kozinova_a.t._praktikum_po_ekonometrike_fup

Используя линейные коэффициенты парной корреляции, приведенные в табл. 4.1.1, определим частные коэффициенты корреляции группы

макроэкономических показателей: IRSN (y ),

IPC F (x1), I RR (x2 ) – и оценим

тесноту их связи.

Частные коэффициенты корреляции нулевого порядка – коэффициенты

линейной парной корреляции:

ryx

= −0,246 ;

ryx

= 0,934 ; rx x

2

= −0,035 .

1

2

1

Частные коэффициенты корреляции первого порядка:

=

ryx - ryx

× rx x

2

=

- 0,598

>

=

- 0,246

ryx ×x

1

2

1

ryx

(1 - r 2

)×

(1 - r2

)

1

2

1

yx2

x1x2

=

ryx

- ryx

× rx

x

= 0,955 > ryx

= 0,934

ryx

×x

2

1

2 1

2

1

(1 - r2 )× (1 - r

2

)

2

yx1

x2 x1

Согласно приведенным частным коэффициентам корреляции, можно сделать следующие выводы:

прямая связь между оборотом общественного питания и денежными доходами в среднем на душу населения остается сильной после исключения влияния цен продуктов питания;

обратная связь между оборотом общественного питания и

	потребительскими		ценами	на		продукты	питания			становится
	существенной после исключения влияния денежных доходов в среднем
	на душу населения.
									Таблица 4.1.2
			Коррелограмма показателей
	коэффициенты		IRSN (y )			IPC F (x1)			I RR (x2 )
	автокорреляции
	r1		-0,467			0,005				-0,695
	r2		0,018			-0,300				0,381
	r3		-0,473			-0,080				-0,644
	r4		0,972			0,503				0,958
	r5		-0,453			-0,288				-0,696
	r6		0,024			-0,433				0,390
	r7		-0,462			-0,082				-0,643
	r8		0,965			0,535				0,942
	r9		-0,491			-0,184				-0,674
	Согласно	коррелограммам				временных		рядов		показателей,
представленным		в табл. 4.1.2,		имеется		значимая	сезонная			компонента у
				61

показателей: оборот общественного питания (IRSN ) и денежные доходы на

душу населения (I RR ), так как r4 = max rk > 0,7 . Влияние сезонного фактора k

на цены продуктов питания (IPC F ) можно назвать существенным, но не

сильным, так как 0,5 < r4 = 0,503 ≈ r8 = max rk = 0,535 < 0,7 . k =1,9

Оценим сезонную компоненту показателей с помощью фиктивных показателей и МНК. Результаты расчета приведены в табл. 4.1.3.

			Таблица 4.1.3
Сезонная компонента показателей (%)
показатель	IRSN	IPC F	I RR
сезонная компонента	S (y)	S (x1)	S (x2 )
1 квартал	88,17	104,87	86,16
2 квартал	109,56	103,90	116,97
3 квартал	105,64	99,72	106,07
4 квартал	109,09	104,60	118,56

Следует отметить то, что модели сезонной компоненты для показателей: оборот общественного питания (IRSN ) и денежные доходы на душу населения (I RR ), являются «удачными» с точки зрения статистических критериев. Что

касается модели сезонной компоненты для индекса цен продуктов питания (IPC F ), то такой вывод, к сожалению, сделать нельзя (нельзя сделать вывод по

предпосылке об отсутствии автокорреляции остатков).

Оценим тесноту связи показателей после исключения из них сезонных компонент. Результаты расчета линейных коэффициентов парной корреляции приведены в табл. 4.1.4.

