Детали мехатронных модулей и роботов

Для косозубой ступени с большой разностью твердости зубьев шестерни и колеса в качестве расчетного принимают напряжение, определенное по (2.41):

[σН]min ≤ 0,45([σН]1 + [σН]2) ≤ 1,25[σН]min,

(2.41)

где [σН]min – меньшее из значений [σН]1 и [σН]2.

Допускаемое напряжение изгиба при расчете на выносливость определяют по формуле

[σF	] = σF lim b K FC K FL ,	(2.42)
	SF

где σFlimb – базовый предел выносливости зубьев по излому от напряжений изгиба (см. табл. 2.6); SF – коэффициент безопасности; KFC – коэффициент влияния двухстороннего приложения нагрузки; KFL – коэффициент долговечности.

Коэффициент SF принимают в зависимости от вида термообработки из диапазона 1,7…2,2 (верхнее значение – для литых колес).

Коэффициент KFC = 1 для односторонней нагрузки, KFC = 0,7…0,8 для реверсивной нагрузки (бóльшие значения при HB > 350).

Коэффициент KFL определяют по (2.43):

1 ≤ K FL =		4 106		(2.43)
	m		≤ K FL max ,

N FE

где т – показатель степени; NFE – эквивалентное число циклов нагружения напряжениями изгиба; KFLmax – максимальное допустимое значение коэффициента долговечности.

При HB ≤ 350, а также для шестерен и колес со шлифованными

зубьями т = 6, KFLmax = 2,0; при HB > 350, а также для шестерен и колес с нешлифованными зубьями т = 9, KFLmax = 1,6.

При постоянной нагрузке значение NFE находят по формуле (2.39), при изменении нагрузки по нагрузочной диаграмме – по формуле (2.44):

∑ T m

N FE =60c i ni ti . (2.44)

T1

Предельное допускаемое контактное напряжение для проверки ступени на прочность при перегрузках (пиковых нагрузках) равно:

51

				Таблица 2.6
	Значения σFlimb
Вид	Твердость зубьев		Группа	σFlimb, МПа
термообработки			сталей
	поверх-	сердцевина
	ность
Нормализация,	180…350НВ		Углероди-	2НВср + 70
улучшение
Закалка объемная	45…55HRC		стые	550…600
			и легиро-
Закалка с нагре-	40…56HRC	HB ≤ 350		2НВср + 70
вом ТВЧ			ванные
Азотирование	57…67HRC	24…40HRC	Легирован-	43…49HRCср
			ные
НВср, HRCср – средние значения твердости в диапазоне (см. табл. 2.1)

для нормализованных, улучшенных или объемно закаленных зубьев

[σHmax] = 2,8σт;	(2.45)
для зубьев, закаленных с нагревом ТВЧ
[σHmax] = 44HRCср;	(2.46)
для азотированных зубьев
[σHmax] = 35HRCср.	(2.47)

Предельное допускаемое напряжение изгиба для проверки ступени на прочность при перегрузках определяют следующим образом:

[σF max	] = σF lim b YN max kST ,	(2.48)
	SST

где YNmax – максимальное возможное значение коэффициента долговечности (для объемной термообработки YNmax = 4,0; для поверхностной термообработки YNmax = 2,5); kST – коэффициент влияния частоты приложения пиковой нагрузки (при многократном – порядка 1000 – действии перегрузок kST = 1); SST – коэффициент запаса прочности (обычно принимают SST = 1,75).

В настоящее время в преобразователях движения ММ и роботов применяются практически исключительно косозубые передачи, поэтому именно они и рассматриваются далее в методике.

2.3.5.6. Крутящие моменты на шестернях и колесах ступеней Крутящий момент на колесе тихоходной ступени равен

52

Т2T	=	Т т		;	(2.49)
			η
			п

крутящий момент на шестерне тихоходной ступени и колесе быстроходной ступени

Т1T	=Т2б	=		Т2T		;	(2.50)
			и	η η	2
			т	т п

крутящий момент на шестерне быстроходной ступени

Т1б	=		Т2б		.	(2.51)
		и и	η η η	3
		б т	б т п

2.3.5.7. Проектировочный расчет тихоходной ступени

Расчетное межосевое расстояние определяют по формуле

a′	= 430(u ±1)3		T2т K H βт					,мм,	(2.52)
		u	2ψ		[σ		]
wт	т			baт		H
		т					т

где KHβт – коэффициент неравномерности распределения нагрузки по длине зуба колеса тихоходной ступени (табл. 2.8); ψbaт – коэффициент ширины колеса тихоходной ступени относительно ее межосевого расстояния; [σН]т – допускаемое контактное напряжение для тихоходной ступени.

