Программирование циклических алгоритмов с заданным числом повторений

Оператор цикла с счетчиком:

for (<выражение1> ; <условие выполнения> ; <выражение2>) <оператор>;

где <выражение1> - это выражение инициализации цикла (может содержать несколько операторов, разделенных запятыми);

<выражение2> - изменение параметра цикла (не обязательно целое).

Пример 1. Вычислить сумму элементов s=1+1/4+1/9+1/16+... .

На основе анализа изменения параметра знаменателя определим алгоритм решения за­дачи (pис. 3) и напишем программу:

#include <stdio.h>

#include <conio.h>

void main ()

{

float s = 0, r;

int i,N;

clrscr(); //очистка экрана

printf ("\n Введите N ");

scanf ("%d",&N);

for ( i=1; i<=N; i++ )

{

r = 1.0/ (i*i);

s+ = r; // s = s + r

}

printf ("Сумма = %6.2f\n ",s);

getch();

}

Пример 2. Вычислить значения двух функций F1(x) = tg(x) и F2(x) = sin(x) в n точках, рав­номерно распределенных на интервале a ≤ x ≤ b, где a = -π/4, b = π.

Для реализации первого варианта данной задачи разработана СА (pис. 4) и cледующая программа:

#include <stdio.h>

#include <conio.h>

#include <math.h>

# define b 3.1415

void main ()

{

float F1, F2, x, dx, a = - b/4; // dx - шаг изменения x

int i, n; // i - переменная цикла

clrscr(); // очистка экрана

printf ("Введите число точек \n");

scanf ("%d", & n);

dx = fabs(b-a)/(n-1);

x = a;

printf (" ___________________ \n");

printf ("| I | X | F1 | F2 | \n");

printf ("|---|--------|--------|--------|\n");

for ( i=1; i<=n; ++i ) // оператор цикла

{ F2 = sin(x);

F1 = tan(x); // вычисление tg x

printf (" |%3d| %8.3f |%8.4f| %8.4f|\n", i, x, F1, F2);

x=x+dx; // x += dx

}

printf (" ____________________ \n");

getch();

}

Если точки не нумеровать, можно в цикле применить параметр х и шаг изменения dx. Тогда во втором варианте программы оператор цикла имеет вид: for ( x = a; x <= b + dx/2; x+ = dx ) { . . . }

Задание 1 (программа 3_1)

Для заданных с клавиатуры значений переменных x и n вычислить

1. X = 1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/10. 2. Z = 2^. 4^. 6^. 8^. ... ^.20.

3. Y = -x + 4x - 9x + ... - 81 x.. 4. Y = x + x/3 + x/5 + ... + x/17.

5. Y = n! = 1^. 2 ^. 3 ^....^.n. 6. Y = 1 - 3 + 3² - 3³ + . . . + 3¹⁰.

7. Y=x²/(2i-1). 8. Z = (x+i)/i. 9. Y=x²/i.

10. Y = 1 + x/2 + x²/4 + x³/6 + ... + xⁱ/2i + ... + x⁹ /18 .

11. Y = 1 + x²/1! + x⁴/2! + x⁶/3! + … + x²⁰/10! = 1 + x²ⁱ/i!.

12. Y = 1 - x +x³/3! -x⁵/5!+ ...+(-1)ⁿ x^2n-1/(2n-1)!+ ... +x¹¹/11!.

13. е = 1 + 1/1! + 1/2! + ... + 1/n! + ... (сравнить результат со значением функции EXP(1), определенной в Паскале).

14. π = 4(1-1/3+1/5-1/7+…+(-1)ⁿ/(2n+1)+…) (результаты сравнить с определенным в языке Паскаль числом Pi).

15. Y = arctg x = x - x³/3 + x⁵/5- ... + (-1)ⁿ x²ⁿ⁺¹/(2n+1)+ ... (|х|<1).

16. Z = LN(1+x) = x - x²/2 + x³/3 - ... + (-1)^n-1 xⁿ/n ^{+ ...} (|x|<1).

17. S = x - x³/3! + x⁵/5! - ... +(-1)ⁿ x²ⁿ⁺¹/(2n+1)! + ... .

18. Вычислить суммы положительных и отрицательных значений функции z = cos(nx + a) sin(nx-a), где n = 1,2,...,5, a и x - вещественные числа.

19. Вычислить сумму четных и сумму нечетных чисел натурального ряда до N.

20. Найти сумму факториала M=i !.

Задание 2 (программа 3_2, программа 3_3)

Вычислить значения двух функций в n равномерно распределенных в диапазоне а≤x≤b точках. Результаты оформить в виде таблицы.

№ п/п	a	b	n	F1(х)	F2(х)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20	0 1 -1 -2 0 - -1 -4 1 1 0 - 0 1 2 2 0 1 3 1	2 2 5 5 3 4 3 4 2 2 4 4 5 2 4 3	20 18 15 14 16 20 20 12 15 20 20 18 16 12 10 16 18 15 18	sin x cos x 1+2^x+5 4e^-|x|-1 | x+10|^5 2 sin 2x +1 2-cos x 2^-x/100 x^3e^2x 1/(1+) 5-3 cos x |sinx|+|cosx| e^-x+cos2x e^-xlg x cos x/2 2^x lg x - 3^xlg x 3^-x/50 e^2x - sin x 2^x arctg x - ^5	sin x + cos x -1 (x-1)^3 cos x e^-(x+5) (x+5)^3(1+sin^2x) 20/(1+x^2) e^xsin x x ln^2x 2^x/(1-4^x) |sin x| - |cos x| e ^-2x x + sin x + e ^-x ctg x x e ^-x +ln x 10/(2+x^2) e ^axx е^2x lg x - 3^3x

Лабораторная работа 4