Таблица 4.1.4 Корреляционный анализ показателей без сезонных компонент

	коэффициенты		Z = y − S (y)	u1 = x1 − S (x1)	u2 = x2 − S (x2 )
	корреляции
	Z = y − S (y)		1
	u1 = x1	− S (x1)	-0,213	1
	u2 = x2	− S (x2 )	0,440	0,114	1

Согласно приведенной табл. 4.1.4, можно сделать следующие выводы:

62

сильная прямая связь между оборотом общественного питания и денежными доходами в среднем на душу населения была обусловлена, прежде всего, влиянием сезонного фактора, тем не менее, связь между ними остается существенной и после исключения сезонной компоненты;

после исключения сезонных компонент сохранилась слабая обратная связь между оборотом общественного питания и потребительскими ценами на продукты питания;

после исключения сезонных компонент, по-прежнему, практически отсутствует связь между потребительскими ценами на продукты питания и денежными доходами в среднем на душу населения.

Частные коэффициенты корреляции первого порядка:

				=				rzu			- rzu	× ru u		2				=		- 0,295		>			=		- 0,213
rzu ×u										1		2	1											rzu
						(1			- r2 )× (1 - r2						)
	1		2																					1
											zu2		u1u2
				=			rzu			2	- rzu	× ru u				= 0,478 > rzu							= 0,440
rzu		×u									1	2 1
	2
		1					(1 - r				2 )× (1 - r		2	)									2
										zu1		u2u1

Согласно приведенным частным коэффициентам корреляции, можно сделать следующие выводы:

прямая связь между оборотом общественного питания и денежными доходами в среднем на душу населения без сезонных компонент остается существенной после исключения влияния цен продуктов питания без сезонной компоненты;

обратная связь между оборотом общественного питания и потребительскими ценами на продукты питания без сезонных компонент

становится более существенной после исключения влияния денежных доходов в среднем на душу населения без сезонной компоненты.

Итак, выполненный корреляционный анализ предложенной группы показателей позволяет сделать вывод о значимом влиянии на оборот общественного питания в РФ периода 2000 – 2008 гг., прежде всего, денежных доходов на душу населения (I RR ).

Оценим параметры модели линейной парной регрессии, с помощью метода наименьших квадратов, реализованного в инструменте «Регрессия» надстройки «Анализ Данных» MS EXCEL. Модель принимает вид:

yˆ = 35,11 + 0,64 x2

Коэффициент детерминации данной модели (R2 » 0,8725) достаточно близок к единице. Модель значима в целом согласно критерию Фишера

(F ≈ 232,63) с приемлемым уровнем значимости (α » 9,02 *10-17 << 0,05). Предположение о незначимости всех параметров отклоняется, согласно

критерию Стьюдента, с приемлемым уровнем значимости

(α » 4,28*10-9 << 0,05).

63

Остатки модели случайны, поскольку их график имеет большое количество локальных экстремумов (20).

M (ε ) ≈ ε ≈ −3,16 *10−15 ≈ 0 .

Не нарушена предпосылка об отсутствии автокорреляции соседних остатков, согласно критерию Дарбина Уотсона, т. к.:

d ≈ 1,79 ≈ dU ; α = 0,05; n = 36; m = 1; dU = 1,52 .

Практически не нарушено предположение о наличии нормального закона распределения у остатков модели:

εt ≤ 2,3; ( t = 1,36)

SE

Итак, модель можно использовать для анализа и прогнозов исследуемого показателя.

Оценим параметры модели линейной регрессии оборота общественного питания IRSN (y ) с двумя факторами: потребительскими ценами на продукты

питания IPC F (x1) и денежными доходами в среднем на душу населения I RR (x2 ). Модель принимает вид:

yˆ = 108,49 − 0,71x1 + 0,63 x2

Коэффициент детерминации данной модели (R2 ≈ 0,918) достаточно близок к единице. Модель значима в целом согласно критерию Фишера

(F ≈ 184,81) с приемлемым уровнем значимости (α ≈ 1,19 *10−18 << 0,05). Предположение о незначимости всех параметров отклоняется, согласно

критерию Стьюдента, с приемлемым уровнем значимости (α < 0,00015 << 0,05). Остатки модели случайны, поскольку их график имеет большое

количество локальных экстремумов (19).

M (ε ) ≈ ε ≈ 9,5 *10−15 ≈ 0 .

Практически не нарушена предпосылка об отсутствии автокорреляции соседних остатков, согласно критерию Дарбина Уотсона, т. к.:

d ≈ 1,57 ≈ dU ; α = 0,05; n = 36; m = 2; dU = 1,59 .

