Детали мехатронных модулей и роботов

h = (D – d)/2 – f '	(1.5)
dm = (D + d)/2,	(1.6)

где D, d – диаметры вершин и впадин зубьев соответственно; f ' – расчетный зазор в соединении.

Допускаемое напряжение смятия определяют с учетом условий эксплуатации и твердости зубьев по табл. 1.1.

		Таблица 1.1
Значения [σсм] шлицевых соединений
Условия эксплуатации	[σсм], МПа
	Твердость зубьев	Твердость зубьев HRC40
	НВ350
Тяжелые (с ударом)	26…38	30…52
Средние	45…75	75…105
Легкие	60…90	90…150

В случае постоянной нагрузки с числом циклов нагружения за полный срок службы порядка 108 условие удовлетворительного сопротивления соединения изнашиванию выражается неравенством

σсм ≤ [σизн].

(1.7)

Условное допускаемое напряжение [σизн] изменяется в широких пределах в зависимости от твердости поверхностей контакта и условий приложения нагрузки. Для улучшенных зубьев [σизн] = 26…85 МПа;

для закаленных: до HRC40 [σизн] = 34…105 МПа; до HRC45 [σизн] = = 42…130 МПа. При необходимости точного определения [σсм], [σизн]

следует обратиться к литературе [3].

1.4.Резьбовые соединения

1.4.1.Классификация резьб

По форме основной поверхности различают цилиндрические и конические резьбы. Наиболее распространена цилиндрическая резьба. Коническую применяют для плотных соединений труб, масленок, пробок и т. п.

По форме профиля резьбового выступа различают треугольные, круглые, прямоугольные, трапецеидальные и упорные резьбы. Фор-

11

ма профиля тесно связана с назначением резьбы: для образования соединений используются треугольные и круглые (крепежные) резьбы, а в винтовых механизмах – прямоугольные, трапецеидальные и упорные (ходовые) резьбы. Такое распределение объясняется более высокой относительной прочностью крепежной резьбы и бóльшими силами трения в соединении крепежной резьбой.

По направлению винтовой линии различают правую и левую резьбу. У правой резьбы винтовая линия идет слева направо и вверх, у левой – справа налево и вверх. Обычно применяют правую резьбу, левую – только в некоторых специальных случаях.

Треугольные резьбы делятся на метрические и дюймовые. Геометрические параметры метрических резьб выражены в миллиметрах, дюймовых – в долях дюйма.

Разновидность дюймовой резьбы – трубная резьба, резьбовые выступы и впадины которой скруглены. Соединения трубными резьбами имеют меньшие зазоры, чем соединения метрическими резьбами, поэтому применяются в трубопроводной арматуре.

В ММ и роботах преимущественно применяются треугольные резьбы, они и будут рассмотрены в дальнейшем.

1.4.2. Геометрические параметры треугольной резьбы

Основные геометрические параметры (рис. 1.3): α – угол профиля, для метрической резьбы α = 60°, для дюймовой резьбы α = 55°; d – наружный диаметр; d1 – внутренний диаметр; d2 – средний диаметр; р – шаг резьбы.

Шаг резьбы – расстояние между одноименными сторонами соседних профилей, измеренное в направлении оси резьбы. По величине шага различают резьбы с крупным шагом и с мелкими шагами. Крупный шаг для определенного d один, а мелких шагов несколько. С уменьшением шага соответственно уменьшаются размеры резьбового выступа и угол подъема витка (см. ниже).

По образующей воображаемого цилиндра, диаметр которого равен среднему диаметру резьбы, ширина резьбового выступа равна ширине впадины (и равна b/2).

Кроме того, выделяют такие параметры, как n – число заходов; p1 = np – ход резьбы, т. е. перемещение гайки по винту за один оборот; ψ – угол подъема витка.

