Детали мехатронных модулей и роботов

	Ft	Fn
T1	n	T2
O1		O2
		Fr

n

αw

Рис. 2.6. Силы в прямозубом зацеплении

Ft	=		2T2	;		(2.21)
			d2
радиальную силу
Fr = Ft tgαw.						(2.22)
Сама сила Fn равна
Fn =			Ft		.	(2.23)
		cos αw

В косозубом зацеплении (рис. 2.7) нормальную силу раскладывают на три составляющих:

окружную силу – см. (2.21); радиальную силу

	Fr	=	Ft tgαw	;	(2.24)
			cosβ
	осевую силу
	Fa = Ft tgβ.				(2.25)

Нормальная сила является диагональю параллелепипеда с ребрами, равными Ft, Fr и Fa, и может быть найдена так:

	Fn =	Ft	.	(2.26)
		cos αw cosβ

41

			Fn
			Fr
			Fn
	β	Ft'	Ft
			αw
		T1
		Fa
		Ft'	Fr
		Ft	Fa

Рис. 2.7. Силы, действующие на зуб косозубого колеса

2.3.3. Виды разрушения зубьев

Основной вид разрушения поверхности зубьев при хорошей смазке передачи, надежно защищенной от попадания пыли и грязи, – усталостное выкрашивание. Зубья таких передач разделены тонким слоем масла, устраняющим металлический контакт. Износ зубьев мал. Передача работает длительное время до появления усталости в поверхностных слоях зубьев. На поверхности появляются небольшие углубления, которые растут и превращаются в раковины. Выкрашиванию способствует смазка, она запрессовывается зубьями в трещины и своим давлением отделяет частицы металла. Причина усталостного выкрашивания – контактные напряжения σН.

Основные меры предупреждения выкрашивания: расчет передачи на усталость по контактным напряжениям; применение материалов с повышенной твердостью поверхности; повышение точности изготовления и монтажа передач. Во многих случаях выкрашивания можно избежать, если предусмотреть приработку зубьев в процессе эксплуатации передачи (о приработке см. ниже).

Поломка зубьев связана с напряжениями изгиба σF. Различают полный (по всей длине) и угловой излом. Одна из причин полного излома – перегрузки ударного или статического характера. Другая причина – усталостная поломка от действия переменных напряжений. Причиной углового излома являются погрешности передачи, в результате

42

которых нагрузка воспринимается не всей длиной зуба, а концентрируется на одном из его углов.

Поломку от перегрузок предупреждают защитой передачи посредством различных предохранительных устройств или учетом перегрузок при расчете; поломку от переменных напряжений предупреждают определением размеров из расчета на усталость. К общим мерам относятся увеличение модуля, положительное смещение при нарезании зубьев, термообработка, устранение концентраторов напряжений (рисок от обработки, раковин в отливках, микротрещин от термообработки). Углового излома можно избежать повышением точности сборки передачи (в частности, обеспечением параллельности осей колес) и применением зубьев со срезанными углами.

Открытые передачи, а также закрытые, но недостаточно защищенные от попадания абразивных частиц, выходят из строя в основном из-за абразивного износа. По мере износа зубьев увеличиваются зазоры в зацеплении, появляется шум, возрастают динамические нагрузки. Толщина зубьев уменьшается, и соответственно снижается их прочность.

Основные меры борьбы с износом: повышение твердости поверхности зубьев, защита от загрязнения, применение специальных смазочных материалов. Большое значение имеет своевременное диагностирование сверхнормативного износа и замена изношенных колес.

Кроме перечисленных видов разрушения зубьев, наблюдаются такие, как заедание, пластический сдвиг, отслаивание твердого поверхностного слоя. Однако при грамотном расчете, качественном изготовлении и правильной эксплуатации передачи вероятность этих разрушений значительно ниже.

2.3.4. Материалы зубчатых передач

Внастоящее время установлено, что контактная прочность зубьев определяется в основном твердостью материала. Наибольшая твердость, а следовательно, наименьшие габариты и массу передачи можно получить при изготовлении колес из сталей, подвергнутых термической обработке.

