Проверка модели на адекватность

Проверить модель на адекватность можно сравнивая -дисперсию, характеризующую разброс значенийоколо линии регрессии (10), и– дисперсию, характеризующую ошибку опыта (9).

Для проверки используется отношение , имеющее в случае адекватности модели-распределение сстепенями свободы. Если, где- критическое значение, соответствующее уровню значимости, то нет оснований сомневаться в адекватности модели. В этом случае

так же, как и , может служить оценкой неизвестной. Если же, то гипотеза об адекватности модели отвергается на уровне значимости.

Замечание 1. Проверить модель на адекватность можно, расщепляя сумму квадратов на сумму квадратов, связанную с чистой ошибкой опыта, и на сумму квадратов, связанную с неадекватностью.

относительно регрессии с ; степенями свободы

связанный с чистой ошибкой опыта с степенями свободы. связанная с неадекватностью (по разности) с степенями свободы.

Отношение имеет-распределение с,степенями свободы,

если модель корректна. Критическая область выбирается аналогично предыдущему варианту.

Замечание 2. Если нет возможности оценить чистую ошибку опыта по параллельным опытам, то проверить модель на адекватность можно следующим образом. Построить линейную модель первого порядка и найти остаточную сумму квадратов с числом степеней свободы. Затем построить линейную зависимость второго порядка и найти остаточную сумму квадратовс числом степеней свободы. Тогда сумма квадратовбудет иметьстепень свободы. В качестве критерия проверки гипотезы об адекватности рассматривается отношение,

имеющее -распределение с,степенями свободы, если справедлива

гипотеза о несущественности криволинейности.

Заключение

При использовании аппарата математической статистики, в частности регрессионного анализа, надо иметь ввиду, что, во-первых, никакие статистические методы не улучшают плохих наблюдений и, во-вторых, глубоко ошибочным является весьма распространенное убеждение о том, что в результате статистической обработки данных выводится функциональная зависимость.

Интерпретация полученного уравнения регрессии во многом зависит от априорных знаний о специфике явления, для математического описания которого привлечен регрессионный анализ. В связи с этим повышается роль экспериментатора (исследователя), обязанного вникнуть в механизм явления, собрать все сведения о круге факторов, оказывающих влияние на зависимую переменную и обеспечить представительный числовой материал.

Статистическая зависимость, как бы ни была она сильна, никогда не может установить причинной связи: идеи о причинной связи должны приходить извне статистики, в конечном счете – из некоторой другой теории. Статистическая зависимость любого сорта логически не влечет причинной.

Контрольные вопросы

1. Что называется регрессией по?

2. Что означает линейность модели и как определяется ее порядок ?

3. В чем заключается метод наименьших квадратов отыскания оценок параметров модели?

4.Что такое доверительный интервал, доверительная вероятность?

5. Что такое -распределение?

6. Как определяется оценка по параллельным опытам?

7. В чем заключается идея проверки модели на адекватность?