4. Оценка стандартного отклонения величины γ

Оценка стандартного отклонения величиныможет быть произведена по формуле (12) вводного занятия, которая применяется при косвенных измерениях. Стандартное отклонение прямых измеренийи, а такжеипо шкалеU-образной трубки примем равным 1 мм:мм. Тогда по формуле (12) вводного занятия получаем:. Совершенно аналогично получается, что. Поскольку стандартные отклоненияиодинаковы, введём обозначение:.

Перейдём теперь к вычислению стандартного отклонения измеряемого значения величины . Значениеполучается в процессе косвенного измерения. Следовательно, вновь применяем формулу (12) вводного занятия. При этом получаем:

. (8)

5. Теоретическое значение 

В молекулярно-кинетической теории методами статистической физики доказывается теорема о равном распределении энергии по степеням свободы идеального газа. Из этой теоремы следует, что средняя энергия, приходящаяся на каждую степень свободы поступательного и вращательного движения молекулы, равна , а на каждую «колебательную» степень свободы –, где– постоянная Больцмана, а– абсолютная температура газа. Отсюда полная внутренняя энергия 1-го моля идеального газа, где– сумма числа степеней свободы поступательного, вращательного движений и удвоенного числа «колебательных» степеней свободы. Следовательно, молярная теплоёмкость при постоянном объёме есть, где– универсальная газовая постоянная.

Из соотношения Майера молярная теплоёмкость при постоянном давлении .

Поэтому для показателя адиабаты имеем:

. (9)

Если в качестве модели молекулы идеального газа рассматривать две материальные точки (молекулы ,– двухатомные), расстояние между которыми строго фиксированно (такую модель называют молекулой с жёсткой связью атомов), то получается, что, а. Если же в качестве модели молекулы газа рассматривать две материальные точки, упруго связанные между собой (модель с упругой связью), то дополнительно появляется ещё и «колебательная» степень свободы, поэтому для такой модели, а.

Полученное экспериментально значение необходимо сравнить с теоретическим, для того чтобы ответить на вопрос: какая модель точнее описывает поведение молекул газа в нашем эксперименте? Ответ на этот вопрос можно сформулировать в виде вывода из проделанной работы.

6. Задания

1. Измерьте три раза.

2. Рассчитайте оценку значения стандартного отклонения величины.

3. Сравните полученное экспериментально значение с теоретическими, сделайте соответствующие выводы.

Контрольные вопросы

1. Что будете определять в данной работе? Что Вы ожидаете получить?

2. Что такое ?

3. Что называется молярной теплоемкостью и почему она зависит от условий нагревания?

4. Что называется удельной теплоемкостью и как она связана с молярной?

5. Какие изопроцессы используются для вывода расчетной формулы в данной работе? Запишите уравнения этих процессов.

6. Какова связь между давлениями в точках 2, 3, 4 графика на рис. 1?

7. Как можно использовать выражение (5) для нахождения , если известны лишь показанияU-образного манометра в точках (2) и (4)?

8. При каких условиях можно заменить на?

9. Какую таблицу удобно заполнять при записи результатов прямых измерений и последующих расчётов?

10. Как в данной работе Вы будете оценивать случайные отклонения величины ?

11. Согласуется ли полученное Вами значение с теоретическим? Что это означает?

12. Выполняется ли в данной работе условие ?