- •1.Основные понятия электромагнитного поля.
- •3.Градиент скалярной величины . Вихревое поле.
- •4.Дивергенция вектора. Принцип непрерывности линий магнитной индукции.
- •5.Ротор вектора. Закон полного тока.
- •6.Основные законы электромагнитного поля в дифференциальной форме.
- •7.Рас чёт поля и потенциалов по заданному заряду
- •9.Уравнения Пуассона и Лапласа.
- •10.Граничные условия
- •11.Проводники в электростатическом поле
- •12.Закон Ома в дифференциальной форме.
- •14.Электрическое поле постоянного тока в проводящей среде.
- •16.Граничные условия стационарного магнитного поля
- •17.Уравнение Максвелла в интегральной и дифференциальной форме.
- •18.Уравнение Максвелла в комплексной форме.
- •19.Волновое уравнение векторов н и е.
- •20.Теорема и вектор Пойтинга в стационарном магнитном поле.
- •21.Теорема Пойтинга в комплексной форме.
- •22.Составляющая вектора магнитной напряженности н плоской электромагнитной волны . Длинна волны и фазная скорость .
- •23.Электромагнитное поле в проводящей среде.
3.Градиент скалярной величины . Вихревое поле.
Градие́нт — вектор, своим направлением указывающий направление наибольшего возрастания некоторой величины , значение которой меняется от одной точки пространства к другой (скалярного поля), а по величине (модулю) равный быстроте роста этой величины в этом направлении.
Градиент скалярной величины – векторная величина, численно равная производной от этой функции по направлению нормалей к поверхности уровня.
Смысл градиента любой скалярной функции в том, что его скалярное произведение с бесконечно малым вектором перемещения дает полный дифференциал этой функции при соответствующем изменении координат в пространстве, на котором определена , то есть линейную (в случае общего положения она же главная) часть изменения при смещении на . Применяя одну и ту же букву для обозначения функции от вектора и соответствующей функции от его координат, можно написать:
Градиент численно равен максимальной скорости изменения функции. Направление градиента совпадает с направлением быстрейшего изменения функции.
Вихревые поля - поля с замкнутыми силовыми линиями. Создается магнитным полем и индукционным электрическим полем (при изменении магнитного потока).
Индукционное электрическое поле является вихревым. Направление силовых линий вихревого эл. поля совпадает с направлением индукционного тока
4.Дивергенция вектора. Принцип непрерывности линий магнитной индукции.
Дивергенция – скалярная характеристика векторного поля.
Дивергенция векторного поля скалярная величина, равная пределу отношения потока через замкнутую поверхность к объёму, заключенному внутри этой поверхности, при условии, что эта плоскость стягивается к точке.
Она характеризует интенсивность источников поля ( если div F = 0, то источники поля отсутствуют)
Поток вектора магнитной индукции сквозь любую замкнутую поверхность равен нулю:
,
где для однородных изотропных сред
;
–напряженность магнитного поля; – абсолютная магнитная проницаемость среды; – относительная магнитная проницаемость среды; – магнитная постоянная.
Геометрический смысл закона: линии вектора магнитной индукции всюду непрерывны и замкнуты.
Этот принцип определяет, что линии магнитной индукции непрерывны (магнитное поле не имеет ни стоков, ни истоков). Линии магнитной индукции – линии проведенные (построенные) в магнитном поле так, что в каждой их точке касательные совпадают по направлению с вектором .
Рассмотрим один из простых и наглядных примеров. На рис.1.5 представлен прямолинейный провод круглого сечения, ток i в котором направлен от наблюдателя. Линии магнитной индукции – концентрические окружности с центром на оси провода. Направление линий связано с направлением тока правилом правого винта.
Рис.1.5
Источниками магнитных полей являются электрические токи.
Принцип непрерывности магнитного потока математически записывается так:
- (1.6.)
магнитный поток сквозь любую замкнутую поверхность равен нулю.