Не нарушено предположение о наличии нормального закона распределения у остатков модели:

εt ≤ 2; ( t = 1,36).

SE

Итак, модель может использоваться для анализа и прогнозов исследуемого показателя. Отклонение от точечного прогноза определим по формуле: y ≈ t0,95;33 SE ≈ 5,57 .

Тем не менее, более внимательный анализ графика остатков, приведенного на рис.4.1.1 позволяет предположить наличие тренда у моделируемого показателя. Включение в модель фактора – время вполне оправдано.

64

Рис. 4.1.1. График остатков регрессионной модели

оборота общественного питания в РФ

Оценим параметры модели с тремя факторами, с помощью метода наименьших квадратов, реализованного в инструменте «Регрессия» надстройки «Анализ Данных» MS EXCEL. Модель принимает вид:

yˆ = 104,41 − 0,69 x1 + 0,63 x2 + 0,115t

Коэффициент детерминации данной модели (R2 ≈ 0,935) еще ближе к единице. Модель значима в целом согласно критерию Фишера (F ≈ 153,39) с

приемлемым уровнем значимости (α ≈ 4,56 *10−19 << 0,05).

Предположение о незначимости всех параметров отклоняется, согласно критерию Стьюдента, с приемлемым уровнем значимости (α < 0,0069 < 0,05).

Остатки модели случайны, поскольку их график имеет большое количество локальных экстремумов (19).

M (ε ) ≈ ε ≈ −9,9 *10−15 ≈ 0 .

Не нарушена предпосылка об отсутствии автокорреляции соседних

остатков, согласно критерию Дарбина Уотсона, так как

d ≈ 1,97 ≈ 2 .

Практически не нарушено предположение о наличии нормального закона распределения у остатков модели:

εt ≤ 2,2; ( t = 1,36)

SE

Итак, модель может использоваться для анализа и прогнозов исследуемого показателя. Следует отметить то, что модель оборота общественного питания в РФ, включающая две составляющие, факторную и тренд, с точки зрения статистических критериев стала лучше, ее коэффициент детерминации больше, стандартная ошибка меньше.

65

Рис.4.1.2. Моделирование оборота общественного питания в РФ

Согласно полученной модели, оборот общественного питания в России, в процентах к предыдущему кварталу, в среднем увеличивается на 0,115% за квартал. Эластичность моделируемого показателя по факторам составляет, соответственно: -0,69 по ценам продуктов питания и +0,63 по денежным доходам в среднем на душу населения.

В качестве значений факторов для прогнозов можно предложить значения сезонных компонент. На рис. 4.1.2 и в табл. 4.1.5 и приведены результаты прогнозирования. Отклонение от точечного прогноза определим по формуле:

y ≈ t0,95;32 SE ≈ 5,04 .

Таблица 4.1.5

Прогноз оборота общественного питания в России (в %)

			точечный прогноз	доверительный		фактические
				прогноз
		t*
	квартал					значения
			yˆ * = f (X * )+ T (t* )	yˆ * − y	yˆ * + y
						показателя
	1 кв.2009	37	91,05	86,01	96,09	72,5
	2 кв.2009	38	111,24	106,20	116,28	105,5
	3 кв.2009	39	107,35	102,31	112,39	101,2
	4 кв.2009	40	111,99	106,95	117,03	107,6
	1 кв. 2010	41	91,51	86,47	96,55	84,6
	2 кв. 2010	42	111,70	106,66	116,74	109,1

Следует отметить, что прогнозы на все кварталы, кроме последнего, оказались завышены, сказалось наличие аномального падения оборота общественного питания населения РФ в это время.