Взависимости от твердости стальные зубчатые колеса разделяют на две основные группы: твердостью HB < 350 и твердостью HB > 350.

Твердость HB < 350 позволяет производить чистовое нарезание зубьев после термообработки, в результате чего можно получать высокую точность без дорогих отделочных операций (шлифовки, притирки и т. п.). Колеса этой группы хорошо прирабатываются и не подвержены хрупкому разрушению при динамических нагрузках.

43

Под приработкой понимают износ поверхностей зубьев передачи, приводящий к более равномерному распределению нагрузки по длине зуба, а потому существенно повышающий надежность зубчатых колес. Приработку зубьев широко используют в условиях индивидуального и мелкосерийного производства в мало- и средненагруженных передачах. Обычно для лучшей приработки твердость шестерни назначают на 20…50НВ больше, чем твердость колеса.

Твердость материалов второй группы (HB > 350) обычно выражают

вединицах HRC. Соотношение единиц HB и HRC таково: 1HRC ≈ 10HB. Специальными видами термообработки могут быть получены твердости 50…60 HRC, причем допускаемые контактные напряжения возрастают примерно в два раза, а нагрузочная способность передачи –

вчетыре раза по сравнению с передачей, изготовленной из материалов первой группы. Очевидно, что применение высокотвердых материалов является большим резервом повышения нагрузочной способности зубчатых передач.

Кнедостаткам материалов этой группы следует отнести плохую прирабатываемость и, как следствие, необходимость повышенной точности изготовления деталей передач и их монтажа. Кроме того, некоторые виды термообработки (объемная закалка, цементация) сопровождаются значительным короблением зубьев. Для исправления формы зубьев требуются дополнительные операции.

Данные по механическим характеристикам некоторых наиболее широко используемых сталей приведены в табл. 2.1. Материалы группы HB < 350 представлены нормализованными и улучшенными сталями, а группы HB > 350 – закаленными объемной или поверхностной закалкой, а также азотированными. Подробнее о режимах термообработки см., например, [6].

В зависимости от способа получения заготовки различают литые, кованые, штампованные колеса и колеса из круглого проката.

2.3.5. Методика расчета закрытой зубчатой передачи

2.3.5.1. Общие положения Настоящая методика основана на ГОСТ 21354 и ГОСТ 2185, пред-

назначена для расчета на усталостную и статическую прочность эвольвентных цилиндрических зубчатых передач и может быть использована студентами при конструировании ММ в ходе курсового и дипломного проектирования.

44

Бóльшую часть общего количества выпускаемых в настоящее время зубчатых передач составляют одно- и двухступенчатые редукторы, поэтому в методике рассматривается двухступенчатый редуктор.

Рекомендуется следующий порядок расчета:

–выбор двигателя по требуемой номинальной мощности, заданной частоте вращения и условиям работы;

–кинематический расчет редуктора, разбивка его передаточного числа по ступеням;

–выбор материалов для шестерен и колес, определение допускаемых напряжений;

–определение крутящих моментов на шестернях и колесах ступеней;

–проектировочный расчет передачи тихоходной ступени;

–проверочные расчеты передачи тихоходной ступени;

–проектировочный расчет передачи быстроходной ступени;

–проверочные расчеты передачи быстроходной ступени.

Таблица 2.1

Механические характеристики сталей

	Группа	Марка	Термооб-	Твердость		σв,	σт,
	сталей	стали	работка	поверхности	сердцевины	МПа	МПа
		35	Н	163…192НВ		550	270
		40	У	192…228НВ		700	400
		45	Н	179…207НВ		600	320
			У	235…262НВ		780	540
			У	269…302НВ		890	650
		40Х	У	235…262НВ		790	640
	НВ<350		У	269…302НВ		900	750
		40ХН	У	235…262НВ		800	650
			У	269…302НВ		920	750
		35ХМ	У	235…262НВ		800	670
			У	269…302НВ		920	790
		35Л	Н	163…207НВ		550	270
		40Л	Н	147НВ		520	295
		45Л	У	207…235НВ		680	440
		40ГЛ	У	235…262НВ		850	600

