- •Курс лекций по предмету
- •История развития тау как науки.
- •Классификация сау. Автоматические системы
- •Пример системы стабилизации на примере стабилизатора напряжения
- •4. Структурная схема сау.
- •5. Принципы управления.
- •Глава 1. Составление и линеаризация дифференциальных уравнений систем автоматизированного управления. Прохождение регулярных сигналов через линейные звенья.
- •1.1 Составление и линеаризация дифференциальных уравнений сау.
- •1.2. Общая характеристика регулярных сигналов.
- •Глава 2. Основные характеристики линейных сау и их звеньев.
- •2.1 Некоторые сведения о прямом и обратном преобразовании Лапласа.
- •Обратное преобразование Лапласа
- •2.2 Передаточная функция и переходная характеристика звена (системы).
- •2.3 Комплексный коэффициент усиления.
- •2.4 Типовые звенья сау.
- •5. Дифференцирующие звенья.
- •6. Упругое (интегро-дифференцирующее) звено.
- •Общие свойства минимально-фазовых звеньев и систем.
- •Виды соединения звеньев в сау.
- •Структурные преобразования схем.
- •Построение асимптотических характеристик линейных непрерывных сау.
- •Порядок построения асимптотических лачх по передаточной функции.
- •Составление дифференциальных уравнений и передаточной функции сау по структурной схеме.
- •Глава 3. Устойчивость линейных непрерывных сау.
- •3.1.Суждение об устойчивости нелинейной системы по её линейному приближению.
- •3.2.Суждения об устойчивости линейной сау.
- •3.3.Критерии устойчивости.
- •Cпособы построения годографа Михайлова
- •Структурно-неустойчивые сау.
- •Глава 4. Стабилизация сау.
- •Определение предельного коэффициента усиления.
- •4.2 Методы стабилизации.
- •Сравнение методов стабилизации.
- •Глава 5. Анализ качества процесса управления.
- •5.1.Приближённые оценки качества переходного процесса.
- •3. Косвенные показатели качества сау.
- •5.2.Точные оценки качества переходного процесса.
- •5.3. Качественные показатели в установившемся режиме.
- •Глава 6. Элементы синтеза сау.
- •6.1 Введение, или общая постановка задач.
- •6.2. Частная постановка задач.
- •Синтез последовательного корректирующего устройства.
- •Синтез последовательного корректирующего устройства в цепи с ос.
2.3 Комплексный коэффициент усиления.
Тогда
чаще всего – дробно-рациональная функция.
Тогда
(2.8)
-корни характер. уравнения
Если часть корней отрицательна, то при превращается в нуль.
(2.9)
- комплексный коэффициент усиления.
Это отношение установившегося значения на выходе системы к входной величине, заданной в виде гармонического воздействия.
Используя (2.2),
(2.10)
(2.10) устанавливает связь между переходным процессом на выходе системы при гармоническом сигнале с различными частотными характеристиками системы.
ККУ определяет все характеристики системы.
A – модуль (2.11)
(1) - АФХ
Есть геометрическое место точек концов вектора
(2) - АЧХ (модуль ККУ), показывающая, во сколько раз сигнал на выходе больше, чем на входе.
(3) - ФЧХ
(4) - ВЧХ
(5) - МЧХ
Характеристики (2)-(5) обычно строятся в линейном масштабе.
Характеристику (2) часто строят в логарифмическом масштабе.
(6 )
1 |
1.12 |
2 |
3.16 |
10 |
100 |
0.2 | |
0 |
1 |
6 |
10 |
20 |
40 |
-14 |
Начало координат – любое положительное вещественное число. Ось координат подвижна.
2.4 Типовые звенья сау.
(1) Безынерционное звено ( усилит.,статич. )
(2) Инерционное звено ( апериодич. )
(3) Интегрирующее звено
(4) Колебательное звено
(5) Дифференциальное звено:
- идеальное
- реальное
- форсирующее
(6) Упругое звено ( интегродифференциальное, интегроинтегрирующее )
(7) Запаздывающее звено
(2.12)
Безынерционное звено
(2.13)
(2.14)
(2.15)
(2.16)
(2.16’)
(2.17)
АЧХ
(2.18)
Не является фильтром
(2.19)
(2.20)
(2) Инерционное (апериодическое) звено
Выходная величина и её производная пропорциональны входной.
(2.21)
(2.22)
(2.23)
Находим ()
(2.24)
Тангенс угла наклона касательной определяется значением производной функции в точке касания.
По определению тангенса угла,
Отсюда:
Оказывается,
–уравнение окружности.
Задача.
Пусть .
Нарисовать при условиях:
* ;
*
АЧХ
3 дб
-2
1
0
-1
0.01
0.1
1
10
;
;
;
;
__
дБ/декада
Две характеристики имеют пересечение при ;
Интегрирующее звено.
Модель решающего усилителя
+
Колебательное звено (частный случай звена второго порядка)
RLC. Три постоянные времени (модель на ОУ):
Преобразования [2.41] по Лапласу:
Запишем характеристическое уравнение, соответствующее [2.40]:
–собственная частота колебания
Задача: Найти вид
При какой максимум будет лежать на нулевой частоте? При
Это тоже колебательное звено, у которого максимум АЧХ лежит на нулевой частоте.
Коэффициент усиления равен 100.