Построение асимптотических характеристик линейных непрерывных сау.

1. Построение асимптотических ЛАЧХ.

В общем случае:

Выражение для ЛАЧХ.

Порядок построения асимптотических лачх по передаточной функции.

1. По передаточной функции записываем выражение ККУ

2. Находим модуль ККУ

3. Записываем общее выражение для ЛАЧХ

4. Определяем сопрягающие частоты

5. Записываем выражение для асимптотических ЛАЧХ на диапазоне между сопрягающими частотами, и определяем их наклон.

6. В необходимой точке откладываем значение коэффициента усиления

7. Строим асимптотическую ЛАЧХ

Пример:

1. 

2. 

3. 

4. 

(одна частота)

5. Участки:

а)

(-20 дб/дек)

б)

(-40 дб/дек)

Фазочастотные характеристики.

Годограф (АФХ)

Составление дифференциальных уравнений и передаточной функции сау по структурной схеме.

Ошибка.

Эта ошибка часто называется статизмом системы.

Решим задачу относительно выхода . Самостоятельно для выхода.

Для линейных систем справедлив метод суперпозиции.

Аналогично – для выхода .

Обычно

Если , то это называется характеристическим уравнением разомкнутой системы. Знаменатель передаточной функции замкнутой системы:

есть характеристическое уравнение замкнутой системы.

Глава 3. Устойчивость линейных непрерывных сау.

САУ называется устойчивым, если после выведения её из положения равновесия и устранения возмущений, вызванных отклонениями, она вновь с течением времени возвращается к исходному состоянию.

1-устойчивое положение равновесия

3-неустойчивое положение равновесия

2,4 –нейтральное положение

3.1.Суждение об устойчивости нелинейной системы по её линейному приближению.

В 1892 году учёный Ляпунов доказал две теоремы:

1) Нелинейная система устойчива «в малом», если отрицательны все вещественные части корней характеристического уравнения, составленного для его линейного приближения.

2) Нелинейная система неустойчива, если хотя бы один корень имеет положительную вещественную часть.

3.2.Суждения об устойчивости линейной сау.

(3.1)

(3.2)

(3.3)

-переходное состояние

-вынужденное состояние

-общее решение ОДУ без правой части.

Характер изменений во времени полностью определён характеристиками системы (или параметрами).

-частное решение ОДУ, зависит от входного сигнала и имеет характер изменений во времени такой же, как .

Для линейной системы:

(3.4)

(3.5)

(3.6)

Обычно (3.7)

-постоянная интегрирования, зависит от параметров систем и НУ.

Необходимое и достаточное условие устойчивости:

Чтобы САУ была устойчивой, необходимо и достаточно, чтобы все вещественные части корней характеристического уравнения были бы меньше нуля.

Соотношение между погрешностями системы, при которых хотя бы один корень попадает на мнимую ось, определяет границу устойчивости.

Вывод: чтобы узнать, устойчива система или нет, необязательно знать вещественную часть, а необходимо знать знак вещественной части.

Правила, которые позволяют определить устойчивость системы, носят название критериев устойчивости.

- критерий Михайлова

- критерий Гурвица

- критерий Гаусса

- критерий Найквиста

- метод Д-разбиения

- метод корневого годографа