45

Окончание табл. 2.1

	Группа	Марка	Термооб-	Твердость		σв,	σт,
	сталей	стали	работка	поверхности	сердцевины	МПа	МПа
		40Х	У + ТВЧ	45…50HRC	269…302НВ	900	750
			А	50…59HRC	269…302НВ	1000	800
		40ХН	З	48…54	HRC	1600	1400
	НВ>350		У + ТВЧ	48…54HRC	269…302НВ	920	750
		35ХМ	З	45…53HRC		1600	1400
			У + ТВЧ	48…54HRC	269…302НВ	920	790
			З	45…53	HRC		1350…
		38ХМЮА				1700…	1600
						1950
			А	57…67HRC	30…35HRC	1050	900

Обозначение термообработки: У – улучшение; Н – нормализация; З – закалка объемная; ТВЧ – закалка с нагревом токами высокой частоты; А – азотирование

2.3.5.2. Исходные данные для расчета Задание на курсовой проект содержит следующие обязательные

данные, использующиеся как исходные при расчете редуктора:

–кинематическая схема ММ, дающая возможно более полное представление о том, как передается вращение на ведущий вал и снимается с ведомого вала передачи;

–номинальный крутящий момент на выходном валу Тт, Нм;

–частота вращения выходного вала пт, об/мин;

–срок службы ММ Тсл, лет;

–нагрузочная диаграмма (циклограмма), отражающая изменение крутящего момента на выходном валу в течение рабочей смены (рабочего цикла);

–максимальные допустимые значения кинематической погрешности Fio′max и мертвого хода Jtmax,мкм.

Кроме указанных, задание может включать в себя дополнительные требования, например, кратность максимального допустимого пикового момента, направление вращения выходного вала, максимальные допустимые габаритные размеры ММ и т. д.

2.3.5.3. Выбор двигателя Тип двигателя ММ проектант выбирает самостоятельно, руково-

дствуясь рекомендациями учебно-методической литературы [4, 5].

Внастоящей методике для определенности принят наиболее широко распространенный в машиностроении трехфазный асинхронный короткозамкнутый электродвигатель.

46

Требуемую номинальную мощность двигателя вычисляют по формуле

	Р		=	Т т пт		,	(2.27)
		тр		η η η	3
				б т п

где ηб, ηт – КПД быстроходной и тихоходной ступеней соответственно; ηп = 0,99 – КПД пары подшипников качения.

Как правило, в ММ применяются зубчатые передачи степеней точности не ниже 7, для которых ηб = ηт = 0,98…0,99.

Затем принимают типоразмер двигателя по условию

Рдв ≥ Ртр,

(2.28)

где Рдв – номинальная мощность двигателя по каталогу. Допустимо превышение требуемой мощности над номинальной,

если выполняется условие

	Ртр −Рдв	×100% ≤[ P ],			(2.29)
	Рдв
где [ΔР] – допустимая перегрузка двигателя принятого типа.
2.3.5.4. Кинематический расчет редуктора
Расчетное передаточное число редуктора
	ир =		пдв	,	(2.30)
			пт

где пдв – частота вращения вала двигателя.

В том случае если в исходных данных отсутствует требование абсолютно точного обеспечения заданной величины пт, следует для дальнейшего проектирования принимать передаточное число редуктора и в соответствии со стандартным рядом передаточных чи-

сел по условию
	и −ист			100 % ≤ и,	(2.31)
	ист

где ист – ближайшее к ир значение передаточного числа из стандартного ряда; и – допустимое отклонение передаточного числа от стандартного значения.

Для цилиндрических зубчатых передач при ир ≤ 4,5 отклонение и = 2,5 %, при ир > 4,5 и = 4 %.

47

В том случае, если условие (2.31) выполняется при подстановке вместо и значения ир, можно принять либо и = ир, либо и = ист. И то, и другое решение будет правомерно.

Для принятого и далее следует, пользуясь рекомендациями табл. 2.2, 2.3, определить передаточные числа ступеней: быстроходной иб и тихоходной ит.

