5 Вопрос.

При изучении тенденции развития возникает задача снижения колеблимости уровней динамического ряда, в данном случае применяют так называемые сглаживающие фильтры, то есть приемы выравнивания уровней временных рядов. Они представлены 2-мя группами:

Механическое выравнивание методами которого являются следующие:

1) Усреднение по левой и правой половине ряда (временной ряд делится на две части, для каждой из них рассчитывают среднее значение и через полученные точки на графике проводят прямую, наклон которой показывает направление развития); 2)Метод укрупнения интервала. 3)Метод простой скользящей средней. 4) Метод взвешенных скользящих средних, суммирование уровней происходит с разными весами.

Аналитической выравнивание. Суть состоит в подборке математической функции, которая б наилучшим образом отражала тенденцию при сующую ряду динамики).

Наилучшей считается функция, у которой сумма квадратов отклонений исходных значений от выровненных минимальна. ∑(y-y)²→min Для выбора степени полинома в экономической литературе предлагается метод конечных разностей (метод Тинтнера).

23.03.13

Данный метод реализуется в несколько этапов и применим если:

1. Уровни временного ряда состоят только из 2-х компонент: тренда и случайной компоненты;

2. Тренд является достаточно гладким, что бы ему можно было аппроксимировать полиномом некоторой степени.

Этапы:

1. Вычисление разностей между уровнями динамического ряда (приростов) до К^ого порядка включительно. Как правило вычисляются разности до 4-ого порядка.

U_t=y_t - y_t-1

U_t⁽²⁾=U_t - U_t-1

U_t^(к)=U_t^(к-1) - U_t_-1^(к-1)

2. Для каждого разностного ряда вычисляются дисперсии по следующей формуле:

δ_к² = Σ (U_t^к)²/ (n-k) C₂_k^k

C₂_k^k– биноминальный коэффициент

3. Сравнение по модулю отклонение каждой последующей дисперсии от предыдущей.

Κ = |δ_к²- δ_к-1²|

Если для какого-либо k эта величина не превосходит дисперсии одного порядка, то степень аппроксимирующего полинома должна быть равна k-1.

6 Вопрос

Оценка качества трендовых моделей предполагает установление их адекватностей исследуемому явлению. При этом следует понимать, что точного соответствия модели реально существующему процессу быть не может, то есть речь идет лишь об адекватности свойств модели, позволяющие исследовать существенные стороны изучаемого явления.

Для оценки качества используются следующие критерии:

1. Критерий серий: при его использовании рассчитывают отклонения фактических значений временного ряда от выровненных, полученных по соответствующей трендовых модели.

ξ_t = y_t-y_t

После этого величины ξ_t располагают в возрастающем порядке и находят медиану полученного вариационного ряда.

Затем, каждое исходное значение ξ_t сравнивают с медианой:

Если оно превосходит медианное, то ставят знак плюс, в противном случае знак минус.

Если значение ξ_t равно медианному - оно опускается.

Таким образом, формируется последовательность, включающая плюсы и минусы, общее количество которых не превосходит длинны временного ряда.

Последовательность подряд идущих плюсов и минусов называется серией.

Обозначим через К-максимальное величину самой большой серии, а через V общее количество серий. Трендовых модель признается адекватной с 5% уровнем значимости, если она удовлетворяет двум следующим условиям:

K_max= <[3,3(lgn+1)]
V>[½(n+1)-1,96√(n-1)]

2. Критерий пиков: при его использовании определяется количество поворотных точек, которые будем обозначить через Р, точка считается поворотной, если уровень ξ_t больше или меньше 2-х рядом стоящих уровней.

ξ_t_-1< ξ_t> ξ_t₊₁

ξ_t_-1> ξ_t< ξ_t₊₁

Трендовая модель с доверительно вероятностью 95% является адекватной если выполняется следующее равенство: Равенство.

p>( p-1,16√ δ_p²)