Знак плюс в (2.52) соответствует внешнему зацеплению, минус – внутреннему зацеплению.

Смысл коэффициента ψbaт проясняет формула

ψbaт	=	b2T	,	(2.53)
		awт

где b2т – ширина венца колеса тихоходной ступени.

Стандартный ряд значений ψbaт: 0,100; 0,125; 0,160; 0,200; 0,250; 0,315; 0,400; 0,500; 0,630; 0,800; 1,00; 1,25. Следует применять в расчете коэффициент ψba из этого ряда в соответствии с рекомендациями табл. 2.7.

Далее следует принять стандартное межосевое расстояние аwт, ближайшее к расчетному а′wт, по табл. 2.9.

Определение основных геометрических параметров ступени целесообразно начать с выбора нормального модуля по рекомендации

1,50 ≤ mnт = (0,01...0,02)аwт, мм,

(2.54)

53

из стандартного ряда: 1,50; 1,75; 2,00; 2,25; 2,50; 2,75; 3,00; 3,50; 4,00; 1,50; 5,00; 5,50; 6,00; 7,00; 8,00…

											Таблица 2.7
			Рекомендуемые значения ψba
Расположение колеса					Твердость рабочих поверхностей зубьев
относительно опор
					НВ2 ≤ 350					НВ2 > 350
Симметричное					0,200…0,400					0,200…0,315
Несимметричное										0,200; 0,250
Консольное					0,200; 0,250					0,160; 0,200
Примечание: в шевронных				передачах ψba следует					увеличить в 1,1…1,4 раза;
для подвижных колес коробок передач ψba = 0,100…0,200
											Таблица 2.8
					Значения KHβ
Относи-		Шестерня			Шестерня расположена						Консольное
тельная		расположена			несимметрично относи-						расположе-
ширина		симметрично				тельно опор					ние шестерни
колеса ψbd		относительно			весьма			менее			или колеса
		опор			жесткий вал			жесткий вал
		твердость по-			твердость по-			твердость по-			твердость по-
		верхностей			верхностей			верхностей			верхностей
		зубьев НВ2			зубьев НВ2			зубьев НВ2			зубьев НВ2
		> 350	< 350		> 350	< 350		> 350		< 350	> 350		< 350
0,2		1,00			1,01	1,00		1,06		1,02	1,15		1,07
0,4		1,01	1,00		1,05	1,02		1,12		1,05	1,35		1,15
0,6		1,03	1,01		1,09	1,04		1,20		1,08	1,60		1,24
0,8		1,06	1,03		1,14	1,06		1,27		1,12	1,85		1,30
1,0		1,10	1,04		1,18	1,08		1,37		1,15	–
1,2		1,13	1,05		1,25	1,10		1,50		1,18
1,4		1,15	1,07		1,32	1,13		1,60		1,23
1,6		1,20	1,08		1,40	1,16		–		1,28
		Относительная			ширина	колеса	ψbd = 0,5ψbа(и +				1)

54

Таблица 2.9

Межосевые расстояния двухступенчатых трехосных цилиндрических редукторов

аwб, мм	50	63	80	100	112	125	140	160	180
аwт, мм	63	80	112	140	160	180	200	224	250
аwб, мм	200	224	250	280	315	355	400	450	500
аwт, мм	280	315	355	400	450	500	560	630	710

В обоснованных случаях для передач 6 и 7 степеней точности могут быть приняты модули по ГОСТ 9563 менее 1,5 мм.

Затем нужно предварительно задать значение угла наклона зубьев β′ = 8…15° (обычно принимают β′ = 10°), после чего определить расчетное суммарное число зубьев передачи по формуле (2.55):

z′	=	2awт	cosβ'т .		(2.55)
cт		тпт

Полученное число z'cт округлить до ближайшего целого zcт. Уточненную величину угла наклона зубьев определяют по (2.56)

	βт	= arccos	zcT mnT	(2.56)
			2аwт

с точностью до угловых секунд.

Расчетное число зубьев шестерни равно

′	=	zcT		(2.57)
z1T		u +1	.
		т

Полученное число z'1т округлить до ближайшего целого z1т.

Во избежание подрезания зубьев должно выполняться условие

z1т ≥ 17cos(βт)3.

(2.58)

Если (2.58) не выполняется, следует принять меньшее значение тпт из стандартного ряда и заново выполнить (2.55), (2.56) и (2.57).

Далее находят число зубьев колеса

z2т = zст – z1т

(2.59)

и фактическое передаточное число ступени

ифт = z2T ,

z1T

55

которое проверяют по условию (2.31).

