3.5 Диаграмма разброса (рассеивания)

Целью рассеивания является выяснение существования зависимости и выявление характера связи между двумя различными параметрами процесса.

Диаграмма разброса это инструмент, позволяющий определить вид и тесноту связи между парами соответствующих переменных.

В данной курсовой работе был использован корреляционный и регрессионный анализ. В ходе анализа была установлена взаимосвязь между двумя влияющими факторами на результативность бросков, это фактор «нехватка сил» и фактор «нехватка выносливости».

Для анализа были использованы данные десяти измерений (количество бросков манекена прогибом за 25 секунд, норма – 10 бросков за 25 секунд).

Коэффициент корреляции.

1) Для расчета коэффициента корреляции была составлена таблица из 6 граф (Таблица 3.5.1):

1- порядковый номер измерений;

2 – Х – количество бросков при нехватке сил;

3 - Y- количество бросков при нехватке выносливости;

4 – произведение случайных величин XY;

5 - квадрат случайной величины Х;

6 - квадрат случайной величины Y.

Далее были рассчитаны суммы каждого столбца и средние значения случайных величин Х и Y по формулам:

Таблица 3.5.1 – Результаты расчета

№	Х	Y	Х∙Y	X^2	Y^2
1	7	6	42	49	36
2	7	6	42	49	36
3	8	7	56	64	49
4	7	6	42	49	36
5	7	6	42	49	36
6	7	6	42	49	36
7	8	7	56	64	49
8	7	6	42	49	36
9	7	6	42	49	36
10	7	6	42	49	36
11	7	6	42	49	36
Продолжение таблицы 3.5.1
12	8	7	56	64	49
13	6	6	36	36	36
14	7	6	42	49	36
15	7	6	42	49	36
16	7	6	42	49	36
17	8	7	56	64	49
18	7	6	42	49	36
19	7	6	42	49	36
20	7	6	42	49	36
Сумма	143	124	890	1027	772
Сред.	7,15	6,2

2) Вычислены значения выборочных дисперсий:

3) Рассчитана ковариация случайных величин х и у:

4) По полученным результатам вычислен коэффициент корреляции.

Коэффициент корреляции указывает на наличие слабой положительной взаимосвязи между нехваткой сил и нехваткой выносливости перед бросками. Это говорит о том, что нехватка сил в сумме с нехваткой выносливости будут усиливать отрицательное воздействие на результат.

Регрессионный анализ.

Уравнение линии регресса имеет вид:

y = ax + b

где:

у - функция (зависимая переменная),

x - аргумент (независимая переменная),

b - значение функции при x =0,

a - угловой коэффициент прямой, равный изменению функции при изменении аргумента на одну единицу. Этот коэффициент положителен, если при увеличении аргумента увеличивается и значение функции, и отрицателен в противном случае.

Коэффициент положительный, поскольку при нехватке сил, потребность в тренировках увеличивается.

Уравнение линии регрессии для данных экспериментальных результатов имеет вид:

y= 0,16423x + 5,02575

Линия регресса изображена на рисунке 3.5.1.

Рисунок 3.5.1 - Линия регрессии

По полученному анализу можно сделать вывод о том, что при регулярной тренировке количество бросков будет увеличиваться. Показатели «нехватка сил» и «нехватка выносливости» имеют прямую зависимость, это объясняется тем, что регулярные тренировки повышают результат.