4.1.2 Пример решения задачи 1

Стержневая система с обозначениями стержней, узлов способа закрепления и приложенных нагрузок представлена на рис 2,, координаты узлов приведены в таблице 4.1, нагрузки приложены в третьем узле, сечение прямоугольное 4040 мм. Механические характеристики материала:.

1. Вычисляем: .

2. Вычисляем допускаемые напряжения для расчета статической прочности по формуле , приняв.

Получаем

y

Рис.2. Схема стержневой системы

Таблица 4.1

№ стер.	Координаты начала и конца стержней
	xн	yн	xk	yk
1	0	0	2000	2000
2	2000	2000	4000	2000
3	4000	2000	6000	0
4	2000	2000	3000	500
5	3000	500	4000	2000
6	0	0	3000	500
7	3000	500	6000	0

3. Вносим все необходимые данные в таблицы шаблонов.

4. Формируем задание на «Поиск решения».

• Для фермы: функции цели ,

изменяя .

• Для сварной конструкции: функции цели ,

изменяя .

5. Запускаем «Поиск решения» и вычисляем напряжения и запасы статической прочности в стержнях (таб. 4.2).

Таблица 4.2

Ферма				Сварная
N	σ	n устойч.	n ст.прочн.	N	σ	n ст.прочн.
39854	24,9	-	2,2	39854	25,7	2,1
46969	29,4	-	1,9	46962	30,4	1,8
25712	16,1	-	3,4	25708	17,2	3,2
-33870	21,2	3,8	2,6	-33856	21,0	2,6
38241	23,9	-	2,3	38237	24,8	2,2
31340	19,6	-	2,8	31334	20,7	2,6
-9212	5,8	4,9	9,5	-9210	5,5	9,9

Запас по прочности вычисляем как

. (4.20)

Запас по устойчивости вычисляем только для сжатых стержней как

. (4.21)

6. Вычисляем запасы прочности по разрушающей нагрузке.

Умножаем действующие нагрузки на коэффициент запаса n1,

который добавляем в «Поиск решения» как изменяемый параметр и добавляем функцию цели (ограничение) .

Запас прочности для стержневой системы из хрупкого материала по разрушающей нагрузке вычисляем как

, (4.22)

Запас прочности для фермы из пластичного материала вычисляем в

несколько последовательных этапов: достигнув в одном из стержней, фиксируем значение продольной силы в нём каки продолжаем расчет до достижения в другом стержне предела текучести. Расчет продолжаем до момента, когда потечетk стержней:

, (4.23)

где: р - количество стержней,

k_опор – число степеней свободы, отнимаемых опорами,

k_сопр – число шарнирных сопряжений стержней.

В примере р=7, k_опор=4, k_сопр=9, k=2, т.е допустимо течение двух стержней (разрушение происходит в два этапа).

Результаты расчетов сведены в таблицу 4.3.

Таблица 4.3

Запасы по разрушающей нагрузке
Ферма хруп.		Ферма пластичн. 1	Ферма пластич. 2	Ферма пластич.	Сварная хр.
σi	n разр.	σi	σi	n разр.	σi	n разр.
26,5	2,56	50,9	50,9	2,29	29,2	2,31
31,2		60,0	60,0		34,7
17,7		33,9	30,7		21,3
22,5		43,3	43,3		23,8
22,5		43,3	60,0		21,8
12,7		15,6	45,7		6,1
12,7		15,6	8,5		20,7