2.1. Работа сил электростатического поля по перемещению заряда

Работа А, совершаемая кулоновскими силами при малом перемещении точечного зарядаq в электростатическом поле:

,

где - напряжённость поля в месте нахождения заряда q. Работа кулоновской силы при перемещении заряда q из точки 1 в точку 2 не зависит от формы траектории заряда q (т.е. кулоновские силы являются консервативными силами).

В то же время работа А, совершаемая силами электростатического поля при малом перемещении точечного заряда q в электростатическом поле, равна убыли потенциальной энергии этого заряда в поле:

А= - dW_р и А_1-2= - W_р = W_р1 – W_р2,

где W_р1 и W_р2 — значения потенциальной энергии заряда q в точках 1 и 2 поля.

Так как энергетической характеристикой электростатического поля является его потенциал, то работа А_1-2, совершаемая силами электростатического поля при перемещении точечного заряда q из точки 1 поля (потенциал ₁) в точку 2 (потенциал ₂):

А_1-2 = q (₁ - ₂).

2.2. Проводники в электростатическом поле. Электроемкость проводника

К проводникам относятся вещества, в которых имеются свободные электрические заряды. Для проводников, находящихся в электростатическом поле, выполняются следующие условия:

а) всюду внутри проводника напряжённость поля , а у его поверхностиЕ=Е_n, т.е. вектор напряженности перпендикулярен поверхности проводника;

б) весь объём проводника эквипотенциален;

в) поверхность проводника является эквипотенциальной поверхностью;

г) некомпенсированные (сторонние) заряды располагаются в проводнике только на его внешней поверхности.

Напряжённость Е и электрическое смещение D электростатического поля вблизи поверхности проводника связаны с поверхностной плотностью  зарядов на проводнике:

D _n =  _стор, E _n =  _стор /  _о,

где  - относительная диэлектрическая проницаемость среды.

При сообщении проводнику электрического заряда изменяется и его потенциал. Заряд проводника в однородной и изотропной диэлектрической среде пропорционален его потенциалу:

q = C.

Электрической ёмкостью (электроёмкостью, ёмкостью) называется скалярная физическая величина, численно равная заряду, который нужно сообщить проводнику, чтобы его потенциал стал равен единице.

C = q / .

Электрическая ёмкость уединённого проводящего шара (или сферы) радиусом R рассчитывается по формуле

С = 4₀R,

где  - диэлектрическая проницаемость окружающей среды.

2.3. Взаимная ёмкость. Конденсаторы

Взаимная ёмкость двух проводников численно равна заряду, который нужно перенести с одного проводника на другой для изменения разности потенциалов между ними на единицу.

C = q / (₁ - ₂).

Ёмкость плоского конденсатора

С = ,

где S - площадь обкладок; d - расстояние между обкладками;  - относительная диэлектрическая проницаемость диэлектрика между обкладками.

Ёмкость сферического конденсатора

С = 4 ₀R₁R₂ / (R₂ - R₁),

где R₁ и R₂ - внутренний и внешний радиусы конденсатора.

Ёмкость цилиндрического конденсатора

С = 2 _оh / ln (R₂ / R₁).

где R₁ и R₂ – радиусы внутренней и внешней обкладок, h – длина конденсатора.

Ёмкость батареи параллельно соединённых конденсаторов

С _пар =  C _i.

Ёмкость батареи последовательно соединённых конденсаторов

С _посл = 1 /  (1/С _i).