5.Ротор вектора. Закон полного тока.

Ротор векторного поля F – это векторная проекция на положительную нормаль площади S равна пределу отношения циркуляции вектора F к пощади поверхности ограниченной контуром l, при стягивании контура в точку.

Ротор характеризует способность поля к образованию вихрей, если в какой-либо точке поля ротор F не равен 0, то в ней находится вихрь или замкнутая силовая линия.

Закон полного тока это закон, связывающий циркуляцию вектора напряженности магнитного поля и ток.

Интеграл по замкнутому контуру напряженности магнитного поля равен току проходящему через поверхность ограниченную этим контуром.

6.Основные законы электромагнитного поля в дифференциальной форме.

(уравнения Максвелла)

1 уравнение Максвелла – обобщение закона Био-Савара-Лапласа в случае переменного тока.

Данный закон – результат экспериментальных исследований магнитных полей тонких проводников с током.

2 уравнение Максвелла – обобщение закона электромагнитной индукции Фарадея. Левая часть уравнения – ЭДС возникаемая в контуре L, правая часть – изменение во времени магнитного потока.

3 уравнение Максвелла – распределение электромагнитного потока для непрерывного и дискретного распространения зарядов.

4 уравнение Максвелла – выражает отсутствие магнитных зарядов магнитном поле; входящий и выходящий потоки через площадь равны; силовые линии магнитной индукции замкнуты.

Название	СГС	СИ	Примерное словесное выражение
Закон Гаусса			Электрический заряд является источником электрической индукции.
Закон Гаусса для магнитного поля			Не существует магнитных зарядов.^[~ 1]
Закон индукции Фарадея			Изменение магнитной индукции порождает вихревое электрическое поле.^[~ 1]
Теорема о циркуляции магнитного поля			Электрический ток и изменение электрической индукции порождают вихревое магнитное поле

—напряжённость электрического поля (в единицах СИ — В/м);

—напряжённость магнитного поля (в единицах СИ — А/м);

—электрическая индукция (в единицах СИ — Кл/м²);

—магнитная индукция (в единицах СИ — Тл = Вб/м² = кг•с⁻²•А⁻¹);

—дифференциальный оператор набла, при этом:

означает ротор вектора,

означает дивергенцию вектора.

7.Рас чёт поля и потенциалов по заданному заряду

8.Теорема Гаусса. Постулат Максвелла.

Теорема Гаусса формулируется следующим образом: поток вектора напряженности электрического поля сквозь замкнутую поверхность в однородном изотропном диэлектрике равен отношению электрического заряда, заключенного внутри этой поверхности, к диэлектрической проницаемости диэлектрика.

Математическое выражение теоремы Гаусса в интегральной форме имеет вид

.

(1.9)

Для любой среды справедлива обобщенная теорема Гаусса или постулат Максвелла:

.

(1.10)

Теорема Гаусса и постулат Максвелла в дифференциальной форме записи имеют вид:

где r -объемная плотность электрического заряда в данной точке пространства. Выражение, стоящее в левой части уравнения, называется расхождением или дивергенцией вектора напряженности или электрического смещения.

Поток векора эл смещения через замкнутую поверхность равен заряду находящемуся внутри объема ограниченного этой поверхностью.