- •Практикум Омск 2006
- •Тема 1. Основные законы электростатики. Расчет напряженности и потенциала электростатического поля. Краткие теоретические сведения для решения задач
- •Электрический заряд. Закон сохранения заряда. Закон Кулона. Напряженность поля.
- •Принцип суперпозиции электрических полей
- •1.3. Поток напряжённости. Теорема Гаусса для электростатического поля в вакууме
- •1.4. Потенциал электростатического поля
- •1.6. Электрическое поле в диэлектрических средах. Дипольные моменты молекул диэлектрика. Поляризация диэлектрика
- •1.7. Теорема Гаусса для электростатического поля в среде
- •1.8. Условия для электростатического поля на границе раздела изотропных диэлектрических сред
- •Примеры решения задач
- •Решение
- •Р Рис.1.6ешение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Задачи для аудиторных занятий
- •Домашнее задание
- •2.1. Работа сил электростатического поля по перемещению заряда
- •2.2. Проводники в электростатическом поле. Электроемкость проводника
- •2.3. Взаимная ёмкость. Конденсаторы
- •2.4. Потенциальная энергия системы точечных зарядов. Энергия заряженного проводника и электрического поля
- •Примеры решения задач
- •Решение
- •Теперь по второму закону Ньютона .
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Задачи для аудиторных занятий
- •Домашнее задание
- •Варианты домашнего задания
- •Библиографический список
Решение
Рис.1.5
Так как электрическое поле создано несколькими зарядами, то для нахождения его напряженности надо применить принцип суперпозиции. Напряженность результирующего поля равна векторной сумме напряженностей полей, созданных каждым зарядом в отдельности:
.
Направления векторов показаны на рис.1.5. Модули составляющих векторов можно найти по формуле напряженности поля точечного заряда:
Чтобы сложить вектора, выберем координатные оси х и у , как показано на рисунке, и найдем проекции результирующего вектора Ex и Ey как суммы проекций всех составляющих векторов на эти оси координат:
Здесь Е1х = - Е1, Е2х = Е2, Е3х = 0, Е4х = 0,
Е1у = 0, Е2у = 0, Е3у = - Е3, Е4у = Е4 .
Тогда
Вычислим проекции вектора :
Модуль результирующего вектора Е найдем через его проекции на оси координат:
Найдем теперь угол, который вектор образует с короткой диагональю ромба. Из рисунка видно, чтозначит = 45о.
Ответ: Е = 5,09105 В/м, = 45о.
Пример 2. Тонкий стержень длиной l = 10 см заряжен с линейной плотностью = 400 нКл/м. Найти напряженность электрического поля в точке, расположенной на перпендикуляре к стержню, проведенном через один из его концов, на расстоянии r0 = 8 см от его конца.
Р Рис.1.6ешение
Применим принцип суперпозиции для поля непрерывно распределенных зарядов:
.
Выделим на стержне бесконечно малый участок длиной dl (рис.1.6) Находящийся на нем заряд можно считать точечным, и напряженность поля, созданного им, рассчитывать как
.
Из приведенного рисунка видно, что
Следует иметь в виду, что вектор, поэтому прежде чем интегрировать, выберем оси координат х иy и найдем проекции вектора на эти оси:
,
или, учитывая сделанные подстановки,
Интегрируя эти выражения в пределах от 0 до (рис. 1.6. ), получим:
где Ех и Еу – проекции результирующего вектора на оси х и у.
Подставим числовые значения заданных величин в системе СИ и произведем вычисления:
Вектор напряженности определится через проекции Ех и Еу :
где – орты координатных осей х и у.
Модуль вектора напряженности найдем через его проекции на оси координат:
.
Вычислим:
Ответ: Е = 39,3103 В/м.
Пример 3. Тонкие стержни образуют квадрат со стороной l. Стержни заряжены с линейной плотностью = 1,33 нКл/м. Найти потенциал в центре квадрата.