3. Измерение углового ускорения

Движение маятника можно принять равноускоренным, если считать, что момент силы трения постоянен и что нить нерастяжима и не проскальзывает по шкиву. Используя известную формулу для перемещения тела при равноускоренном движении

, (9)

с учетом соотношения , получаем формулу для косвенного измерения углового ускорения:

, (10)

где – высота, с которой опускается груз;– диаметр шкива, на который намотана нить;– время движения груза. Для расчетов удобно представить (10) в виде:

, (11)

где .

Угловое ускорение eрассчитывается по формуле (11), т. е. по измеренному времении заданному значению константы. В данном случае мы имеем косвенное измерение. Оценка стандартного отклоненияпроизводится согласно формуле (12) вводного занятия:

.

Таким образом, получаем, что

. (12)

4. Задания

1. Произведите трехкратное измерение времени опускания четырёх грузов различных масс, с одинаковой высоты при двух различных расстоянияхгрузовдо оси крестовины. Расстояниязадаются преподавателем.

2. Вычислите значения для всех измерений предыдущего пункта.

3. Вычислите оценки стандартных отклонений только для двух значений– наибольшего и наименьшего, при обоих расстояниях.

4. Постройте зависимость отпри двух значенияхна одном и том же графике с учетом оценок стандартных отклонений. По полученным графикам сделайте оценки момента сил трения и момента инерции маятника Обербека.

5. Проверьте, используя оценку момента инерции в п. 4, выполнение неравенства, при котором справедлива линейная зависимость углового ускорения от массыускоряющего груза, для различных значений массыиз п. 1.

5. Контрольные вопросы

1. Что и как предстоит измерять в работе? Какая теоретическая зависимость проверяется? Какой вид имеет график этой теоретической зависимости?

2. Как направлены векторы угловой скорости и углового ускоренияв случае ускоренного движения в данной работе?

3. Как Вы записываете уравнение динамики вращательного движения маятника в данной работе?

4. Как вычислить силу натяжения нити?

5. Перечислите все допущения, при которых получена линейная зависимость углового ускорения от массы.

6. При каких условиях движение маятника можно считать равноускоренным?

7. Как по графику линейной зависимости (6) отоценить момент инерции маятника Обербека и момент сил трения?

8. Как в данной работе рассчитать оценку стандартного отклонения величины ?

9. Подтверждается ли линейная теоретическая зависимость (6) углового ускорения от массы ускоряющего груза?

Литература

1. Савельев И. В. Курс общей физики. – М.: Астрель, 2001. – Кн. 1: Механика.

2. Савельев И. В. Курс общей физики. – М.: Наука, 1989. – Т. 1, § 13, 16, 23, 25.

3. Трофимова Т. И. Курс физики. – М.: Академия, 2004.

Лабораторная работа № 4 определение момента инерции маятника обербека

Целью работы является экспериментальное исследование зависимости момента инерции маятника Обербека от расстояния между осью вращения и центром инерции каждого из четырёх грузов маятника. Теоретически эта зависимость легко находится с использованием: 1) свойства аддитивности момента инерции и 2) теоремы Штейнера. Таким образом, при сравнении экспериментально полученной зависимости с теоретической фактически проверяется, является ли момент инерции аддитивной величиной и справедлива ли в данном случае теорема Штейнера.

Описание установки – маятника Обербека – уже приводилось в описании лабораторной работы № 3.