- •Тема 1. Экономическое содержание понятий инвестиций и инвестиционной деятельности
- •Финансовые инструменты
- •Производные финансовые инструменты
- •Сегментация финансового рынка и фондовый рынок
- •Cопоставление разновременных выплат
- •Сопоставление различных процентных ставок при m выплатах в год
- •Пример 1
- •Пример 2
- •Стоимость денежного потока с определенными выплатами
- •Пример 3
- •Внутренняя норма доходности денежного потока
- •Модель постоянного ограниченного аннуитета (ренты)
- •Пример 5
- •Модель постоянного вечного аннуитета (ренты)
- •Модель стоимости купонной облигации с постоянным купоном
- •Пример 6
- •Показатели доходности облигаций
- •Выплаты купона m раз в год
- •Пример 11
- •Пример 12
- •Накопленный купонный доход (НКД). «Чистые» и «грязные» цены.
- •Основы портфельной теории
- •Основные понятия
- •Классификация портфелей.
- •Дюрация Макколи
- •Дюрация Макколи (2)
- •Свойства дюрации Макколи
- •Характеристики дюрации (2)
- •Пример
- •Модифицированная дюрация
- •Изгиб
- •Свойства изгиба
- •Формирование портфеля облигаций
- •Формирование портфеля облигаций
- •Формирование иммунизированного портфеля облигаций.
- •Исходная ситуация
- •Расчет дюрации трехлетней облигации
- •Решение
- •Динамика иммунизированного портфеля облигаций.
- •Ограничения в применении иммунизации
- •Структура процентных ставок
- •Пример игры на кривой доходности
- •Денежный поток с неопределенными выплатами
- •CAPM в терминах стоимости
- •CAPM в терминах доходности. Модель Шарпа.
- •Интерпретация бета-коэффициента
- •Расчет бета-коэффициента
- •Основные теоремы рынка капитала
- •Подход Г.Марковица
- •Возможность реализации частичной диверсификации (1)
- •Снижение риска при частичной диверсификации
- •Частичная диверсификация
- •Эффективные портфели Теорема об эффективном множестве
- •Допустимое и эффективное множества портфелей
- •Кривые безразличия
- •Характеристики кривых безразличия
- •Оптимальный портфель
- •Оценка эффективности портфеля (1)
- •Оценка эффективности портфеля (2)
- •Количественная оценка инфляции
- •Эффект Фишера
- •Учет инфляции
Дюрация Макколи
Определение 1. Дюрация Макколи D это эластичность цены облигации по процентной ставке с минусом:
dP
D = − drP
1 + r
Определение 2. Дюрация Макколи это средневзвешенное время платежей, поступающих по облигации:
dP
T |
P |
|
T |
tqt N |
|
D = ∑twt = − |
|
|
= ∑ |
||
|
dr |
|
t |
||
t =1 |
|
t=1 |
P( 1+r ) |
||
|
|
1+r |
. |
|
Р - стоимость облигации, N – номинал,
q– купонный процент,
r– процентная ставка,
T – срок до погашения облигации.
Определение 3. Дюрация Макколи это точка безубыточности облигации во времени
55
Курс «Финансовый анализ 2». Вострокнутова А.И.
Дюрация Макколи (2)
|
|
Выплаты по облигации |
|
|
С14 |
|
T |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
P = ∑ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
С4 |
|
|
С9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Ct |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t=1 ( 1+r ) |
||||||||||||
|
|
С1 С2 С3 С5 С6 С7 С8 С10С11С12С13 |
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dP |
|
||
|
1 |
4 |
8 |
|
|
12 |
|
Время |
D = − |
|
|
|
P |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dr |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
D |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1+ r |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
T |
|
T |
|
Ct |
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
D = ∑twt |
= ∑t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
t |
|
|
|
|
|
D |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
t =1 |
|
t =1 |
P( 1 +r ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
T |
|
T |
|
Ct |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∑Ct ≥ P |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t =1 |
|
|
|
|
|
|
|
|||
∑wt = ∑ |
|
|
=1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
t =1 |
|
t =1 |
P( 1 +r ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
56
Курс «Финансовый анализ 2». Вострокнутова А.И.
Свойства дюрации Макколи
•Дюрация дисконтной облигации равна времени, оставшемуся до ее погашения.
•Дюрация купонной облигации меньше времени, оставшегося до ее погашения.
•Чем меньше величина купонного платежа по облигации при прочих равных условиях, тем больше дюрация.
•При прочих равных условиях, чем больше время до погашения, тем выше дюрация.
•Чем больше дюрация, тем выше риск, связанный с неблагоприятным изменением цены облигации, обусловленный ростом процентных ставок (процентный риск).
•При повышении доходности к погашению (рыночных процентных ставок) дюрация снижается, при понижении доходности к погашению или рыночных процентных ставок дюрация растет.
•Дюрация портфеля облигаций равна средневзвешенной величине дюраций облигаций, входящих в портфель.
•Дюрация в годах равна дюрации в купонных периодах, деленной на количество купонных периодов в году
57
Курс «Финансовый анализ 2». Вострокнутова А.И.
Характеристики дюрации (2) |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
0 |
0 |
0.005 |
0.01 |
0.014 |
0.019 |
0.024 |
0.029 |
0.033 |
0.038 |
0.043 |
0.048 |
|
Денежный поток |
||
|
-0.02 |
|
|
|
С3 |
|||||||||||
|
-0.04 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-0.06 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
С2 |
|
P/P∆ |
-0.08 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
С1 |
|
|
-0.1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-0.12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-0.14 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Time |
|
-0.16 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
3 |
|
|
-0.18 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
-0.2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∆r/(1+r) |
|
|
|
|
|
|
|
D |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-dP |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
С1 |
С2 |
|
|
P |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
С3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dP |
= −D |
dr |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
P |
|
1+ r |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
3 |
|
|
|
|
|
D= -tg γ |
|
|
|
|
|
|
|
|
D |
|
|
dr |
|
58 |
|
Курс «Финансовый анализ 2». Вострокнутова А.И. |
1+r |
|||
|