- •Российский государственный университет
- •Раздел 1. Расчет линейных электрических цепей постоянного тока методом эквивалентных преобразований приемников электрической энергии……………………………………………..4
- •Раздел 2. Расчет линейных электрических цепей методом контурных (фиктивных) токов......................................................37
- •Пример №2.
- •Решение.
- •Пример №3.
- •Решение.
- •1.3. Эквивалентное преобразование смешанного соединения резисторов.
- •Пример №4.
- •Решение.
- •Как видно из рис. 4а точки b и f – места соединения трех ветвей, следовательно, данные точки являются электрическими узлами. Точкиa, с и d узлами не являются.
- •Последовательно соединенные резисторы с сопротивлениями r3 и r4 заменяем на резистор с эквивалентным сопротивлением r34 по формуле:
- •Параллельно соединенные резисторы с сопротивлениямиR2 и r34 заменяем на резистор с эквивалентным сопротивлением r234 по формуле:
- •Из рис. 4в видно, что резисторы с сопротивлениями r1 и r234 соединены последовательно, поэтому им эквивалентное сопротивление вычисляем по формуле:
- •Решение.
- •Как видно из рис. 5а точки b и f являются электрическими узлами, а точкиa, с и d узлами не являются.
- •Последовательно соединенные резисторы с сопротивлениями r2 и r3 заменяем на резистор с эквивалентным сопротивлением r23 по формуле:
- •Параллельно соединенные ветви с сопротивлениямиRпр и r23 заменяем на резистор с эквивалентным сопротивлением rпр23 по формуле:
- •1.4. Преобразования резисторов, соединенных треугольником в эквивалентную звезду и наоборот.
- •Пример №6.
- •1.5. Определения силы тока, падения напряжения с помощью электроизмерительных приборов.
- •Пример №7.
- •Решение.
- •Параллельно соединенные резисторы с сопротивлениямиR24 и r35 заменяем на резистор с эквивалентным сопротивлением r2435 по формуле:
- •Общее эквивалентное сопротивление всей цепи равно:
- •Пример №8.
- •Решение.
- •Выберем направление неизвестных токов i1, i2, i3, i4, i5, iа2 произвольным образом(как показано на рис. 9а и 9б).
- •Пример №9.
- •Решение.
- •Пример №10.
- •Решение.
- •Пример №11.
- •Решение.
- •2. Расчет линейных электрических цепей постоянного тока методом контурных (фиктивных) токов
- •Пример №12.
- •Решение.
- •3. Метод двух узлов
- •Решение.
- •4. Определение режимов работы реальных источников эдс е Пример №13
- •Решение.
- •Пример №14
- •Решение.
Общее эквивалентное сопротивление всей цепи равно:
RЭКВ = R1 + R2435 = 10+30=40 Ом.
Таким образом, после проведенных выше преобразований исходная схема (рис. 8а) трансформируется в эквивалентную (рис. 8г).
Определим силу тока I1 на входе цепи (рис. 8г), что соответствует показанию амперметра А1 (рис. 8а):
Для того чтобы определить показания амперметров А2 и А3 в параллельных ветвях необходимо найти соответственно токи I2 и I3 (рис. 8б):
,
где (рис. 8в).
Определим падение напряжения Uab (рис. 8в), которое соответствует показанию вольтметра V1 (рис. 8а):
Показание вольтметра V2 определим по второму закону Кирхгофа для контура dbсd, образуемого резисторами R2, R3 и вольтметром V2 (рис. 8а):
Знак «-» говорит о том, что мы неправильно выбрали истинное направление падения напряжения (на рис. 8а это направление показано пунктиром). Истинное (физическое) направление падение напряжения от потенциала d к потенциалу c Udc = 15 В (на рис. 8а это направление показано сплошной линией).
Если падение напряжения измеряется вольтметром электромагнитной системы [1], то направление падения напряжения не влияет на показание прибора. Если же падение напряжения измеряется вольтметром магнитоэлектрической системы [1], то необходимо учитывать направление падения напряжения и правильно включить прибор, в противном случае стрелка измерительного прибора будет отклоняться в противоположную сторону. В обоих случаях вольтметры разной системы покажут V2 =15В.
Показание вольтметра V2можно также определить через электрические потенциалы: пустьB=0, тогдаd = B –R2I2= 0 – 251,2 = – 30B, а
С = B – R3 I3 = 0 – 251,8 = – 45 B,
V2 = Udc= d – C = – 30– (– 45) = 15 В.
ПРИМЕЧАНИЕ. В электротехнике принято, что ток течет от точки более высокого потенциала к точке более низкого потенциала (от «+» к «-»). Так как мы идем по направлению тока, то потенциалdменьшеBна величину падения напряжения на резистореR2, аСменьшеBна величину падения напряжения на резистореR3.
Проверим правильность проведенных расчетов по балансу мощностей:
360Вт=360 Вт.
Пример №8.
Дано: Е=110 В, R1=21 Ом, R2=40 Ом, R3=60 Ом, R4=20 Ом, R5=20 Ом.(Рис. 9)
Определить: показания приборов А1, А2, V1, V2.
Uae
Е
Uab
R2
R1
I3
a
b
c I1
R3
R4
R5
А2
A1
V1
IV1
b
a
b I1
R1
I2
R2
R3
Ubd
d
E
IА2
Uae
I2
Uab
I3
c
d
V2
R4
R5
Udf
f
IV2
I5
I4
I5
I4
e
e
f
g
Рис. 9а. Рис. 9б.
d
а
RЭКВ
Е
g,f,e
а f,e
R45
Ubd
Uab
Udf
I1
I1
b
R1
R23
I1
Е
Рис. 9в. Рис. 9г.
Решение.
Определим показания электроизмерительных приборов (А1, А2, V1, V2) воспользовавшись методом эквивалентных преобразований резисторов и законами Ома и Кирхгофа.
Обозначим места соединения элементов электрической цепи точками a, b, b, c, d, f, е, g (см. рис. 9а).
Как видно из рис. 9а точки b, c, d, f – места соединения трех ветвей, следовательно, данные точки являются электрическими узлами. Точка е узлом не является, поскольку данная точка – место соединения лишь двух проводников. Точки a, b, d, g также узлами не являются (хотя есть место соединения трех и более ветвей), так как токи, протекающие через вольтметры IV1=0, IV2=0.
Электрический потенциал точки С равен электрическому потенциалу точки d, так как внутреннее сопротивление амперметра А2 равно нулю. Поэтому эти узлы можно объединить в одну точку (см. рис. 9б).