Под углом ψ подразумевается угол подъема развертки винтовой линии по среднему диаметру:

ψ = arctg	p1	= arctg	np	.	(1.8)
	πd2
			πd2

12

гайка

α

d

d1

d2

p/2 p/2

Рис. 1.3. Основные геометрические параметры треугольной резьбы

От величины ψ зависит, будет ли резьба самотормозящейся. Самоторможение – непременное условие для крепежной резьбы, поскольку без его соблюдения соединение не в состоянии выдерживать осевую нагрузку. В однозаходной треугольной резьбе ψ = 2° 30'…3° 30', что дает гарантированное самоторможение.

1.4.3. Предотвращение самоотвинчивания в резьбовых соединениях

Весьма часто резьбовые соединения эксплуатируются в условиях вибрации, переменных и ударных нагрузок. При этом обеспечения условия самоторможения недостаточно для предотвращения самоотвинчивания, так как вследствие переменного характера нагрузки силы трения в резьбе понижаются.

Существует много способов дополнительного стопорения резьб [1]. Способы первой группы направлены на повышение и стабилизацию сил трения в резьбе. Основные и наиболее часто применяемые из них – постановка контргайки и пружинной шайбы. Контргайка создает дополнительное натяжение, а следовательно, и трение в резьбе, не зависящее от внешней нагрузки. Пружинная шайба представляет собой, по сути дела, виток пружины и поддерживает натяг и трение в резьбе на участке самоотвинчивания в один – два оборота гайки.

Способы второй группы сводятся к жесткому креплению элементов (гайки с болтом, гайки или винта с деталью). Одним из таких способов является применение в соединении специальной коронча-

13

той гайки со шплинтом. Корончатая гайка имеет кольцевой выступ с прорезями (коронку). Шплинтом называется деталь, изготовленная из проволоки полукруглого сечения. После навинчивания гайки на резьбовый стержень шплинт вставляется в прорезь коронки так, что проходит через коронку и резьбовый стержень насквозь (в стержне заранее сделано отверстие под шплинт). Затем концы шплинта отгибают, после чего шплинт надежно фиксирует гайку относительно резьбового стержня.

Указанными способами можно предотвратить самоотвинчивание в большинстве резьбовых соединений. В противном случае следует обратиться к литературе и подобрать приемлемый способ.

1.4.4. Расчет резьбовых соединений на прочность

Основные виды разрушения резьбовых соединений – срез витков и разрыв резьбового стержня. Касательные напряжения среза зависят, при равных фиксированных диаметре и шаге резьбы, от количества витков резьбы, по которым распределяется нагрузка, т. е. от высоты гайки. Поэтому добиться равнопрочности резьбы и стержня винта можно подбором высоты гайки. Стандартная высота нормальной гайки Н ≈ 0,8d, и именно такая высота дает выполнение условия равнопрочности. Следовательно, при использовании в болтовом соединении гайки нормальной высоты исключается необходимость рассмотрения прочности витков, и расчет соединения сводится к расчету стержня болта (винта).

Ниже рассмотрены распространенные в конструкциях ММ и роботов случаи нагружения резьбового стержня.

Cлучай 1. Стержень винта нагружен только внешней растягивающей силой F, затяжка соединения отсутствует.

Опасное сечение – по внутреннему диаметру резьбы. Условие прочности по напряжениям растяжения в стержне

σ =	F	=	4F	≤[σ].	(1.9)
	πd1		πd1
2			2

4

Допускаемые напряжения [σ] здесь и далее см. в табл. 1.2. Случай 2. Внешняя нагрузка отсутствует, соединение затянуто. Случай характерен для крепления ненагруженных герметичных

крышек, люков и т. п.

Стержень болта растягивается осевой силой затяжки Fзат и закручивается моментом сил Т, необходимым для обеспечения затяжки. Величина Fзат определяется из условия герметичности по рекоменда-

14

циям, учитывающим опыт эксплуатации аналогичных соединений. Расчет стержня производится по эквивалентному напряжению, учитывающему наличие как нормальных напряжений растяжения, так и касательных напряжений кручения. Для стандартных метрических резьб соотношение эквивалентного и нормального напряжений выражается зависимостью σэ ≈ 1,3σ, что позволяет рассчитывать стержень болта по формуле

σэ	=		1,3Fзат	=	5,2Fзат	≤[σ].	(1.10)
			2		2
			πd1		πd1
		4

Случай 3. Соединение нагружено силами, сдвигающими детали в стыке, болт поставлен в отверстии с зазором. Пример – соединение, показанное на рис. 1.4.

