7.2.Параллельность плоскостей

Если две пересекающиеся прямые одной плоскости параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости, то такие плоскости взаимно параллельны. Если плоскости выражены следами, то их одноименные следы параллельны.

Пример 1.

Через точку К провести

плоскость, параллельную

плоскости треугольника

АВС, задав ее двумя пере-

секающимися прямыми.

Эти прямые будут взаимно

параллельны любым двум

прямым треугольника АВС.

Пример 2.

Через точку К провести

плоскость, параллельную

плоскости, заданной парал-

лельными прямыми, также

задав ее двумя пересекаю-

щимися прямыми.

Для решения введем в за-

данную плоскость любую

прямую (АВ), а затем ре-

шим как предыдущую

задачу.

Пример 3.

Через точку С провести

плоскость Q, параллельную

заданной плоскости R.

7.3.Перпендикулярность прямой и плоскости

Прямая перпендикулярна плоскости, если она перпендикулярна двум пересекающимся прямым , лежащим в этой плоскости. Если прямая перпендикулярна плоскости, то проекции этой прямой перпендикулярны к соответствующим проекциям горизонталей и фронталей (как проекции прямого угла).

А₁В₁ГПГ.

А₂В₂ФПФ.

Пример 1. Пример 2.

Через точку А провести Через точку С провести плос-

перпендикуляр к плоскости кость, перпендикулярную

треугольника ВСD. прямой АВ. Плоскость за-

Задачу помогут решить дать горизонталью и фрон-

горизонталь и фронталь талью.

плоскости, введенные в

треугольник BCD.

7.4.Взаимно перпендикулярные плоскости

Плоскости перпендикулярны, если одна из них проходит через перпендикуляр к другой.

Пример.

Через точку D провести

плоскость, перпендику-

лярную к плоскости треу-

гольника АВС.

Решение.

Проводим главные

линии плоскости.

Проводим перпен-

дикуляр к плоскос-

ти.

Вводим любую пря-

мую Т, т.к. через

этот перпендикуляр

можно провести мно-

жество плоскостей,

перпендикулярных

плоскости треуголь-

ника АВС.

Лекция 8. ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПРЯМОЙ С ПЛОСКОСТЬЮ

8.1.Пересечение двух плоскостей

Встреча прямой с проеци- рующей плоскостью. Точка встречи К лежит на проеци- рующем следе плоскости. 2. Пересечение плоскости общего положения с проеци- рующей плоскостью R. Определяем точки встречи каждой из прямых Т и Е с плоскостью (линия NM). 3. Встреча прямой с плоскостью общего положения. Для определения точки встречи прямой с плоскостью следует: Провести через прямую вспомогательную прое- цирующую плоскость ( в нашем случае фрон- тально- проецирующую плоскость Q); Найти вспомогательную линию пересечения этой плоскости с задан- ной плоскостью (Линия 1-2);

Точка встречи вспомогательной линии пересечения с данной

прямой и будет искомой (точка К).

Видимость определяется с помощью конкурирующих точек (см. лекцию 4).

Пример1.

Определить точку встречи прямой

АВ с плоскостью заданной прямыми

(Е,Т).

Для решения заключаем прямую в

горизонтально- проецирующую плос-

кость Q, находим линию пересечения

плоскостей MN, а затем и точку К.

8.2.Пересечение плоскостей общего положения

Даны две плоскости общего положения, заданные треугольником и

параллельными прямыми.

Для решения задачи вводим две вспомогательные проецирующие

плоскости (в нашем случае плоскость Q и плоскость R), находим

их линии пересечения с каждой из плоскостей; дальнейшее решение

ясно из рисунка.

Лекции 9,10.МНОГОГРАННИКИ. КРИВЫЕ ЛИНИИ И ПОВЕРХНОСТИ. ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ ПЛОСКОСТЬЮ.

РАЗВЕРТКИ ПОВЕРХНОСТЕЙ

Краткость предлагаемого курса лекций не предполагает подробного

изложения материала по этому вопросу.