- •Экзаменационные вопросы
- •Скорость точки при векторном и координатном способе задания движения.
- •Ускорение точки при векторном и координатном способе задания движения.
- •Естественный способ задания движения точки.
- •Угловая скорость подвижного трехгранника, относительно другого трехгранника
- •Определение вектора угловой скорости подвижного трехгранника на оси этого подвижного трехгранника.
- •Определение вектора угловой скорости подвижного трехгранника на оси этого подвижного трехгранника.
- •1) Мгновенное поступательное движение
- •1). Поступательное движение атт.
- •2). Вращение атт вокруг неподвижной оси.
- •1). Нерастяжимая нить.
Угловая скорость подвижного трехгранника, относительно другого трехгранника
- неподвижный трехгранник. .
- жестко связ с АТТ.
- единичные вектора .
. Рассмотрим разложение вектора по векторам:
,
Существуют три независимых коэффициента разложения векторов по векторам. Введем следующие обозначения:
(1)
Определение вектора угловой скорости подвижного трехгранника на оси этого подвижного трехгранника.
(2)
Вектор угловой скорости трехгранника относительнохарактеризует изменение положения подвижного трехгранника.
(3)
(3)
Аналогично: (3)
БИЛЕТ 7.
, где- скорость движения в точке В относительно точки А
Существует такой вектор - угловая скорость АТТ.
Определение вектора угловой скорости подвижного трехгранника на оси этого подвижного трехгранника.
(2)
Вектор угловой скорости трехгранника относительнохарактеризует изменение положения подвижного трехгранника.
(3)
(3)
Аналогично: (3)
Определение: угловой скоростью АТТ будем называть угловую скорость подвижного трехгранника, жестко связанного с АТТ.
Корректно ли такое определение?
Угловая скорость тела не зависит от выбора начала координат или полюса.
.
В подвижном трехграннике проекции не изменяются.
, А- полюс. .
Пусть С- произвольная точка АТТ.
.
.
- угловая скорость для точки А., - угловая скорость для точки В.
= =+
=
Таким образом, доказана теорема о независимости угловой скорости от выбора полюса.
Где бы ни находилось начало трехгранника, угловая скорость остается одной и той же.
- формула Эйлера для связи скоростей двух точек АТТ.
БИЛЕТ 8.
Пусть - неподвижная система координат. Точки А и В принадлежат АТТ.
,
, так как (из определения АТТ).
Точка В относительно точки А движется по окружности постоянного радиуса.
Теорема (о проекциях скоростей на прямую, их соединяющую).
Проекции скоростей двух точек твёрдого тела на прямую, их соединяющую равны между собой.
Доказательство.
=0, так как , что и требовалось доказать.
БИЛЕТ 9.
Проведем дифференцирование формулы Эйлера.
, , =- угловое ускорение АТТ,=.
- формула Ривальса.
где - тангенциальное ускорение,- осестремительное ускорение.
, прох. через В.
БИЛЕТ 10.
Поступательным движением АТТ называется такое движение АТТ, при котором любая прямая, проведённая в АТТ, остаётся параллельной своему начальному положению.
- подвижный трехгранник, связанный с АТТ. - единичные вектора подвижной системы координат, не меняющиеся по направлению, а также постоянные по длине.
, ,,траектории всех точек совпадают с точностью до параллельного переноса.
БИЛЕТ 11.
Вращающим движением а.т.т. относительно неподвижной оси называется
такое движение, когда в теле существует такие 2 т-ки, такие что
т. А движется по окружности, т.к. расстояние от точки О до А
Величина скорости точки = модулю расстояния угловой скорости
и расстояния до оси вращения.
Вектор скорости т. А
По формуле Ривальса:
Вторая составляющая ускорения называется осестремительным ускорением.
БИЛЕТ 12.
Плоско-параллельное движение АТТ.
Называется такое движение, при котором скорости всех точек АТТ параллельны некоторой неподвижной в пространстве плоскости.
Пример1. Безотрывное движение (скольжение) АТТ по неподвижной плоскости и скорости всех точек будут параллельны плоскости.
Пример 2. Качение цилиндра. Скорости всех точек цилиндра будут перпендикулярны образующим цилиндра.
Вращение вокруг неподвижной оси – частный случай плоско параллельного движения.
жестко связанос АТТ
Аналогично:
Угловая скорость АТТ перпендикулярна неподвижной плоскости.
Скорости всех точек, лежащих на одном перпендикуляре плоскости одинаковы.
Распределение скоростей в любом сечении плоскостью, || -ной плоскости -одинаковы
.
Эти уравнения определяют движение плоского сечения.
- неподв. трехгр-к.
Формула Эйлера:
- кинематический угол
Для нахождения кинематического угла следует в начало графа т.А поместить ось x, затем от оси х к отсчитать угол против часовой стрелки, тогда:
Для плоскопараллельного движения:
проекции на оси
,
БИЛЕТ 13.
Мгновенный центр скоростей плоского сечения.
МЦС плоского сечения называется такая точка, скорость в которой в данный момент времени = 0
Теорема:
Если угловая скорость плоского сечения отлично от нуля, то МЦС существует и он единственен.
Доказательство:
Пусть S-плоское сечение
направлен к нам
Пусть т.
а) А-МЦС
б)
Направление на выберем в соответствии с направлением вращения т.е. повернемна 90 против часовой стрелки.
Выберем
Но вектор и, принадлежащий сечению.
Согласно определению векторного произведения:
(по построению точки Р)=
Таким образом существование МЦС доказано.
Докажем теперь единственность. Пусть существует две точки P1, P2 .
Возьмем произвольную точку . Тогда по формуле Эйлера:
Значит точки P1, P2 совпадают. ч.т.д.
Понятие МЦС позволяет построить картину распределения векторов скоростей в плоском сечении.
Таким образом:
Вектор скорости любой точки плоского сечения перпендикулярен радиусу, проведенному из МЦС.
а) ,и так далее.
б) Скорость точки плоского сечения пропорциональна расстоянию т этой точки до МЦС
т.к.
Способы нахождения МЦС.