, наприклад EViews 5.1, як розподіл Qh-статистики

без належного теоретичного підґрунтя використовували той самий розподіл 2(k2(h p)) .

Однак Р. Брюґеман, Х. Люткеполь та П. Сайконен [34] нещодавно показали, що для коінтегрованих І(1) процесів кількість степенів свободи залежить від рангу коінтеграції. Таким чином, критерій портманто не слід використовувати для аналізу нестаціонарних VAR-моделей (у рівнях змінних) з невідомим рангом коінтеграції. У випадку VEC-моделі, яка не має обмежень на та Г1;..., Гp–1, а ранг коінтеграції r правильно визначений,

коректна кількість степенів свободи розподілу 2 становить k2h k2(p 1) kr . У цьому

разі критерій портманто також слід застосовувати переважно для діагностики автокореляції вищих порядків. Для виявлення автокореляції нижчих порядків більш придатний LM-критерій.

LM-критерій. Для векторної моделі корекції похибок LM-критерій Бройша – Ґодфрі для перевірки існування автокореляції збурень порядку h слід будувати майже так само, як і для векторної авторегресії (див. п. 9.4.2, LM-критерій ). Відмінність полягає в тому, що допоміжна модель набуває такого вигляду:

εˆt αβˆ T yt 1 1 yt 1 ... p 1 yt p 1 1εˆt 1 ... h εˆt h et ,

де ˆt – залишки вихідної моделі, – оцінка коінтеграційної матриці вихідної моделі

(залишки допоміжної моделі et , а отже, LM-статистика не залежать від способу

23 Наведені міркування є підставою для того, що в багатьох джерелах нульову гіпотезу формулюють як "ранг коінтеграції не перевищує r0", що зі статистичного боку не зовсім коректно, оскільки розподіл статистики сліду і, відповідно, критичні значення можна знайти за умови, що ранг коінтеграції точно дорівнює r0.

252

нормалізації ). Значення статистики, як і раніше, знаходимо за формулою (9.11). У випадку І(1)-змінних вона також має асимптотичний 2-розподіл з hk2 степенями свободи [34]. Таким чином, на відміну від критерію портманто, цей критерій можна використовувати для нестаціонарних VAR-моделей (у рівнях змінних) з невідомим рангом коінтеграції24. Сказане дозволяє однозначно рекомендувати віддавати перевагу LM- критерію, оскільки критерій портманто спирається на припущення про правильно визначений ранг коінтеграції, а критерій Йогансена для визначення рангу, у свою чергу, спирається на припущення про відсутність автокореляції.

10.2.9. Вибір довжини лага

Для вибору довжини лага в VECM можна використовувати критерії Ханана – Квіна, або Шварца, значення яких знайдено на основі необмеженої векторної авторегресії. Отже, значення критеріїв слід обчислювати за формулами (9.6) і (9.7). Коректність цього підходу для інтегрованих процесів обґрунтовано в роботі [62]. Отже, на практиці слід вибрати довжину лага за необмеженою авторегресією, а також упевнитися у відсутності автокореляції. Після цього знайдену довжину лага можна використовувати для визначення рангу коінтеграції.

10.2.10. Слабка екзогенність

Про зв'язок між поняттям екзогенності в економіко-теоретичному розумінні та екзогенністю в CVAR-моделях ішлося в п. 10.2.2, тому в цьому підрозділі ми обмежимося формулюванням гіпотези про обмеження на α. З алгоритмом практичної перевірки зацікавлений читач може ознайомитись у керівництві користувача відповідної економетричної програми, наприклад Eviews.

Гіпотеза про те, що змінна впливає на довгострокову поведінку інших змінних системи і водночас не зазнає їхнього впливу, називається гіпотезою "відсутності оберненого зв'язку в рівнях", або гіпотезою довгострокової слабкої екзогенності. Нульову гіпотезу сформульовано таким чином: рядки матриці α, які відповідають слабко екзогенним змінним, складаються з нулів25.

Задачі

Група А

Задача 10.1. Розгляньте векторний процес (xt,yt)

xt xt 1 t ,

yt xt yt 1 t ( 0,| | 1).

1.Покажіть, що xt і yt є коінтегрованими. Укажіть ранг коінтеграції та загальний вигляд коінтеграційних векторів.

2.Запишіть процес у вигляді векторної моделі корекції похибок. Укажіть відповідні

матриці та .

Задача 10.2. Нехай у векторній моделі корекції похибок

	yt	yt 1	p 1	i yt i εt
матриця П така:			i 1

24Тобто застосувати результати п. 9.2.4. у незмінному вигляді до необмеженої VAR-моделі.

