2. Расчет на прочность по методу допускаемых напряжений

Следует различать расчеты на статическую прочность, расчеты на ограниченную и неограниченную выносливость.

• Расчет на статическую прочность проводится, когда основная нагрузка - статическая и переменная составляющая в процессе эксплуатации незначительна. Например, тяжелые сооружения, резервуары и сосуды длительного хранения и т.д. В этом случае производится расчет напряжений, определяются максимальные эквивалентные напряжения и сравниваются с допускаемыми напряжениями. Условие прочности

. (2.1)

Эквивалентные напряжения вычисляются по рекомендуемой в данной отрасли технике теории:

• теории наибольших касательных напряжений

, (2.2)

• энергетической теории

, (2.3)

• или теории прочности Мора

. (2.4)

Допускаемые напряжения определяются как

. (2.5)

• Расчет на ограниченную выносливость проводится в тех случаях, когда наблюдаются значительные переменные нагрузки, повторяющиеся (10⁶…10⁷) раз за период эксплуатации. Например, в технологических емкостях и сосудах, при пуске и остановке машинного агрегата. Здесь разрушение происходит после накопления некоторых повреждений в материале (усталостное разрушение) и лишь «доломка» происходит статически. В момент разрушения гипотеза сплошности не применима, а значит, не возможен и расчет по гипотезам статической прочности.

Для каждого материала определяются отдельно предельные значения нормальных и касательных напряжений , где- параметр цикла нагружения и требуемая долговечность. Ввиду большой трудоемкости испытаний на выносливость практически ограничиваются экспериментальным определением значений ,m, а предельные значения напряжений определяют расчетом:

при

,

; (2.6)

при

,

. (2.7)

Запас прочности вычисляют отдельно по нормальным и касательным напряжениям

, (2.8)

и принимают в качестве результата расчета конструкции минимальное из полученных значений.

• Расчет на неограниченную выносливость проводится в тех случаях, когда в процессе эксплуатации конструкции наблюдаются значительные переменные нагрузки, повторяющиеся(10⁷…10⁸) раз. При этом

, ,(2.9)

а запас прочности вычисляется по формулам:

(2.10)

и принимается минимальным для конструкции.

• Учет факторов, влияющих на выносливость

Качество обработки поверхности детали, ее размеры, наличие концентраторов напряжений, оказывают существенное влияние на истинные напряжения в сечении. Причем, поправки необходимо вносить в переменную составляющую напряжений , а не в постоянную составляющую.В руководящих материалах по приближенным расчетам приводится система поправок и соответствующие формула и правила вычисления запасов прочности. При этом учитываются резкие изменения формы сечения (коэффициенты концентрации напряжений), качество поверхности и размеры конструктивных элементов (масштабный фактор). Материал изучается в специальных курсах.

3. Расчет на прочность по методу предельных состояний

Этот метод применяется, в основном, при расчете строительных и близких к ним конструкций.

Предельным называется такое состояние конструкции, при котором становится невозможной ее дальнейшая нормальная эксплуатация. В строительных нормах и правилах (СНиП) установлены три группы предельных состояний.

Первая группа предельных состояний определяется потерей несущей способности – прочности или устойчивости. Отличие от метода расчета на прочность по допускаемым напряжениям состоит в том, что применяется более гибкий подход к назначению необходимого запаса прочности. При этом вместо одного коэффициента запаса вводятся несколько:

• коэффициент надежности по нагрузке;

• коэффициент надежности по материалу;

• коэффициент условий работы.

Вторая группа предельных состояний определяется возникновением чрезмерно больших деформаций или колебаний. Предельные нормы часто не связаны с прочностью. Например, возникающие колебания и перемещения не приводят к разрушению, но вызывают дискомфорт у персонала или нарушают управляемость машинного агрегата. В СНиП такие нормы называют эстетико-психологическими.

Третья группа предельных состояний определяется образованием и развитием трещин. Обнаруженные трещины и другие дефекты, могут и не привести к потере выносливости. Важно оценить степень его опасности.

Различают три типа раскрытия трещин:

разрыв сдвиг срез

Рис.1

Выражения для коэффициентов интенсивности напряжений соответственно схемам нагружения:

, (2.11)

где l – половина длины трещины,

–номинальные нормальные и касательные напряжения в окрестности трещины.

При одинаковых коэффициентах интенсивности напряжений в различных телах с трещинами, поля напряжений у вершин трещин будут одинаковыми. Это обстоятельство позволяет рассматривать коэффициент интенсивности напряжений К_I как параметр, характеризующий напряжённое состояние у вершины трещины в зависимости от формы тела, размеров трещины, способа нагружения. Критические значения коэффициентов интенсивности напряжений K_Iс , K_IIс , K_IIIс определяют экспериментально. Методика их определения регламентируется соответствующими стандартами.

Условия роста трещин имеют вид:

K_I=K_Iс, K_II=K_IIс , K_IIс=K_IIIс (2.12)