4. Оценка погрешностей прямого однократного измерения и косвенных измерений

Прямое однократное измерение. Возможна оценка истинного значенияпо результату однократного измерения, если предварительно на данной измерительной установке проведены многократные измерения (), в результате чего СКОопределено с высокой точностью. Используя форму записи (4), и в этом случае можно получить различные вариантыдоверительного интерваладля истинного значения, т. е. интервала, в которомнаходится с заданнойдоверительной вероятностью .Тогда результат измерений записывается в виде

. (8)

С вероятностью истинное значение может оказаться и вне доверительного интервала (8), поэтому запись интервала обязательно следует сопровождать указанием доверительной вероятности.

Допустима форма записи доверительного интервала в виде

. (9)

Как и всюду, в этом случае также рекомендуется результат записывать для , т. е. выбирать доверительный интервал .

Однократными измерениями как прямыми, так и косвенными можно ограничиться практически во всех лабораторных работах данного практикума (за исключением вводного занятия).

Среднеквадратичные отклонения измеряемых величин и исходных данных указаны на пояснительных табличках к каждой лабораторной работе.

Если погрешность прямого измерения не указана, её следует определить, исходя из погрешностей измерительных приборов. Для каждого электроизмерительного прибора (на шкале и в паспорте) приводится его класс точности. Чаще всего класс точности прибора задаётся в виде приведённой погрешности:

, (10)

где – максимальная приборная абсолютная погрешность (определяемая при метрологических испытаниях прибора на заводе–изготовителе),– нормирующее значение измеряемой величины, которое равно пределу измерениядля приборов с нулевой отметкой на краю шкалы (диапазона измерений). Если же нулевая отметка находится посередине шкалы, торавнопротяжённости диапазонаизмерений. Из формулы (10) при таком задании класса точности получаем формулу для вычисления максимальной приборной погрешности:

. (11)

Обычно систематическую ошибку, вносимую измерительным прибором, характеризуют не максимально возможной погрешностью, а так называемой стандартной систематической погрешностью, которая, как показано в теории ошибок, равна

, (11)

Иными словами, стандартная приборная погрешность с доверительной вероятностью равна его классу точности, умноженному на предел измерения и делённому на 300 %.

Подробнее о способах задания класса точности можно прочитать в методическом пособии [6].

Если характеристики погрешности на приборе не указаны, то оценка стандартной систематической погрешности прибора производится по цене деления шкалы. Принято считать, что для шкалы с интервалом между штрихами 1 мм, рассматриваемой с расстояния наилучшего зрения 250 мм, погрешность отсчета равна 0,3…0,5 цены деления, т. е. в единицах измеряемой величины.

Косвенные измерения. При косвенных измерениях физическая величина вычисляется по известной формуле через величины, полученные в прямых измерениях. Даже простое измерение линейного размера с помощью линейки является, вообще говоря, косвенным, так как измеряемый размервычисляется как разность двух координат: начальнойи конечной, каждая из которых измерена со своей погрешностью.

Если физическая величина вычисляется по формулечерез нормально распределённые величиныс СКО, полученными впрямых измерениях, тотакже распределена нормально с СКО

. (12)

Однократное косвенное измерение. Пусть измерены значениявеличин. Тогда результат можно записать в стандартном виде, как указывалось выше:

. (13)

Значения ивыбираются так же, как и при прямых измерениях (см. выше формулу (8) и пояснения к ней), авыражается по формуле (12) через известные погрешности величин.