Детали мехатронных модулей и роботов

Длины ступенек при разработке расчетной схемы назначают с учетом размеров деталей, ряда номинальных размеров, а также соотношений, принятых в практике конструирования.

4.2.4.Построение эпюр изгибающих и крутящих моментов

всечениях вала

Данный пункт расчета подробно рассматривается при изучении дисциплины «сопротивление материалов».

4.2.5. Проверка вала на усталостную прочность

Методика проверки достаточно полно изложена в [7]. Здесь же остановимся на нижеследующем отличии проверки вала преобразователя движения ММ от проверки вала редуктора общего назначения.

Разрабатывая преобразователь движения ММ, техническое задание на который содержит требование обеспечения минимальной массы, конструктор обязан решить вопрос о возможности и целесообразности корректировки диаметров ступенек вала по результатам проверки.

Пусть в опасном сечении вала диаметром doc запас усталостной прочности больше допускаемого, т. е. s > [s]. Тогда скорректированное значение диаметра достаточно точно может быть определено по формуле

′	≈ doc	3	[s]		.	(4.4)
doc				s

Допускаемый запас прочности, рекомендуемый в [7], [s] = 1,6…2,1, но при повышенных требованиях к жесткости следует принимать [s] = 2,5…3 [8]. В случае когда к ММ предъявляются высокие требования в части точности, желательно обеспечить [s] = 2,5. В силу различных причин (минимизация массогабаритных показателей, определенная компоновка преобразователя движения и пр.) [s] может быть понижен до [s] = 1,6, но тогда появляется опасность возникновения слишком большой погрешности в передаче из-за деформации вала.

Изменение диаметра одного участка при сохранении принятого соотношения диаметров повлечет за собой соответствующее уменьшение диаметров остальных участков, в том числе – под подшипниками. На предыдущем этапе (п. 3.3) принятые предварительно подшипники были проверены по динамической грузоподъемности, их серия, а, возможно, и тип были подобраны таким образом, чтобы максимально приблизить Сrтр к Сr. Корректировка же диаметров вала делает эти подшипники непригодными, поэтому следует заново назначить подшипники и выполнить их проверку.

111

5. ТОЧНОСТЬ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЕЙ ДВИЖЕНИЯ

5.1. Основные понятия

Точность ММ характеризуется погрешностью перемещения его выходного звена, включающей в себя:

–погрешность системы управления и двигателя;

–кинематическую погрешность преобразователя движения;

–мертвый ход преобразователя движения;

–погрешность, вызванная податливостью звеньев преобразователя движения.

Погрешность системы управления и двигателя, приведенная к выходному звену, может быть определена в виде

q =	Δϕдв	,	(5.1)

i

где Δφдв – погрешность угла поворота двигателя; i – передаточное отношение преобразователя движения.

В случае отсутствия точных данных принимают Δφдв = 5'...10'. Причиной возникновения кинематической погрешности преобразо-

вателя движения являются неточности изготовления деталей и сборки передач. Следует отметить, что, как правило, сам процесс сборки обусловливает наличие монтажных зазоров, которые предназначены для компенсации температурных деформаций элементов конструкции, для образования кинематических пар и т. д.

Мертвым ходом преобразователя движения называется разность положений ведомого звена для одинаковых положений ведущего звена при изменении нагрузки на ведущем звене. Он проявляется,

вчастности, в том, что при реверсировании движения ведущего звена ведомое некоторое время остается неподвижным. В случаях проектирования ММ повышенной точности часто возникает необходимость

вуменьшении или полном устранении мертвого хода. Известен ряд устройств для выборки мертвого хода – люфтовыбирающих механизмов, с некоторыми из них можно ознакомиться, например в [3].

Звенья преобразователя движения не являются абсолютно жесткими. Под действием нагрузок они деформируются, что приводит к возникновению погрешности, вызванной податливостью звеньев. В наибольшей степени данный вид погрешности проявляется в преобразователях поступательного движения.

112

Далее рассмотрены наиболее значительные для зубчатых, червячных и волновых передач составляющие погрешности перемещения – кинематическая погрешность и мертвый ход [9, 10].

5.2. Цилиндрическая зубчатая передача

Формула для определения максимальной кинематической погрешности F′iomax цилиндрической зубчатой передачи по дуге делительной окружности имеет вид

Fio′max = K [ (Fi1′)2 + EΣ2M 1 + (Fi ′2 )2 + EΣ2M 2 ],

(5.2)

где K – коэффициент фазовой компенсации (K ≈ 0,84 для 1,5 < u ≤2,5; K ≈ 0,97 для u ≤ 2,5 и 2,5 < u ≤ 12,5 с точностью ± 1 %); F′i1, F′i2 – допуск на кинематическую погрешность шестерни и колеса; EΣM1, EΣM2 – суммарная приведенная погрешность монтажа шестерни и колеса.