По (2.19) вычисляют d1т, d2т, после чего находят диаметры вершин зубьев

dа1т	= d1т	+ 2тпт;	(2.60)
dа2т	= d2т	+ 2тпт.	(2.61)

Ширину венца колеса предварительно определяют по выражению

b2т = ψbaт аwт

(2.62)

и окончательно принимают ближайшее значение из ряда Ra40 номинальных линейных размеров ГОСТ 6636.

Ширину венца шестерни b1т принимают равной следующему за b2т размеру по указанному выше ряду.

2.3.5.8. Проверка тихоходной ступени на выносливость по контактным напряжениям

Действительное контактное напряжение в проектируемой передаче равно

		6160Z	H	Z	ε	T (u ±1)3
σH	=						1T	фт	K H α K H β K Hv	, МПа,	(2.63)
		awт						uфт b2т

где ZH = 1,77cosβ – коэффициент формы сопряженных поверхностей зубьев; Zε – коэффициент суммарной длины контактных линий; KHα – коэффициент распределения нагрузки между зубьями (табл. 2.10); KHv – коэффициент динамической нагрузки (табл. 2.11).

Для определения Zε необходимо найти коэффициент осевого перекрытия

	ε =	b2T sinβT	(2.64)
		πm
		nт

и проследить, чтобы выполнялось условие εβ ≥ 0,9, в противном случае нагрузочная способность косозубой передачи резко снизится. Возможно, что для обеспечения выполнения этого условия в геометрию передачи придется вносить изменения.

Коэффициент Zε равен

Z ε =	1	,	(2,65)
	εα

где εα – коэффициент торцевого перекрытия, определяемый по формуле (2.66):

56

	α			1		1
ε		= 1,88	−3,2		±				cosβ	(2.66)
				z1		z2

Знак плюс в круглых скобках соответствует внешнему зацеплению, минус – внутреннему зацеплению.

Коэффициент KHα принимают по табл. 2.10 для степени точности, которую назначают в зависимости от окружной скорости зуба

v = ωп d1т ,M/c,

(2.67)

п	2000

по рекомендациям: vп ≤4 м/c – степень точности 9; 4 < vп ≤10 м/c – степень точности 8; 10 < vп ≤15 м/c – степень точности 7; 15 < vп ≤30 м/c – степень точности 6.

													Таблица 2.10
				Значения KHα
Окружная скорость						Степень точности
v, м/с				6			7				8				9
2,5				1,01			1,03				1,05				1,13
5,0				1,02			1,05				1,09				1,16
10				1,03			1,07				1,13					–
15				1,04			1,09				–
20				1,05			1,12
25				1,06			–
													Таблица 2.11
				Значения KHv
Степень		Твердость			Окружная скорость зуба vп , м/c
точности		НВ2		1		2		4			6		8			10
6		≤ 350		1,01		1,02		1,03			1,04		1,06			1,07
		> 350		1,00				1,02					1,03			1,04
7		≤ 350		1,01		1,02		1,04			1,06		1,07			1,08
		> 350		1,00		1,01		1,02			1,03					1,04
8		≤ 350		1,01		1,03		1,05			1,06		1,07			1,08
		> 350		1,01				1,02			1,03		1,04			1,05
9		≤ 350		1,01		1,03		1,05						–
		> 350		1,01				1,02

57

торого меньше отношение

Полученное значение контактного напряжения проверяют на соответствие условию

0,9[σH] ≤ σH ≤ 1,05[σH].

(2.68)

В том случае, если σH не входит в указанные пределы, необходимо скорректировать параметры передачи. Обычно бывает достаточно изменить размеры b2т и b1т. Как правило, эти изменения невелики,

ипересчета остальных размеров ступени не требуется.

2.3.5.9.Проверка тихоходной ступени на выносливость по напряжениям изгиба

Проверку выполняют по «слабому» звену зубчатой передачи, у ко-

[σF ], где YF – коэффициент формы зуба,

YF

определяемый для шестерни и колеса из табл. 2.12.

