Есептер мен тапсырмалар

1. Бір ғана тәжірибе жүргізілді. Нәтижесінде А оқиғасы пайда болады, не пайда болмайды. Пайда болу ықтималдығы р. Х кездейсоқ шама осы оқиғаның пайда болу саны. Осы шаманың үлестірім заңын жазу керек.

2. Нысанаға тигізу ықтималдығы тең. Үш атыс жасағанда нысанаға тию санының үлестірім заңын жазу керек.

3. Дүкендегі 20 телевизордың 7-і стандартқа сай емес. Кездейсоқ алынған 5 телевизордың стандартқа сай келмейтіндерінің үлестірім заңын жазып, математикалық үміті мен дисперсиясын табу керек.

4. Радиоаппаратура 1000 элементтен тұрады. Бір жылдың ішінде бір элементтің істен шығу ықтималдығы 0,001 және ол басқа элементтерден тәуелсіз. а) Тура екі элементтің істен шығу ықтималдығын табу керек; б) кем дегенде екі элементтің істен шығу ықтималдығын табу керек.

5. Кездейсоқ шама үлестірім кестесімен берілген

Х	-2	4	5	6
р	0,3	0,1	0,2	0,4

М(Х), D(X), , табу керек.

6. Кездейсоқ шама дифференциалды функциясы арқылы берілген:

Интегралдық функциясын, математикалық үміті мен дисперсиясын табу керек.

7. Х кездейсоқ шама интервалда бірқалыпты үлестірілген. Математикалық үмітін табу керек.

8. Кездейсоқ шама интегралдық функциясы арқылы берілген:

Математикалық үміті мен дисперсиясын табу керек.

9. Кездейсоқ шама дифференциалды функциясы арқылы берілген:

Кездейсоқ шаманың өзінің математикалық үмітінен кем мән қабылдау ықтималдығын табу керек.

10. Кездейсоқ шама қалыпты үлестіріммен берілген. Математикалық үміті M(X)=5 дисперсиясы D(X)=0,64. Дифференциалды функциясын жазып, интервалынан мән қабылдау ықтималдығын табу керек.

11. Станок-автомат ұзындығы 125 мм деталдар дайындайды. Олардың берілген ұзындықтан ауытқуы 0,5 мм аспайды. Дайындалған деталдардың 7 пайызы сапасыз. Деталь ұзындықтарын кездейсоқ шама ретінде қарастырып және оны қалыпты үлестірім арқылы берілген деп, дисперсиясын табу керек.

12. Кездейсоқ шама қалыпты үлестіріммен берілген. Математикалық үміті а=0 , ал (-в, в) аралықтан мән қабылдау ықтималдығы 0,5. Орта квадраттық ауытқуын тауып, үлестірім тығыздығын жазу керек.

13. Әрбір тәуелсіз 200 кездейсоқ шаманың дисперсиялары 4-тен аспайды. Осы кездейсоқ шамалардың арифметикалық орташасының олардың математикалық үміттерінің арифметикалық орташасынан ауытқуының абсолют шамасы 0,3-тен артпауының ықтималдығын бағалау керек.

14. Оқиға тәуелсіз сынақтарда тұрақты 0,2 ықтималдықпен пайда болады. Осы осынақтарда оқиға пайда болуы салыстырмалы жиілігінің оның ықтималдығынан ауытқуының абсолют шамасы 0,05-тен артық болмауының ықтималдығы 0,96-ға тең болу үшін қанша тәжірибе жасау керек?

15. Зауыт дайындаған бұйымның 90 пайызы бірінші сортқа жатады. Тексеруге 600 бұйым алған. Тексеруге алынған бұйымдардың ішінде бірінші сортқа жататын бұйымдардың үлесінің оның ықтималдығынан ауытқуының абсолют шамасы -нен кем болмауының ықтималдығы 0,99-ға тең болуы үшін бұл ауытқу қандай болуы керек?

16. Екі атқыш нысанаға бір-бірден атыс жасады. Нысанаға тигізу ықтималдығы бірінші атқыш үшін 0,6, ал екінші атқыш үшін 0,8. Кездейсоқ шама Х – нысанаға тигізу саны. Осы кездейсоқ шаманың үлестірім заңын жазу керек.

17. Ойын сүйегі үш рет лақтырылған. Алты ұпай түсу санының үлестірім заңын жазу керек.

18. Кездейсоқ шама дифференциалды функциясы арқылы берілген:

А коэффициентті тауып, дисперсиясын есептеу керек.

19. Кездейсоқ шама көрсеткішті үлестіріммен берілген:

Тәжірибе нәтижесінде осы кездейсоқ шаманың интервалынан мән қабылдау ықтималдығын табу керек.

20. Кездейсоқ шама көрсеткішті үлестіріммен берілген:

Математикалық сипаттамаларын табу керек.

21. Кездейсоқ шама қалыпты үлестіріммен берілген. Математикалық үміті M(X)=2 орта квадраттық ауытқуы =1. Дифференциалды функциясын жазып,интервалынан мән қабылдау ықтималдығын табу керек.

22. Кездейсоқ шама қалыпты үлестіріммен берілген. Математикалық үміті M(X)=30 дисперсиясы D(X)=4. Мына теңсіздіктің ықтималдығы 0,8 болуы үшінқандай болуы керек?

23. Қалыпты үлестіріммен берілген кездейсоқ шаманың параметрлері а=16 см, =2 см. Кездейсоқ шама өзінің математикалық үміттен ауытқуы 3,92-ден артпауының ықтималдығын табыңыз.

24. Кездейсоқ шама үлестірім кестесімен берілген

Х	-2	-1	0	1	2
р	0,1	0,2	0,4	0,2	0,1

, , , табу керек.

25. Зауыт шығарған сағаттың дәл жүру ықтималдығы 0,97. Алынған 1000 сағаттың ішінде дәл жүретін сағаттардың үлесі оның ықтималдығынан абсолют шамасы бойынша 0,02-ге ауытқуының ықтималдығын бағалау керек.

26. Урнада 1000 ақ 2000 қара шарлар бар. Урнадан кез келген шар алынып, түсі анықталғаннан кейін қайта урнаға салынады. Осылайша 300 сынақ жүргізіледі. Осы сынақтарда ақ шардың m рет пайда болуы 80<m<120 теңсіздігін қанағаттандыратындығының ықтималдығын бағалау керек.

27. Оқиға тәуелсіз сынақтарда 0,2 ықтималдықпен пайда болады. Оқиғаның 900 сынақтарда пайда болу салыстырмалы жиілігінің осы оқиға ықтималдығынан ауытқуының абсолют шамасы 0,04-тен кем болатындығының ықтималдығын бағалаңыз.