Допуски на кинематическую погрешность равны
Fi1	= FР1	+ ff1;	(5.3)
Fi2	= FР2	+ ff2,	(5.4)

где FР1, FР2 – допуск на накопленную погрешность шага шестерни и колеса (табл. 5.1); ff1, ff2 – допуск на погрешность профиля зуба (табл. 5.2).

Суммарные погрешности монтажа равны

				F	tgα 2					(5.5)
	EΣM 1 =			r1				+(ea1tgβ)2	;
				cosβ
		F			tgα 2					(5.6)
	EΣM 2 =			r 2				+(ea2 tgβ)2	,
				cosβ

где Fr1, Fr2 – монтажное радиальное биение шестерни и колеса (табл. 5.3); ea1, ea2 – монтажное осевое биение шестерни и колеса (ориентировочно принимают ea1 = ea2 = 5…15 мкм).

Максимальная кинематическая погрешность передачи по веро-

ятностному методу расчета равна
F′iop = Kp F′iomax ,	(5.7)

где Kp – вероятностный коэффициент фазовой компенсации (табл. 5.4).

113

Таблица 5.1

Значения FР, мкм, цилиндрического зубчатого колеса

Степень			Делительный диаметр, мм
точности	До 32	Св. 32	Св. 50	Св. 80	Св. 125		Св. 200	Св. 315
		до 50	до 80	до 125	до 200		до 315	до 500
6	22	25	28	34	40		45	56
7	32	36	42	48	55		67	80
8	45	50	56	67	80		95	110

										Таблица 5.2
				Значения ff, мкм
Степень		mn, мм					Делительный диаметр, мм
точности				До 50			Св. 50	Св.125			Св. 280
							до 125	до 280			до 560
6		от 1 до 2				8		9			11
		св. 2 до 3,5		8			9	10			12
		св. 3,5 до 6				10		11			13
7		от 1 до 2		10			11	12			15
		св. 2 до 3,5		11			12	14			17
		св. 3,5 до 6		13			14	16			19
8		от 1 до 2		13			14	17			22
		св. 2 до 3,5		15			16	19			24
		св. 3,5 до 6		18			19	22			28
										Таблица 5.3
Значения Fr, мкм, цилиндрического зубчатого венца
Степень		mn, мм					Делительный диаметр, мм
точности							До 125		Св. 125 до 400
6		от 1 до 3,5				25				36
		св. 3,5 до 6				28				40
7		от 1 до 3,5				36				50
		св. 3,5 до 6				40				56
8		от 1 до 3,5				45				63
		св. 3,5 до 6				50				71

Максимальная кинематическая погрешность по вероятностному методу расчета в угловых минутах равна

114

δφ = 6,88F′iop /d2;

(5.8)

то же – в радианах

δφ = 0,002F′iop /d2.

(5.9)

Таблица 5.4

Значения коэффициента Kp для степени риска 4,5 %

u

От 1

Более

Более

Более

Более

Более

Более

Более

Более

Бо-

до

1,5

2 до

2,5

3 до

3,5

4 до

4,5

5 до

лее

1,5

до 2

2,5

до 3

3,5

до 4

4,5

до 5

6,5

6,5

Kp

0,95

0,83

0,81

0,91

0,92

0,88

0,92

0,94

0,94

0,96

Максимальное значение мертвого хода цилиндрической переда-

чи равно

T 2

+T 2

(5.10)

J

= 0,7(E

+ E

) +

H 1

H 2

+2 f 2 +(G ′ )2 +(G ′ )2 ,

t max

HS1

HS 2

2

a

r1

r 2

гдеEHS1,EHS2 –смещениеисходногоконтурашестернииколеса(табл.5.5); TH1, TH2 – допуск на смещение исходного контура шестерни и колеса (табл. 5.6); ± fa – предельное отклонение межосевого расстояния (табл. 5.7); G′r1, G′r2 – радиальный зазор (люфт) в опорах вращения шестерни и колеса.

С целью уменьшения мертвого хода в зубчатых передачах ММ следует принимать сопряжение С. В тех случаях когда это невозможно, необходимо использовать в преобразователях движения компенсаторы зазоров.

