Выберем направление неизвестных токов i1, i2, i3, i4, i5, iа2 произвольным образом(как показано на рис. 9а и 9б).

Параллельно соединенные резисторы с сопротивлениями R₂, R₃ и R₄, R₅ заменяем соответственно на резисторы с эквивалентными сопротивлениями R₂₃ и R₄₅:

Схема (рис. 9б) преобразуется в эквивалентную схему (рис. 9в).

Общее эквивалентное сопротивление всей цепи равно:

R_ЭКВ = R₁ + R₂₃+ R₄₅ = 21+24+10 = 55 Ом.

Таким образом, после проведенных выше преобразований исходная схема (рис. 9а) трансформируется в эквивалентную (рис. 9г).

Определим силу тока I₁ на входе цепи (рис. 9г), что соответствует показанию амперметра А₁ (рис. 9а):

Рассчитаем токи I₂ и I₃ (рис. 9б):

,

где (рис. 9в).

Рассчитаем токи I₄ и I₅ (рис. 9б):

,

где (рис. 9в).

Падение напряжения U_df соответствует показанию вольтметра V₂.

Определим падение напряжения U_ab (рис. 9в), которое соответствует показанию вольтметра V₁ (рис. 9а):

Показание амперметра А₂ определим по первому закону Кирхгофа для узла с или для узла d, (рис. 9а):

Знак «-» говорит о том, что мы неправильно выбрали истинное направление тока I_A2. Истинное (физическое) направление тока от потенциала d к потенциалу c (на рис. 9а это направление показано пунктиром).

Если ток измеряется амперметром электромагнитной системы [1], то направление тока не влияет на показание прибора. Если же ток измеряется амперметром магнитоэлектрической системы [1], то необходимо учитывать направление силы тока и правильно включить прибор, в противном случае стрелка измерительного прибора будет отклоняться в противоположную сторону. В обоих случаях амперметры разной системы покажут А₂ =0,2А.

Проверим правильность проведенных расчетов по балансу мощностей:

220Вт=220 Вт.

Пример №9.

Дано: Е=220 В, R₁=10 Ом, R₂=40 Ом, R₃=60 Ом, R₄=20 Ом, R₅=6 Ом.(Рис. 9)

Определить: показания приборов А₁, А₂, V₁, V₂.

a

a

I₃

U_ae

I₂

U_ab

R₂

R₁

I₃

b

c

I₁

R₃

R₄

R₅

А₂

A₁



I_А2

V₂

I_V2

I₅

g

U_bc

U_ae

I₂

U_ab

R₂

R₁

b

I₁

R₃

d

f

E

I_А2

I₅

I_V1

d

E

c

R₄

R₅

U_dg=U_V2

U_cf

I_V1

f

V₁

g

U_gf=U_V1

e

e

Рис. 10а. Рис. 10б.

U_ab

a

I₁

R₁

а

b







R₁

b

I₃

а

U_ab

R₂

R₃

U_bc

R₂₃

U_bc

U_ae

c

E

I₂=I_А2

Е

c

R₅

U_cf

R₅

U_cf

I₁=I₅

e

e,f

I₁

f

R_ЭКВ

Е

I₁

f,e

Рис. 10в. Рис. 10г. Рис. 10д.

Решение.

Определим показания электроизмерительных приборов (А₁, А₂, V₁, V₂) воспользовавшись методом эквивалентных преобразований резисторов и законами Ома и Кирхгофа.

Обозначим места соединения элементов электрической цепи точками a, b, c, d, f, е, g (см. рис. 10а).

Как видно из рис. 10а точки b, c, – места соединения трех ветвей, следовательно, данные точки являются электрическими узлами. Точки а, g, е узлами не являются, поскольку данные точки – место соединения лишь двух проводников. Точки d, f также узлами не являются (хотя есть место соединения трех и более ветвей), так как токи, протекающие через вольтметры I_V1=0, I_V2=0.

Электрический потенциал точки _С равен электрическому потенциалу точки _d, так как внутреннее сопротивление амперметра А₂ равно нулю. Поэтому участок цепи с амперметром А₂ можно заменить проводником (см. рис. 10б и 10в).

Так как сила тока I_V1 через сопротивление R₄ равна нулю, следовательно, падение напряжения U_dg = U_V2 = R₄I_V1 =200= 0 В (рис. 10б).

Таким образом показание вольтметра V₂ равно нулю, а участок электрической цепи с сопротивлением R₄ из электрической схемы можно исключить (см. рис. 10в).

Выберем направление неизвестных токов I₁, I₂, I₃, I₅ произвольным образом (как показано на рис. 10а и 10б).

Поскольку электрические узлы d и f трансформируются в места последовательного соединения элементов электрической цепи (точка d – место последовательного соединения резистора R₂ и проводника с током I_A2; точка f – место соединения резистора R₅ и источника ЭДС Е, см. рис. 10б). Следовательно, I₂ = I_A2, I₁ = I₅ (рис. 10в).

Параллельно соединенные резисторы с сопротивлениями R₂, R₃, заменяем на резистор с эквивалентным сопротивлением R₂₃:

Схема (рис. 10в) преобразуется в эквивалентную схему (рис. 10г).

Общее эквивалентное сопротивление всей цепи равно:

R_ЭКВ = R₁ + R₂₃+ R₅ = 10+24+6 = 40 Ом.

Таким образом, после проведенных выше преобразований исходная схема (рис. 10а) трансформируется в эквивалентную (рис. 10д).

Определим силу тока I₁ на входе цепи (рис. 10д), что соответствует показанию амперметра А₁ (рис. 10а):

Рассчитаем токи I₂ и I₃ (рис. 10б и 10в):

,

где (рис. 10г).

Показание амперметра А₂ соответствует силе тока I₂ = I_A2 = 3,3 A.

Определим падение напряжения U_сf (рис. 10г), которое соответствует падению напряжения U_gf (рис. 10б) и показанию вольтметра V₁ (рис. 10а):

Проверим правильность проведенных расчетов по балансу мощностей:

1210Вт = 1210 Вт.