- •1.Основные понятия электромагнитного поля.
- •3.Градиент скалярной величины . Вихревое поле.
- •4.Дивергенция вектора. Принцип непрерывности линий магнитной индукции.
- •5.Ротор вектора. Закон полного тока.
- •6.Основные законы электромагнитного поля в дифференциальной форме.
- •7.Рас чёт поля и потенциалов по заданному заряду
- •9.Уравнения Пуассона и Лапласа.
- •10.Граничные условия
- •11.Проводники в электростатическом поле
- •12.Закон Ома в дифференциальной форме.
- •14.Электрическое поле постоянного тока в проводящей среде.
- •16.Граничные условия стационарного магнитного поля
- •17.Уравнение Максвелла в интегральной и дифференциальной форме.
- •18.Уравнение Максвелла в комплексной форме.
- •19.Волновое уравнение векторов н и е.
- •20.Теорема и вектор Пойтинга в стационарном магнитном поле.
- •21.Теорема Пойтинга в комплексной форме.
- •22.Составляющая вектора магнитной напряженности н плоской электромагнитной волны . Длинна волны и фазная скорость .
- •23.Электромагнитное поле в проводящей среде.
18.Уравнение Максвелла в комплексной форме.
Полная система уравнений Максвелла в комплексной форме.
19.Волновое уравнение векторов н и е.
Волновое уравнение в математике — линейное гиперболическое дифференциальное уравнение в частных производных, задающее малые поперечные колебания тонкой мембраны или струны, а также другие колебательные процессы в сплошных средах (акустика, преимущественно линейная: звук в газах, жидкостях и твёрдых телах) и электромагнетизме (электродинамике).
. (12.6)
Аналогичным образом, исключая из уравнений (12.1) и (12.2), находим, что вектор удовлетворяет волновому уравнению:
, (12.7)
где – скорость волны. Уравнения (12.6) и (12.7) – это волновые уравнения для векторов и соответственно. Из того, что векторы и удовлетворяют волновому уравнению, вытекает, что электромагнитное поле, которое характеризуют эти векторы, может распространяться в виде волны. Но волны возникают лишь тогда, когда их возбуждают. Электромагнитные волны возбуждаются зарядами и токами. Но, возникнув, электромагнитная волна существует и тогда, когда породивших ее токов и зарядов уже нет. Этим переменное поле отличается от статического, которое не может существовать без порождающих его зарядов. Из уравнений (12.6) и (12.7) следует, что электромагнитные волны могут распространяться и в вакууме.
20.Теорема и вектор Пойтинга в стационарном магнитном поле.
Вектор Пойнтинга
,
Теорема Пойнтинга в интегральной форме:
,
Теорема Пойнтинга — теорема, описывающая закон сохранения энергии электромагнитного поля.
Электромагнитные волны являются поперечными.
Вектора E и H колеблются в одинаковой фазе во взаимно перпендикулярных плоскостях.
Чтобы волна не затухала, из закона сохранения энергии следует:
Что плотности энергии электрического и магнитного полей в любой момент времени должны быть одинаковыми (равными).
, S = E*H – Вектор Пойнтинга
Непосредственно замеряемой в опытах величиной, характеризующей энергию, переносимую волной, является интенсивность.
Интенсивность – величина равная среднему значению модуля вектора Пойнтинга.
21.Теорема Пойтинга в комплексной форме.
22.Составляющая вектора магнитной напряженности н плоской электромагнитной волны . Длинна волны и фазная скорость .
Энергия, переносимая волной.
Для характеристики энергии, переносимой волной, применяется 2 величины:
Физическая величина равная энергии переносимой волной, через некоторую поверхность, называется ПОТОКОМ ЭНЕРГИИ.
Плотность потока энергии j – вектор, равный потоку энергии переносимой через единичную площадку, расположенную перпендикулярно направлению распространения волны.
– плотность энергии волны
- Вектор Умова.
Волны.
Волна – процесс распространения колебаний в пространстве. Они бывают механические и электромагнитные.
Механические волны распространяются в некоторой среде (газе, жидкость, твёрдом теле).
Электромагнитные волны распространяются в пустоте.
Волны бывают поперечные и продольные.
В поперечной волне колебания совершаются перпендикулярно направлению распространения волны.
В продольной волне колебания совершаются вдоль направления распространения волны.
Распространения волны не связано с переносом вещества. Однако волна переносит энергию.
Длина волны – расстояние на которое распространяется волна за один период колебаний.
; ; ;
Волновая поверхность – геометрическое место точек (ГМТ), колеблющихся в одинаковой среде.
Фронт волны – передняя волновая поверхность, то есть ГМТ до которых дошли колебания в данный момент времени (фронт волны движется).
В зависимости от формы фронта волны различают на плоские, цилиндрические и сферические волны.
Уравнение плоской волны, распространяющейся вдоль оси Х.(обобщенная координата).
– фазовая скорость
Мы получили, что со скоростью 𝜐 движется фронт волны, то есть передняя поверхность постоянной фазы.
Поэтому данную скорость называют фазовой скоростью.
Так как с фазовой скоростью, не движется ни какой материальный объект, то для неё нет ограничений, она может быть и больше скорости света.
За перенос энергии волны отвечает другая скорость – групповая.
Уравнение плоской волны распространяющейся в произвольном направлении.
, где r – это радиус-вектор точки
k=m*n
– координатное представление
Уравнение сферической волны.
, где r – это радиус сферы.