1

F/2

2

F

F/2

3

Fтр

Рис. 1.4. Соединение, нагруженное поперечными силами (болт в отверстии с зазором)

Для упрощения расчета принято следующее допущение: болт не касается своей боковой поверхностью стенок отверстий в деталях. Следовательно, сдвигу деталей препятствуют только силы трения в стыке. Условие отсутствия сдвига может быть получено из рассмотрения равновесия детали 2:

F = iFтр = iFзат f,

(1.11)

15

где i – число плоскостей стыка деталей; f – коэффициент трения скольжения в стыке (для стальных деталей f = 0,15…0,2).

Требованиям практики равенство (1.11) не удовлетворяет, так как малейшее увеличение силы F или уменьшение коэффициента трения (например, в результате попадания смазки в соединение) приведет к сдвигу деталей. Поэтому вместо (1.11) используется выражение

KF = iFзат f,				(1.12)
откуда
Fзат	=	KF	,	(1.13)
		if

в(1.13) K – коэффициент запаса. При статической нагрузке K = 1,3…1,5, при переменной нагрузке K = 1,8…2.

После определения Fзат прочность болта оценивают по (1.10). Случай 4. Соединение нагружено силами, сдвигающими детали

встыке, болт поставлен без зазора. Такие соединения (см. рис. 1.5) образуются с помощью болтов по ГОСТ 7817, имеющих гладкую ра-

бочую часть, диаметр которой d3 больше диаметра резьбы d. Отверстия под болты обрабатывают разверткой, в результате посадки болтов в отверстиях получаются переходные или с натягом.

Сдвигающие силы вызывают в стержне болта напряжения среза и смятия. Резьба в соединении играет вспомогательную роль, фиксируя соединяемые детали одну относительно другой.

Напряжение среза в стержне болта в соединении по рис. 1.5

τср σсм

1

F/2

2

δ1 F

δ2

d3

1

Рис. 1.5. Соединение, нагруженное поперечными силами (болт в отверстии без зазора)

16

τ =		4F		≤[τ],			(1.14)
		d 2i
	3
где i – число плоскостей среза (на рис. 1.5 i = 2).
Напряжение смятия для крайней детали
σсм1 =		F				≤[σсм ];	(1.15)
	2d δ
для средней детали	3		1
σсм2 =		F				≤[σсм ].	(1.16)
		d δ	2
	3

Формулы (1.15), (1.16) справедливы как для болта, так и для деталей. Из двух значений σсм расчет прочности выполняют по наибольшему, а допускаемое напряжение определяют по более слабому материалу болта или детали. Обычно диаметр болта находят из условия прочности на срез, а затем производят проверку по напряжениям смятия.

Случай 5. Болт затянут, внешняя нагрузка раскрывает стык деталей. В качестве примера могут быть рассмотрены болты крепления крышки резервуара к корпусу (рис. 1.6).

Внутри резервуара находится газ под избыточным давлением р. Очевидно, что затяжка болтов должна обеспечивать герметичность соединения, для чего болты предварительно (до того, как в резервуар подается газ) затягивают. При этом болты и стык деформируются: болты растягиваются, стык сжимается. Сжатие стыка происходит в основном за счет прокладки, если предусмотрена мягкая прокладка. Если же прокладка металлическая, то главную роль играет податливость фланцев крышки и корпуса. После того как в резервуаре установилось давление р, приходящаяся на болт внешняя нагрузка становится равной

	F =	pπD2	,	(1.17)
		4z

где z – число болтов.

Под действием внешней нагрузки болты дополнительно растягиваются. Но при этом крышка приподнимается, и сжатие стыка уменьшается на величину дополнительной деформации болтов. Таким образом, с одной стороны, имеет место приращение нагрузки на болт за счет силы давления газа на крышку, а с другой стороны, умень-

17

шается нагрузка на болт со стороны стыка, возникшая в результате предварительной затяжки. В итоге суммарное увеличение нагрузки на болт оказывается значительно меньше, чем F по (1.17).