25В Eviews в такому випадку слід переоцінити модель, одночасно накладаючи ідентифікуючі

обмеження на і відповідні обмеження на . Так само для перевірки додаткових обмежень на слід переоцінити модель, одночасно наклавши ідентифікуючі та додаткові обмеження.

253

1		6	1
	2	4	2
				.
	3	2	1

Знайдіть ранг коінтеграції, матрицю коінтеграційних векторів та матрицю .

Задача 10.3. Поясніть, чому процедура С. Йогансена дозволяє не перевіряти змінні на наявність одиничних коренів.

Задача 10.4. Нехай у векторній моделі корекції похибок

yt	yt 1	p 1	i yt i εt
		i 1

коінтеграційні вектори становлять (1; –1; 0) та (1; 1; 1), а матриця корегувальних коефіцієнтів становить

1		0
	0	2
			.
	0
		1

Знайдіть матрицю П.

Група В

Задача 10.5. Користуючись матеріалами прикл. 10.3, за даними табл. 10.1, побудуйте модель корекції похибок, попередньо визначивши порядок моделі та ранг коінтеграції. Для нормалізації коінтеграційної матриці скористайтесь теорією, наведеною у прикл. 10.3. Знайдіть функції імпульсної реакції та розклад дисперсії. Дайте економічну інтерпретацію одержаним результатам.

Таблиця 10.1

(???)

		Квар			CPR			INFL			M			TBR			Y
	тал
		1954/		2,0366				1,9513		6,354			1,0836			7,415
	Q1			67				79		598			67			055
		1954/		1,6333				0,9059		6,353			0,8143			7,413
	Q2			33				19		662			33			609
		1954/		1,3633				0,3596		6,362			0,8696			7,425
	Q3			33				56		623			67			179
		1954/		1,31				3,8584		6,363			1,0363			7,437
	Q4							45		803			33			383
		1955/		1,6133				3,0970		6,367			1,2563			7,463
	Q1			33				73		617			33			076
		1955/		1,9666				4,6957		6,361			1,5143			7,472
	Q2			67				58		511			33			273
		1955/		2,3266				3,7694		6,356			1,8613			7,483
	Q3			67				50		575			33			357
		1955/		2,8333				2,5997		6,352			2,3493			7,492
	Q4			33				20		305			33			147
		1956/		3				3,8469		6,346			2,3793			7,488
	Q1							96		747			33			294
		1956/		3,2633				2,6679		6,341			2,5966			7,494
	Q2			33				09		898			67			708
		1956/		3,35				3,5968		6,333			2,5966			7,496
	Q3							33		339			67			763
		1956/		3,63				2,6737		6,331			3,0636			7,510
	Q4							62		111			67			212
		1957/		3,63				5,4841		6,319			3,1716			7,515
	Q1							38		665			67			562

254

		1957/		3,6833	1,8741	6,315	3,157	7,514
	Q2			33	80	313		691
		1957/		3,9533	2,9259	6,307	3,3823	7,523
	Q3			33	91	960	33	589
		1957/		3,9933	0,1563	6,302	3,3433	7,512
	Q4			33	61	782	33	344
		1958/		2,8166	2,2797	6,295	1,838	7,490
	Q1			67	11	580		027
		1958/		1,7166	0,6037	6,305	1,0176	7,497
	Q2			67	13	356	67	983
		1958/		2,13	3,7484	6,306	1,7106	7,518
	Q3				70	495	67	010
		1958/		3,2133	2,7402	6,312	2,7876	7,539
	Q4			33	09	439	67	506
		1959/		3,3033	4,3031	6,308	2,8003	7,552
	Q1			33	24	003	33	185
		1959/		3,6033	3,5835	6,307	3,0193	7,569
	Q2			33	15	619	33	154
		1959/		4,1933	1,5468	6,310	3,533	7,565
	Q3			33	16	843		690
		1959/		4,76	0,9972	6,299	4,2993	7,571
	Q4				38	598	33	422
		1960/		4,6866	3,5010	6,287	3,943	7,589
	Q1			67	32	990		285
		1960/		4,0733	0,1965	6,285	3,0923	7,586
	Q2			33	90	352	33	651
		1960/		3,3733	1,8497	6,289	2,3903	7,587
	Q3			33	44	997	33	665
		1960/		3,27	-	6,292	2,3606	7,581
	Q4				1,334622	860	67	261
		1961/		3,0133	0,0422	6,297	2,3766	7,589
	Q1			33	49	712	67	538
		1961/		2,86	2,5560	6,298	2,3246	7,603
	Q2				74	597	67	898
		1961/		2,8966	2,2761	6,298	2,3246	7,618
	Q3			67	81	734	67	349
		1961/		3,0566	1,4664	6,304	2,475	7,638
	Q4			67	58	093		439
		1962/		3,2433	3,7014	6,301	2,739	7,651
	Q1			33	70	269		501
		1962/		3,2033	1,1613	6,304	2,716	7,661
	Q2			33	40	981		856
		1962/		3,3333	1,5811	6,300	2,858	7,669
	Q3			33	05	118		775
		1962/		3,2633	2,3182	6,299	2,8033	7,668
	Q4			33	76	770	33	655
		1963/		3,31	0,6098	6,308	2,909	7,682
	Q1				82	603		897
		1963/		3,3166	0,5716	6,316	2,9413	7,695
	Q2			67	96	317	33	985
		1963/		3,6966	1,5546	6,322	3,2806	7,713
	Q3			67	36	809	67	159
		1963/		3,9066	2,7898	6,325	3,4993	7,720
	Q4			67	22	236	33	683
		1964/		3,95	0,6163	6,330	3,538	7,745
	Q1				32	203		479
		1964/		3,9333	2,2662	6,331	3,4813	7,753
	Q2			33	72	433	33	581
		1964/		3,91	1,7795	6,343	3,504	7,765
	Q3				44	172		315