66

4.2.Задания для самостоятельной работы

Таблица 4. 2 Данные, представленные в процентах к предыдущему кварталу

квартал	IRSN		IPC F	IRR
1 кв. 00	94,3		101,4	89,3
2 кв. 00	104,4		106,1	117,0
3 кв. 00	102,6		102,6	108,0
4 кв. 00	107,8		106,1	118,6
1 кв. 01	92,8		107,9	89,5
2 кв. 01	106		106,8	118,7
3 кв. 01	104,1		97,9	108,2
4 кв. 01	107,1		104,5	114,3
1 кв. 02	88,1		104,3	88,7
2 кв. 02	108,5		103,2	116,0
3 кв. 02	104,7		98,2	107,4
4 кв. 02	106,7		105,3	119,3
1 кв. 03	86,6		104,9	91,0
2 кв. 03	107,8		102,6	112,9
3 кв. 03	106,1		98,4	104,7
4 кв. 03	110,3		104,1	120,5
1 кв. 04	88,7		103,9	89,2
2 кв. 04	108,3		102,1	107,9
3 кв. 04	105,1		101,1	106,4
4 кв. 04	108,4		105,3	121,5
1 кв. 05	88		105,4	85,3
2 кв. 05	112,1		103,9	118,0
3 кв. 05	104,5		98	104,9
4 кв. 05	111,2		102,5	121,1
1 кв. 06	86,3		107,1	83,1
2 кв. 06	114,2		100,6	121,2
3 кв. 06	108,4		99	103,2
4 кв. 06	108,9		101,7	120,1
1 кв. 07	84,8		102,7	81,0
2 кв. 07	114,1		103,9	120,2
3 кв. 07	107,1		101,9	106,2
4 кв. 07	112,8		107,8	123,2
1 кв. 08	83,9		106,2	78,3
2 кв. 08	110,6		105,9	120,8
3 кв. 08	108,2		100,4	105,6
4 кв. 08	108,6		104,1	108,4
1 кв. 09	72,5		105,2	82,5
2 кв. 09	105,5		101,7	121,3
3 кв. 09	101,2		98,5	98,3
4 кв. 09	107,6		100,1	119,0
		67

Втабл. 4.2 представлены показатели Федеральной службы

государственной статистики РФ:

IRSN – оборот общественного питания (y ),

IPC F – индекс потребительских цен на продукты питания (x1), IRR – денежные доходы в среднем на душу населения (x2 ).

Используя данные за 2000 – 2008 гг., представленные в табл. 4.2:

оценить тесноту связи показателей, с помощью линейных коэффициентов парной корреляции;

оценить тесноту связи показателей, с помощью частных коэффициентов корреляции;

определить структуру временных рядов показателей, используя коррелограммы показателей;

построить модели временных рядов показателей, оценить их качество;

оценить тесноту связи показателей за вычетом установленных компонент,

спомощью линейных коэффициентов парной корреляции;

оценить тесноту связи показателей за вычетом установленных компонент,

спомощью частных коэффициентов корреляции;

использовать результаты корреляционного анализа, для моделирования оборота общественного питания в РФ с учетом факторов, а именно, индекса потребительских цен на продукты питания, денежных доходов на душу населения в РФ и времени;

дать прогноз оборота общественного питания на 2009г.; сравнить прогнозы с фактическими значениями оборота общественного питания.

Все расчеты по моделированию макроэкономического показателя выполнить на разных промежутках времени: i = n0, n; n = 36; n0 = 5,15 .

68

Глава 5. Решение типовых задач с помощью MS Excel

Вначале нужно подключить надстройку «Пакет анализа»:

Щелкните по кнопке «office». На экране монитора появится диалоговое окно, представленное на рис.5.1.

Щелкните по кнопке «Параметры Excel». На экране монитора появится диалоговое окно, представленное на рис.5.2.

В левом блоке окна «Параметры Excel» следует выбрать «Надстройки». В правом блоке окна надстройки будут представлены в виде двух групп. Выделите «Пакет анализа», если эта надстройка находится в группе неактивных надстроек приложений. Перейдите к управлению надстройками Excel и щелкните по кнопке «Перейти». На экране монитора появится диалоговое окно, представленное на рис.5.3.

В блоке «Доступные надстройки» диалогового окна «Надстройки»

следует отметить «Пакет анализа» и щелкнуть по кнопке «ОК».