Таблица 2.2

Передаточные числа ступеней косозубых трехосных редукторов

(аwт =1,4)

аwб

Передаточное				Передаточное число редуктора и
число ступени	10		11,2		12,5				14				16		18		20		22,4		25	28		31,5
иб	3,55		4						4,5				5		5,6				6,3		7,1			8
ит	2,8								3,15									3,55					4
																					Таблица 2.3
Передаточные числа ступеней косозубых соосных редукторов
							ψ		baт	=
													2
							ψbaб
Передаточное					Передаточное число редуктора и
число ступени	10		11,2	12,5					14				16	18			20		22,4	25		28			31,5
иб	4,5			5					5,6					6,3				7,1		8			9
ит	2,24			2,5										2,8						3,15					3,55
Далее следует найти частоты вращения и угловые скорости валов:
быстроходного
						пб = пдв,
					ωб				= πпб ;														(2.32)
									30
промежуточного
						пп			=		пб		,										(2.33)
											иб

48

ωп	= ωб ;			(2.34)
		иб
тихоходного
пт	=	пп	,	(2.35)
		ит
ωт	= ωп .			(2.36)
		ит

2.3.5.5. Материалы шестерен и колес. Допускаемые напряжения Марки сталей и режимы термообработки для шестерен и колес ре-

дуктора назначают по рекомендациям п. 2.3.4 и данным табл. 2.1.

Допускаемое контактное напряжение при расчете на выносливость определяют по формуле

[σH	] = σH lim b K HL ,	(2.37)
	SH

где σHlimb – базовый предел контактной выносливости поверхности зубьев, соответствующий базовому числу циклов перемены напряжений NH0; SH – коэффициент безопасности; KHL – коэффициент долговечности.

Значения NH0 определяют по табл. 2.4, σHlimb – по табл. 2.5. Коэффициент SH = 1,1 для нормализованных, улучшенных и объ-

емно закаленных сталей (для материалов с однородной структурой); SH = 1,2 для закаленных с нагревом ТВЧ и азотированных сталей (для материалов с неоднородной структурой).

Таблица 2.4

Значения NH0, млн циклов

Твердость	НВ	200	250	300	–	–	–	–	–	–
зубьев	HRC	–	–	–	36	42	47	52	56	59
NH0		10	12,5	25	35	50	65	85	110	150

Коэффициент долговечности определяют из выражения
1 ≤ K HL =	6	N H 0	≤ K HL max	,	(2.38)

N HE

49

где NHE – эквивалентное число циклов перемены напряжений; KHLmax – максимальное допустимое значение коэффициента долговечности, зависящее от вида термообработки (при объемном упрочнении KHLmax = 2,6; при поверхностном упрочнении KHLmax = 1,8).

			Таблица 2.5
	Значения σHlimb
Вид	Твердость	Группа	σHlimb, МПа
термообработки	поверхности зубьев	сталей
Нормализация,	НВ < 350	Углероди-	2НВср + 70
улучшение
Закалка объемная	38…50HRC	стые и леги-	18HRCср + 150
Закалка с нагревом	40…56HRC	рованные	17HRCср + 200
ТВЧ
Азотирование	57…67HRC	Легирован-	16HRCср
		ные
НВср, HRCср – средние значения твердости в диапазоне (см. табл. 2.1)

Как видно из (2.38), KHLmax не может быть меньше единицы, поэтому при NH0 < NHE считают KHL = 1.

Величина NHE зависит от нагрузочной диаграммы. При постоянной нагрузке

NHE = 60 псt,

(2.39)

где п – частота вращения колеса (шестерни), [σН] которого определяется, об/мин; с – число зацеплений зуба за один оборот колеса (шестерни); t – заданный срок службы редуктора, ч.

В том случае если задана ступенчатая нагрузочная диаграмма, NHE определяют так:

N HE =60 c	T		3		(2.40)
		i		ni ti
	∑ T1

где Ti – крутящий момент на i-ой ступени циклограммы; Т1 – наибольший момент на циклограмме, учитываемый в расчете на выносливость; ni, ti – соответствующие моменту Ti частота и время работы.

Для прямозубой ступени, а также для косозубой с небольшой разностью твердости зубьев шестерни и колеса в качестве расчетного принимают меньшее из двух допускаемых напряжений, определенных по материалу шестерни [σН]1 и колеса [σН]2.

50