Таблица 2.12

Значения YF

z/cos3β	YF	z/cos3β	YF	z/cos3β	YF	z/cos3β	YF	z/cos3β	YF
17	4,26	21	4,01	28	3,82	40	3,70	80	3,61
18	4,20	22	4,00	30	3,80	45	3,68	100	3,60
19	4,11	24	3,92	32	3,78	50	3,65	150
20	4,08	25	3,90	37	3,71	60	3,62	рейка	3,63

Действительное напряжение изгиба в зубе «слабого» звена проек-

тируемой передачи равно
	σF		= 2000YF YβYε	T1T	K F αK F βK Fv , МПа,	(2.69)
				b d m
				2T 1T пT
где Yβ =1 −	β		– коэффициент наклона зубьев; Yε – коэффициент
140

перекрытия зубьев, ориентировочно можно принять Yε = 1; KFα – коэффициент распределения нагрузки между зубьями; KFβ – коэффициент распределения нагрузки по ширине венца (см. табл. 2.13); KFv – коэффициент динамической нагрузки (см. табл. 2.14).

Значение KFα определяют по формуле
K F α =	4 +(εα −1)(n′	−5)		(2.70)
			,
	4εα

где п′ – степень точности передачи.

58

Полученное значение σF не должно превышать [σF] «слабого» звена более чем на 5 %.

												Таблица 2.13
					Значения KFβ
-	Шестерня				Шестерня расположена несим-							Консольное
bd	расположена				метрично относительно опор							расположение
Относительнаяши колесаринаψ	симметрично от-											шестерни или
					весьма				менее жесткий
	носительно опор				жесткий вал				вал			колеса
	твердость				твердость				твердость			твердость
	поверхностей				поверхностей				поверхностей			поверхностей
	зубьев НВ2				зубьев НВ2				зубьев НВ2			зубьев НВ2
	> 350			< 350	> 350	< 350		> 350		< 350		> 350		< 350
0,2	1,00				1,02	1,01		1,10		1,05		1,25		1,13
0,4	1,03			1,01	1,07	1,04		1,20		1,12		1,55		1,28
0,6	1,05			1,02	1,13	1,07		1,30		1,17		1,90		1,50
0,8	1,08			1,05	1,20	1,11		1,44		1,23		2,30		1,70
1,0	1,10			1,04	1,18	1,08		1,37		1,15		–
1,2	1,13			1,05	1,25	1,10		1,50		1,18
1,4	1,15			1,07	1,32	1,13		1,60		1,23
1,6	1,20			1,08	1,40	1,16			–	1,28
												Таблица 2.14
					Значения KFv
Степень		Твердость					Окружная скорость зуба vп , м/c
точности				НВ2	1		2		4		6	8		10
6				≤ 350	1,02		1,04		1,07		1,10	1,15		1,18
			> 350		1,01		1,02		1,03		1,04	1,06		1,07
7				≤ 350	1,03		1,06		1,11		1,16	1,22		1,27
			> 350		1,01		1,02		1,03		1,05	1,07		1,08
8				≤ 350	1,03		1,06		1,11		1,17	1,23		1,29
			> 350		1,01		1,02		1,03		1,05	1,07		1,08
9				≤ 350	1,04		1,07		1,14			–
			> 350		1,01		1,02		1,04

2.3.5.10. Проверка тихоходной ступени на статическую прочность при перегрузках

Максимальное контактное напряжение под действием пикового крутящего момента определяют по формуле

59

σH max = σH	P T				(2.71)
	дв		max	,
			T
	Pтр

где Tmax – заданная кратность пикового момента.

T

Контактная прочность при перегрузках обеспечивается, если вы-

полняется условие: σHmax ≤ [σHmax].

Максимальное напряжение изгиба под действием пикового крутящего момента определяют для «слабого» звена передачи по формуле

σF max = σF	P T
	дв		max	.	(2.72)
			T
	Pтр

Изгибная прочность при перегрузках обеспечивается, если вы-

полняется условие: σFmax ≤ [σFmax].

2.3.5.11. Проектировочный расчет быстроходной ступени Межосевое расстояние awб определяют в зависимости от разно-

видности редуктора:

–в трехосном редукторе по awт и табл. 2.9;

–в соосном редукторе awб = awт.

Геометрические параметры тпб; βб; d1б; d2б; dа1б; dа2б; b2б; b1б; числа зубьев z1б и z2б, а также передаточное число ступени ифб определяют по

формулам и рекомендациям, изложенным в подпункте 2.3.5.7.

В соосном редукторе значение b2б находят, пользуясь рекоменда-

цией по ψbaб из табл. 2.3.

Фактическое передаточное число редуктора вычисляют по (2.73)

иф = ифб ифт

(2.73)

ипроверяют выполнение условия (2.31).

2.3.5.12.Проверочные расчеты быстроходной ступени Проверку быстроходной ступени на выносливость по контакт-

ным и изгибным напряжениям, а также на статическую прочность при перегрузках производят по формулам и рекомендациям, изложенным в подпунктах 2.3.5.8 – 2.3.5.10.

60