Чтобы обеспечить доступ к инструментам подключенной надстройки «Пакет анализа» в главном меню следует выбрать «Данные» и в блоке «Анализ» щелкнуть по кнопке «Анализ данных». На экране монитора появится диалоговое окно, представленное на рис.5.4.

Для иллюстрации работы с инструментами «Анализа данных» будем использовать массив данных, показанных на рис.5.5.

Матрицу парных коэффициентов корреляции для массивов данных можно получить с помощью инструмента «Корреляция». В главном меню следует выбрать: Данные / Анализ / Анализ данных.

На экране монитора появится диалоговое окно, представленное на рис.5.6. В блоке «Инструменты анализа» следует отметить «Корреляция» и

щелкнуть по кнопке «ОК». Далее следует заполнить диалоговое окно инструмента «Корреляция», состоящее из двух блоков: «Входные данные»,

«Параметры вывода».

Содержание блока «Входные данные»:

«Входной интервал» – укажите массив ячеек, включающий все анализируемые данные. На рис.5.7 указан массив ячеек «$B$1:$I$13»

«Группирование» – отметьте, как представлены данные по показателям, по столбцам (как на рис.5.7) или по строкам.

«Метки» – отметьте, если первая строка (столбец) включает имена данных. На рис.5.7 метки в первой строке отмечены.

Вблоке «Параметры вывода» можно выбрать любой из вариантов:

«Выходной интервал» – укажите только левую верхнюю ячейку. На рис.5.7 указана ячейка «$A$15».

«Новый рабочий лист» – можно не указывать или задать произвольное имя нового листа.

«Новая рабочая книга» – чаще в ней нет необходимости.

69

Заполнив диалоговое окно инструмента «Корреляция», щелкните по кнопке «ОК». На экране монитора появится результат вычислений. На рис.5.8 таблица коэффициентов линейной парной корреляции показателей представлена в массиве ячеек «$A$15:$I$23».

Матрица коэффициентов корреляции симметрична относительно главной диагонали. Инструмент «Корреляция» не заполняет числами ячейки выше главной диагонали таблицы. Ячейка, соответствующая двум показателям, указанным в первой строке и первом столбце, содержит коэффициент корреляции этих показателей. Например, на рис.5.8 в ячейке «$D$20» находится коэффициент линейной парной корреляции показателей X 2 и X 4 .

Параметры линейной множественной регрессии и оценку значимости модели в целом и по параметрам согласно критериям Фишера и Стьюдента можно получить с помощью инструмента «Регрессия». В главном меню следует выбрать: Данные / Анализ / Анализ данных.

На экране монитора появится диалоговое окно, представленное на рис.5.9. В блоке «Инструменты анализа» следует отметить «Регрессия» и

щелкнуть по кнопке «ОК». Далее следует заполнить диалоговое окно инструмента «Регрессия»: «Входные данные», «Параметры вывода».

Содержание блока «Входные данные»:

«Входной интервал Y » – укажите диапазон ячеек, включающий данные моделируемого показателя, один столбец. На рис.5.10 указан массив ячеек «$B$1:$B$13».

«Входной интервал X » – укажите диапазон ячеек, включающий используемые данные по факторам, один или несколько столбцов. На рис.5.10 указан массив ячеек «$C$1:$C$13».

«Метки» – отметьте, если первая строка включает имена данных. На рис.5.10 метки в первой строке отмечены.

Вблоке «Параметры вывода» можно выбрать любой из вариантов:

«Выходной интервал» – можно указать только левую верхнюю ячейку;

«Новый рабочий лист» – можно не указывать или задать произвольное имя нового листа. На рис.5.10 указано имя нового листа «Y X1».

«Новая рабочая книга» – чаще в ней нет необходимости.

Вблоке «Параметры вывода» в разделе «Остатки» можно отметить любую из предлагаемой информации:

«Остатки»

«Стандартные остатки»

«График остатков»

«График подбора»

Заполнив диалоговое окно инструмента «Регрессия», щелкните по кнопке «ОК». На экране монитора появится результат вычислений «ВЫВОД ИТОГОВ», как на рис.5.11.

70