1). Поступательное движение атт.

При поступательном движении

2). Вращение атт вокруг неподвижной оси.

- радиус инерции.

- АТТ

- центр масс АТТ

- радиус-вектор. - относительно ц. масс.

+

+

- Теорема Кёнига.

«Кинетическая энергия АТТ в произвольном движении равна сумме кинетической энергии центра масс, как если бы в нем была сосредоточена вся масса АТТ и кинетической энергии движения относительно центра масс».

Плоское движение:

плоскости движения.

Движение относительно центра масс будет представлять собой движение вокруг оси плоскости движения и проходящей через центр масс.

(90,)

БИЛЕТ 26.

Системы сил называются консервативными, если работа этих сил не зависит от формы траектории, а определяется только начальной и конечной точкой. Работа консервативных сил по замкнутому контуру = 0.

Силы называются потенциальными, если существует такая скалярная функция, которая зависит или от радиуса вектора или от координат, что вектор силы , действующей в точкеравенэтой функции, или..

.

, ,.- потенциальная энергия, силовая функция.

.

, ,.

Если система сил потенциальна, то она является консервативной.

Найдем работу по перемещению из точки в точку.

.

- потенциальная энергия. Работа не зависит от пути.

- приращение потенциальной энергии.

Из теоремы об изменении кинетической энергии для консервативных систем: .

Если все внешние и внутренние силы консервативны, то , а значит для консервативных систем:

Полная механическая энергия .

Теорема (об изменении полной механической энергии для консервативных систем):

Если система материальных точек консервативна, то ее полная механическая энергия есть величина постоянная: .

БИЛЕТ 27.

Связями называется ограничение на движение материальной точки.

Плоский математический маятник. ,плоскости движения.

Система материальных точек.

Если бы они были свободны.

АТТ.

.

Аналитическая запись:

, ,

- уравнение связи для материальной точки, находящейся на поверхности сферы переменного радиуса.

В зависимости от типа уравнений различаются и типы связей:

1). Стационарные связи (в уравнения которых не входит время).

2). Нестационарные связи (в уравнения которых входит время).

3). Односторонние связи

4). Двусторонние связи (выражаются уравнениями)

5). Геометрические связи (голономные).

. Не содержат в качестве аргументов скорости точек.

6). Дифференцируемые (не голономные связи).

Возможные перемещения- перемещения, которые допускаются связями в данный момент времени.

, .

Двусторонние и голономные связи: уравнений связи:

………..

Вариации этих уравнений:

При фиксированном

- уравнения для возможных перемещений.

………..

уравнений для векторных неизвестных..

, ,- возможные вариации в декартовых координатах.

вариаций подчиняются уравнениям связинезависимых вариаций декартовых координат остается. Говорят, что система имеетстепеней свободы.

- уравнение для возможных перемещений .

- воображаемый промежуток времени.

. Уравнение для возможных скоростей:

Возможная скорость- скорость, которая допускается связями в данный момент времени.

Рассмотрим пример, когда точка находится на сфере постоянного радиуса. Ее возможное перемещение как и возможная скорость должна быть направлена по касательной к сфере или

радиус-вектору.

Действительная скорость- одна из возможных.

Теперь рассмотрим случай, когда точка находится на сфере переменного радиуса.

Действительная скорость= одна из возможных скоростей + одна из скоростей.

БИЛЕТ 28.

Рассмотрим систему материальных точек , на которую наложены связи.

- силы, действующие на точки системы со строны внешних по отношению к системе сил, и внуренних. Они называются активными силами.

- силы реакции связей.

Аксиома освобождаемости от связей:

Связи, наложенные на систему можно отбросить, заменив

их действие силами реакции связи.

Система свободных материальных точек но с силами реакции связи. Направление зависит от типа связей.

Рассмотрим следующие типы связей.

1). Гибкая нерастяжимая нить (невесомый стержень).

2). Контакт двух гладких поверхностей.

3). Цилиндрический шарнир.

Вообще говоря, направление сил реакции зависит от внешних нагрузок.

4).Качение по шероховатой поверхности.

Связи называются идеальными, если работа сил реакции на возможном перемещении = 0.

Примеры идеальных связей: