- •Семинар сабағы 1. Регуляр, кездейсоқ және хаостық сигналдар Сигнал ұғымы. Сигналдың математикалық және физикалық мағыналары.
- •Сигналдың түрлері мен табиғаты
- •Регуляр, кездейсоқ және хаостық сигналдар
- •Семинар сабағы 2. Кванттау шуылы. Кванттау қадамы мен дискреттеу жиілігінің сигнал формасына әсері Сигналды кванттау қадамы және дискреттеу жиілігі
- •Аналогтық сигналдан сандық сигналды алу
- •Семинар сабағы 3. Сигналдардың спектралды талдауы Фурье қатары. Фурье түрлендіруі
- •Дискретті Фурье түрлендіруі. Жылдам Фурье түрлендіруінің алгоритмі
- •Матлаб жүйесінде жылдам Фурье түрлендіруінің алгоритмін зерттеу
- •Фурье түрлендіруін сигналдарды талдауда қолдану
- •Сигнал спектрі
- •Найквист жиілігі.
- •Семинар сабағы 6. Сигнал формасын сипаттайтын параметрлер Сигналдарды сипаттайтын негізгі параметрлер. Байланыс каналының өткізу қабілеті
- •Семинар сабағы 7. Өзара корреляциясы бар космостағы процестер
- •Корреляциялық талдау
- •Корреляция коэффициенті
- •Авто және кросс корреляциялық функциялар
- •Сигналдардың өзара корреляция коэффицентін есептеу
- •Семинар сабағы 8. Космостағы фракталдық құрылымдарғы мысалдар Фракталдар
- •Сигналдың фракталдық өлшемділігін есептеу алгоритмі
- •Семинар сабағы 9. Ең кіші квадраттар әдісі мен оны Херст көрсеткішін анықтауда қолдану. Херст көрсеткішінің есептеу аспектілері r/s статистика
- •Херст көрсеткіші және оның сигналдың фракталдық өлшемімен байланысы. Персистенттік және антиперсистенттік қасиеттері
- •Херст көрсеткішін есептеу алгоритмі
- •Семинар сабағы 10. Мультифракталдық талдау көмегімен алынатын сигналдардың қасиеттері Мультифрактал
- •Мультифракталдық спектралдық функция
- •Семинар сабағы 11. Шуылды басу үшін сигналдарды фильтрлеу Фильтрлер. Олардың түрлері. Амплитуда-жиіліктік сипаттамалары
- •Семинар сабағы 12. Космостағы құрылымдардың энтропиясы
- •Вейвлеттер. Вейвлет түрлендіруі.
Корреляциялық талдау
Корреляциялық анализ – әр түрлі сигналдардың ұқсастық дәрежесін сандық түрде өлшейді. Ол үшін корреляциялық функциялар қолданылады.
Шектік энергиясы бар детерминдік сигналдардың корреляциялық функциясы сол сигнал мен оның уақытқа ығысқан көшірмесінің интегралына тең:
құрамында болсамаса, кореляциялық функция әрқашан үздіксіз
Мысалы: адамның бойы мен салмағын өлшейтін болсақ, оны екі өлшемді кеңістікке орналастырамыз:
Өлшемдер кездейсоқ сипатқа ие болғанымен, кейбір шамалардың тәуелділігі корреляцияланады:
оң кореляция корреляция жоқ кезде
Айнымалылар арасындағы байланысты сандық түрде сипаттасақ болады. Мысалы:
Ол үшін корреляция коэффициентін енгізу керек.
Корреляция коэффициенті
Корреляции коэффициенті екі сандық айнымалылар арсындағы статикалық тәуелділік дәрежесін көрсетеді.Ол былай есептеледі:
,
Мұндағы, n – бақылау саны, x – кірісайнымалысы, y –шығыс айнымалысы. Корреляция коэффициентінің мағынасы әрдайым -1 ден 1 аралығында орналасқан және келесі шарт бойынша жасалады:
Егер корреляция коэффициенті 1 ге жақын болса ,онда айнымалылар арасында оң корреляция байқалады. Басқаша айтқанда, кіріс және шығыс айнымалылары арасында жоғарғы байланыс дәрежесі орнайды. Бұл жағдайда x айнымалысы өскен сайын , шығыс айнымалысы да өсе береді.
Егер корреляция коэффициенті -1 ге жақын болса , онда айнымалылар арасында теріс корреляция байқалады. Басқаша айтқанда, шығыс айнымалының өзгерісі кіріс айнымалыға қарама-қарсы болады. Егер x өссе , онда y азаяды және керісінше;
0 ге жақын болатын аралық мағыналар айнымалылар арасындағы әлсіз корреляцияны көрсетеді, сәйкесінше, тәуелділік те төмен болады . Басқаша айтқанда, x айнымалы y айнымалыға тәуелді емес.
Авто және кросс корреляциялық функциялар
Корреляциялық талдау – әртүрлі сигналдардың ұқсастық дәрежесін сандық түрде өлшейді. Ол үшін корреляциялық функциялар қолданылады. Шектік энергиясы бар детерминді сигналдардың корреляциялық функциясы сол сигнал мен оның τ уақытқа ығысқан көшірмесінің көбейтіндісінің интегралына тең:
͚͚
Bs (τ)= ʃ S(t) * S (t-τ) dt
Корреляциялық функцияның қасиеттері:
1) Bs (0)= ʃ͚͚ S² (t) dt = E τ =0
2) жұп функция Bs (τ) =Bs (-τ)
3) τ =0 max | Bs (τ) | ˂= Bs (0)
4) τ ˄ =˃ корреляция функциясы ˅ lim | Bs(τ)| =0 |τ| ˗˃͚
τ˗˃ ͚
5) Егер S(t) құрамында δ(t) болмаса корреляциялық функция әрқашан үздіксіз.
6) Егер S(t) =U Bs(τ) = [B² * c]
Периодты сигналының корреляциялық функциясының қасиеттері:
T̸2 Bs (τ)= 1̸ Т ʃ S(t) * S (t-τ) dt
1) τ =0 Bs (0) = 1̸ T ʃ S² (t) dt = Pорт.қуат
-T̸2
2) Bs (τ) = Bs (-τ)
3) τ =0 ǀ Bs (τ) <= Bs (0)
4) КФ периодты сигнал периодына тең:
Bs (τ+ T)= Bs (τ)
5) Егер S(t) құрамында δ(t) болмаса Bs(τ) - үз. бірл-ң квадраты Bs(τ) =1[B²]
Мысалы:
S(t) =Acos(ωt+φ)
ω= 2π̸ T
CCF cross-correlation function.
B12 (τ)= ʃ S1(t) * S2(t-τ) dt
1) ǀ B12ǀ˂ E1E2 мұндағы Е1,Е2 сәйкесінше S1 және S2 сигналдарының энергиялары.
2) В12 (-τ)= B21(τ)
3) τ=0 кезіндегі B12(τ) мәнінің ерекшелігі жоқ, яғни B12(τ)=max
4) Um*B12(τ)=0
ǀτǀ-˃͚
5) Егер S1(t), S2(t)- сигналының құрамында δ(t) болмаса B12(τ)- үздіксіз.
6) Егер S1(t) ; S2(t) болса, B12(τ)=1[B² * c ]