Таблица 5.5

Значения EHS, мкм, сопряжение С

Степень		Делительный диаметр, мм
точности	До 80	Св. 80	Св. 125	Св. 180	Св. 250	Св. 315
		до 125	до 180	до 250	до 315	до 400
6	74	87	100	115	130	140
7	80	100	110	120	140	160
8	90	110	120	140	160	180

Радиальные зазоры в опорах определяют следующим образом:

G′r1 = Gr11 + Gr12 ,

(5.11)

115

G′r2 = Gr21 + Gr22 ,

(5.12)

где Gr11, Gr21 – радиальные зазоры ненагруженных подшипников в опорах шестерни и колеса (табл. 5.8); Gr12, Gr22 – радиальные зазоры в опорах, обусловленные посадками подшипников на валы и в корпус (табл. 5.9).

Таблица 5.6

Значения TH , мкм, сопряжение С

Степень

Делительный диаметр, мм

точности

До 125

Св. 125 до 400

6

90

120

7

120

140

8

140

180

Таблица 5.7

Значения ± fa , мкм, сопряжение С

Межосевое

До 80

Св. 80

Св. 125

Св. 180

Св. 250

Св. 315

расстояние, мм

до 125

до 180

до 250

до 315

до 400

± fa

35

45

50

55

60

70

Таблица 5.8

Максимальные зазоры Gr11, Gr21, мкм, нормальной группы (подшипники шариковые радиальные однорядные)

Диаметр	До 10	Св. 10	Св. 18	Св. 40	Св. 50	Св. 65	Св. 80	Св.100
вала, мм		до 18	до 40	до 50	до 65	до 80	до 100	до 120
Макси-	13	18	20	23	28	30	36	41
мальный
зазор, мкм

Данные для наиболее часто используемых подшипников и посадок (при посадке подшипника в корпус с зазором он обычно на вал монтируется с натягом) приведены в табл. 5.8, 5.9.

Подшипники выбирают при проектировании валов передачи, а затем проверяют по динамической грузоподъемности. Только после этого можно точно определить зазоры и вычислить максимальный мертвый ход передачи.

116

Мертвый ход по вероятностному методу
Jtp = Kp Jtmax , мкм	(5.13)
в угловых единицах
Jϕp = 0,002Kp Jtmax /d2 , рад,	(5.14)
где Kp – по табл. 5.4.
	Таблица 5.9

Максимальные зазоры Gr12, Gr22 , мкм, для посадки подшипников в корпус H7/l0 (подшипники шариковые радиальные однорядные)

Диа-	Св. 10	Св. 18	Св. 30	Св. 50	Св. 80	Св.120	Св.150	Св.180
метр на-	до 18	до 30	до 50	до 80	до 120	до 150	до 180	до 200
ружного
кольца,
мм
Макси-	26	30	36	43	50	58	65	76
мальный
зазор,
мкм

5.3. Коническая зубчатая передача

Максимальное значение кинематической погрешности конической передачи определяют аналогично цилиндрической передаче (формула (5.2)) с учетом следующих отличий.

В качестве делительных диаметров колеса и шестерни используют средние делительные диаметры d2 и d1.

Допуски на кинематическую погрешность шестерни и колеса рав-

ны

F′i1	= Fp1	+ 1,15 fzzo1;	(5.15)
F′i2	= Fp2	+ 1,15 fzzo2,	(5.16)

где fzzo1, fzzo2 – допуск на циклическую погрешность зубцовой частоты шестерни и колеса.

Значения Fp1 и Fp2 определяют по эмпирическим формулам: для 6-й степени точности

Fp1 =3,15 d1 +6;

(5.17)

117

Fp2 =3,15		d2	+6,	(5.18)
для 7-й степени точности
Fp1 = 4,45		d1	+9;	(5.19)
Fp2 = 4,45		d2	+9,	(5.20)
для 8-й степени точности
Fp1 =6,3	d1	+12,5;		(5.21)
Fp2 =6,3	d2	+12,5.		(5.22)

В(5.17) – (5.22) Fp1 и Fp2 – в микрометрах, d1 и d2 – в миллиметрах.

Впрямозубых конических передачах с модулями m = 1,0…3,5 мм

иu ≤ 5 fzzo1 ≈ fzzo2 и для 6-й степени точности равен 16 мкм, для 7-й – 22 мкм, для 8-й – 26 мкм.

Впередачах с круговым зубом с mnm = 1,0…3,5 мм и u ≤ 5 для 6-й

степени точности fzzo1 ≈ fzzo2 = 5 мкм, для 7-й – fzzo1 ≈ fzzo2 = 7 мкм, для 8-й – fzzo1 ≈ fzzo2 = 8,5 мкм.

Далее определяют максимальную кинематическую погрешность по веро-ятностному методу в микрометрах и (или) в радианах по формулам (5.7), (5.8), (5.9).