Расчетная суммарная нагрузка на болт

Fp = Fзат + χF,

(1.18)

где χ – коэффициент внешней нагрузки, обычно принимается равным 0,2…0,3.

р

D

Рис. 1.6. Соединение «болт затянут, внешняя нагрузка раскрывает стык»

Силу затяжки рекомендуется принимать

Fзат = kзат F,

(1.19)

где kзат – коэффициент затяжки.

По условию герметичности: при мягкой прокладке kзат = 1,3…2,5; при металлической фасонной прокладке kзат = 2…3,5; при металлической плоской прокладке kзат = 3…5.

После того как найдена Fр, проверяют болт на прочность по формуле

σэ =	5,2Fр	≤[σ].	(1.20)
	2

πd1

Случай 6. Эксцентрично нагруженный болт. Пример – нагружение болта с молотовидной головкой (рис. 1.7). Такие болты используют, когда невозможно расположить в отверстии обычный болт (отверстие слишком близко к стенке), а также в некоторых других случаях.

18

Fзат

е

Рис. 1.7. Соединение болтом с молотовидной головкой

Затяжка соединения вызывает возникновение в стержне болта напряжений растяжения

σ		=		4Fзат				(1.21)
	р			πd 2
				1
и напряжений изгиба
σи =			32Fзат		e		,	(1.22)
			3
				πd
				1

где е – эксцентриситет силы затяжки.

Для сопоставления величин составляющих напряжений предпо-

ложим, что е = d1. Тогда
σи	=	32Fзат	;	(1.23)
		2
		πd
		1
σи / σр = 8.				(1.24)

Из (1.24) видно, что из двух составляющих гораздо более опасно напряжение изгиба. Следовательно, эксцентричного нагружения болтов нужно всемерно избегать, а в тех случаях, когда использование эксцентрично нагруженного болта является технической необходимостью, обязательно учитывать его в расчетах.

19

Суммарное напряжение в стержне болта с учетом напряжения кручения

σр =	5,2Fзат	+	32F	e	≤[σ].	(1.25)
			зат
	2
			3
	πd1		πd
			1

1.4.5. Материалы и допускаемые напряжения

Стандартные крепежные изделия изготовляют обычно из сталей марок Сталь10…Сталь 35, так как эти дешевые стали позволяют выпускать большие количества изделий наиболее производительными методами. Стали с более высокими прочностными характеристиками применяют для изготовления высоконагруженных деталей в ответственных соединениях. В этих случаях может предусматриваться также термическая обработка.

Особое внимание следует уделять защите соединений от коррозии. С этой целью стандарты предусматривают больше десятка различных видов покрытий болтов, шпилек и гаек применительно к различным агрессивным средам – от цинкового с хромированием до серебряного. В тех случаях когда вид среды неизвестен, можно рекомендовать достаточно простые и дешевые покрытия, такие, как кадмиевое с хромированием (группа 02).

В технически обоснованных случаях крепежные детали выполняют из цветных металлов и сплавов.

Допускаемые напряжения при расчете резьбовых соединений на прочность сведены в табл. 1.2.

		Таблица 1.2
	Допускаемые напряжения
Случай	Номер	Значение допускаемого напряжения
соединения	формулы
1	(1.9)	[σ] = 0,6σт
		[σ] = σт/[s];
		[s] – по табл. 1.3 для неконтролируемой
2,3,5	(1.10), (1.20)	затяжки;
		[s] = 1,5…2,5 – для контролируемой
		затяжки
4	(1.14), (1.15),	[τ] = 0,4σт – для статической нагрузки;
	(1.16)	[τ] = (0,2…0,3)σт – для переменной нагрузки;
		[σсм] = 0,8σт – сталь;
		[σсм] = (0,4…0,5)σт – чугун
6	(1.25)	[σ] = 0,6σт

20