1.4. Потенциал электростатического поля

Для электростатического поля справедлива теорема о циркуляции: Циркуляция вектора напряженности электростатического поля равна нулю:

.

Это соотношение, выражающее потенциальный характер электростатического поля, справедливо как в вакууме, так и в веществе. Отсюда следует, что заряд в электростатическом поле обладает потенциальной энергией.

Энергетической характеристикой электростатического поля служит его потенциал.

Потенциалом электростатического поля называется скалярная физическая величина , равная потенциальной энергии W_р положительного единичного точечного заряда, помещённого в рассматриваемую точку поля:

.

Потенциал поля точечного заряда q_i в вакууме:

.

Принцип суперпозиции для потенциала:

 =,

т. е. при наложении электростатических полей их потенциалы складываются алгебраически.

Если заряды распределены в пространстве непрерывно, то потенциал их поля в вакууме

 = =.

Интегрирование проводится по всем зарядам, образующим рассматриваемую систему.

При изучении электростатических полей в каких-либо точках важны разности, а не абсолютные значения потенциалов в этих точках. Поэтому выбор точки с нулевым потенциалом определяется только удобством решения данной задачи. Связь между потенциалом и напряжённостью имеет вид

Е_х = , Е_у = , Е_z = и = - grad  ,

т. е. напряжённость электростатического поля равна по модулю и противоположна по направлению градиенту потенциала. В простейшем случае, когда напряженность и потенциал являются функциями одной координаты r, справедливо соотношение

Геометрическое место точек электростатического поля, в которых значения потенциалов одинаковы, называется эквипотенциальной поверхностью. Если вектор направлен по касательной к эквипотенциальной поверхности, то= 0 и Е_ = 0. Это означает, что вектор напряженности перпендикулярен эквипотенциальной поверхности в каждой точке, т. е. E = E_n.

1.5. Электрический диполь

Рис.1.3

Электрическим диполем называется система из двух равных по абсолютной величине и противоположных по знаку электрических зарядов (q>0 и –q), расстояние l между которыми мало по сравнению с расстоянием до рассматриваемых точек поля. Вектор , направленный по оси диполя от отрицательного заряда к положительному, называется плечом диполя. Векторназывается электрическим моментом диполя (дипольным электрическим моментом). Напряжённость поля диполя в произвольной точке , где и - напряжённости полей зарядов q и -q (рис.1.3).

В точке А, расположенной на оси диполя на расстоянии r от его центра (r>>l), напряжённость поля диполя в вакууме

.

В точке В, расположенной на перпендикуляре, восстановленном к оси диполя из его середины, на расстоянии r от центра (r>>l)

.

В произвольной точке С модуль вектора напряженности

,

где r - величина радиуса-вектора, проведенного от центра диполя к точке С;  - угол между радиусом-вектором и дипольным моментом (рис.1.3).

Потенциал поля электрического диполя в точке С (рис. 1.3)

.

На электрический диполь в электрическом поле действует момент сил, поворачивающий диполь по направлению поля:

, М = р _eЕ sin.

Электрическое поле совершает работу при ориентации диполя, поэтому электрический диполь во внешнем поле обладает потенциальной энергией

= - p _eE cos,

где  - угол между дипольным моментом и напряженностью поля (рис.1.4).