255

		1964/		4,0633	2,2916	6,350	3,685	7,768
	Q4			33	63	457		110
		1965/		4,3	4,2801	6,347	3,8996	7,787
	Q1				24	236	67	424
		1965/		4,38	1,6664	6,348	3,879	7,800
	Q2				47	849		900
		1965/		4,38	2,4389	6,354	3,8596	7,818
	Q3				49	414	67	229
		1965/		4,47	3,1800	6,364	4,1586	7,841
	Q4				27	606	67	414
		1966/		4,97	3,8296	6,372	4,6306	7,862
	Q1				60	066	67	035
		1966/		5,4266	4,0964	6,372	4,5973	7,863
	Q2			67	49	568	33	805
		1966/		5,79	3,0363	6,361	5,0476	7,873
	Q3				87	864	67	255
		1966/		6	4,5655	6,353	5,246	7,878
	Q4				67	369		724
		1967/		5,45	2,1182	6,357	4,5336	7,885
	Q1				15	935	67	028
		1967/		4,7166	1,2747	6,368	3,6573	7,889
	Q2			67	85	507	33	459
		1967/		4,9733	3,6802	6,381	4,3446	7,900
	Q3			33	91	083	67	822
		1967/		5,3033	4,8459	6,385	4,7873	7,906
	Q4			33	27	361	33	584
		1968/		5,58	6,0563	6,382	5,0646	7,920
	Q1				01	566	67	120
		1968/		6,08	4,6012	6,388	5,51	7,936
	Q2				28	591		267
		1968/		5,9633	4,6082	6,396	5,2263	7,943
	Q3			33	30	386	33	357
		1968/		5,9633	5,2144	6,404	5,5806	7,945
	Q4			33	79	686	67	095
		1969/		6,6566	4,1647	6,412	6,1376	7,960
	Q1			67	71	159	67	184
		1969/		7,54	5,3997	6,406	6,24	7,961
	Q2				39	654		300
		1969/		8,4866	5,8367	6,396	7,0466	7,967
	Q3			67	45	532	67	107
		1969/		8,62	4,6295	6,393	7,3176	7,963
	Q4				96	018	67	843
		1970/		8,5533	5,4467	6,390	7,2626	7,961
	Q1			33	23	155	67	300
		1970/		8,1666	6,8178	6,380	6,7523	7,958
	Q2			67	44	217	33	402
		1970/		7,8366	2,5651	6,387	6,3746	7,970
	Q3			67	36	072	67	740
		1970/		6,2933	4,4149	6,393	5,3583	7,963
	Q4			33	94	821	33	216
		1971/		4,59	7,3999	6,391	3,8633	7,986
	Q1				23	876	33	131
		1971/		5,04	6,2366	6,397	4,206	7,987
	Q2				70	239		592
		1971/		5,7433	4,9054	6,402	5,0503	7,993
	Q3			33	87	107	33	721
		1971/		5,0633	2,9647	6,403	4,2343	7,998
	Q4			33	04	958	33	772
		1972/		4,0566	5,5453	6,409	3,4353	8,018
	Q1			67	21	516	33	724

256