Максимальное значение мертвого хода конической зубчатой пе-

редачи равно
Jtmax = 0,94(ESS1 + ESS2) + {0,46[(fAM1sinδ1)2 + (fAM2sinδ2)2 +
+ (Ga1sinδ1)2 + (Ga2sinδ2)2 + EΣ2 + (G′r1cosδ1)2 + (G′r2cosδ2)2] +
+ 0,9(TS12 + TS22)}0,5,	(5.23)

где ESS1, ESS2 – наименьшее отклонение средней делительной толщины зуба по хорде шестерни и колеса (табл. 5.10); ± fAM1, ± fAM2 – предельное осевое сме-щение зубчатого венца шестерни и колеса (табл. 5.11); Ga1, Ga2 – осевой зазор в опорах вращения шестерни и колеса; ± EΣ – предельное отклонение межосевого угла (табл. 5.12); TS1, TS2 – допуск на среднюю делительную толщину зуба по хорде шестерни и колеса (табл. 5.13); G′r1, G′r2 – радиальные зазоры в опорах вращения.

При определении осевых Ga и радиальных G′r зазоров в опорах валов следует учесть очень важное обстоятельство: в передаточных механизмах с коническими передачами применяются регулируемые ша-

118

риковые и роликовые радиально-упорные подшипники. Ввиду того, что перепады температур при работе ММ, как правило, не настолько велики, чтобы вызвать заклинивание подшипников, рекомендуется их регулировка «на нуль», т. е. без осевой игры. В этом случае устраняются и составляющие Gr11 и Gr21, так как в указанных подшипниках осевой и радиальный зазоры взаимосвязаны. Перекос валов не возникает, поэтому такая установка особенно благоприятна как для подшипников, так и для передач.

													Таблица 5.10
		Значения ESS , мкм, конических колес
		с модулем me(mte) = 1,0…3,5 мм
Сопря-		Степень	Средний делительный диаметр d, мм
жение		точности		До 125									Более 125
						Угол делительного конуса
			До 20°	Св. 20°			Св. 45°			До 20°			Св. 20°		Св. 45°
					до 45°								до 45°
С	6			48			53			76			72		77
	7		54				59			76			81		86
	8		60				66			84			90		96
В	6		68				75			95			102		109
	7		76				84			106			114		122
	8		84				92			118			126		134
													Таблица 5.11
Значения ± fAM, мкм, конического колеса с mm(mmt) = 1…3,5 мм
						Re, мм
Степень			От 50 до 58							Св. 50 до 100
			Угол делительного конуса
точности
		До 20°	Св. 20°			Св. 45°			До 20°			Св. 20°			Св. 45°
			до 45°									до 45°
6		14	12			5			48			40			17
7		20	17			7,1			67			56			24
8		28	24			10			95			80			34

Таким образом, осевой регулировкой обеспечивают устранение зазоров Ga1, Ga2, Gr11 и Gr21, а радиальные люфты в подшипниковых опорах становятся равными G′r1 = Gr12, G′r2 = Gr22 .

119

В общем случае посадки радиально-упорных подшипников в корпус те же, что и радиальных подшипников, следовательно, для определения Gr12 и Gr22 можно пользоваться табл. 5.9.

Мертвый ход по вероятностному методу расчета определяют по формулам (5.13), (5.14); значения Kp – по табл. 5.4.

Таблица 5.12

Значения ± EΣ, мкм

Сопряжение				Re, мм
		От 50 до 58				Св. 50 до 100
		Угол делительного			конуса шестерни δ1
	До 15°	Св. 15°		Св. 25°	До 15°		Св. 15°		Св. 25°
		до 25°					до 25°
С	18	26		30	26		30		32
В	30	42		50	42		50		60

			Таблица 5.13
	Значения TS, мкм
Сопряжение	Степень	d ≤ 125мм	d > 125мм
	точности
С	6	52	70
	7	70	95
	8	80	110
В	6	65	85
	7	85	120
	8	100	130

5.4. Червячная передача

Максимальная кинематическая погрешность передачи

Fio′max = 0,8(( fhk + f f 1 )2 + EΣ2M 1 + (Fi ′2 )2 + EΣ2M 2 ),

(5.24)

где fhk – допуск на погрешность винтовой линии на длине нарезанной части червяка; ff1 – допуск на погрешность профиля червяка; F′i2 – допуск на наибольшую кинематическую погрешность колеса; EΣM1, EΣM2 – суммарная приведенная погрешность монтажа червяка и колеса.

Величины fhk и ff1 определяют по формулам:

120