3 Вопрос.

В основе построения этого класса моделей лежит корреляционно-регрессионный анализ. При построение моделей эндогенные переменные называют результативными признаками и обозначают [y]. А экзогенные называют факторными признаками и обозначают [x].

Однофакторная линейная модель называется уравнением регрессии и выражается функцией вида y = a₀ + a₁x.

a₁ – коэффициент регрессии, который определяет направление связи между признаками y и x.

Если a₁ меньше 0 (a₁ < 0 ) – связь обратная ( с ростом фактора x результат уменьшается и наоборот – с уменьшение фактора x результат увеличивается.)

Если a₁ больше 0 (a₁ > 0 ) связь прямая. ( с ростом фактора x результат увеличивается и наоборот – с уменьшение фактора x результат уменьшается.)

Параметры уравнения регрессии находятся на основе решения системы нормальных уравнений сформированных на базе МНК ( Метод Наименьших Квадратов)

na₀ + (∑x) a₁ = ∑y

(∑x) a₀ + (∑x²) a₁ =∑yx

Теснота связи между факторами определяется на основе парного коэффициента корреляции [ r ], чем ближе его значение к 1 тем теснее связь

При коэффициенте корреляции до 0,3 - связь слабая; от 0,3 до 0,5 – умеренная; от 0,5 до 0,7 – заметная; от 0,7 до 0,9 – тесная; свыше 0,9 – связь очень тесная.

Квадрат коэффициента корреляции [ r² ] носит название коэффициент детерминации и показывает долю изменения результативного показателя под действием факторного признака.

Для оценки влияния факторной величины на результативный показатель широкое распространения приобрели коэффициенты эластичности.

Коэффициент эластичности показывает на сколько процентов изменится результативный признак при изменение факторного на 1%.

Э=a₁x / y

На практике большинство социально-экономических процессов находятся под воздействием не одного фактора а множества различных величин, что требует их совместного включения в количественную модель. В данном случае речь идет об уравнение множественной регрессии который имеет следующий вид:

y = a₀ + a₁x₁ + a₁x₂ + … + a_nx_n

Параметры уравнения множественной регрессии находят путем решения системы нормальных уравнений.

Например если в модель включены 2 признака факторов то данная система имеет следующий вид:

na₀ + (∑x₁) a₁ + (∑x₂) a₂ = ∑y

(∑x₁) a₁ + (∑x₁²) a₁ + (∑x₁ x₂) a₂ =∑yx₁

(∑x₂) a₂ + (∑x₁ x₂) a₁ + (∑x₂²) a₂ = ∑yx₂

Для оценки тесноты связи вычисляют коэффициент множественной корреляции [ R ]. На его основе рассчитывают совокупный коэффициент детерминации [ R² ].

4 Вопрос.

Оценка качества производится по 2 направлениям: по адекватности и точности.

Адекватность регрессионных моделей может быть оценена на основе коэффициентов корреляции и детерминации.

Чем ближе их абсолютные величины к 1 тем теснее связь между изучаемым признаком и выбранным фактором, т.е с большей уверенностью можно говорить об адекватности построенной модели изучаемому экономическому процессу.

Оценка точности проводится на основе следующих показателей:

1. Средняя относительная ошибка аппроксимации [ξ ]

ξ = 1/n ·∑| y – ŷ | / n-m-2

n – число наблюдений

ŷ – расчетное значение результативного показателя полученного путем подстановки факторных значений в найденное уравнение регрессии

m – число факторов в эконометрической модели.

Если ξ < 5% - ошибка не существенная а построенное уравнение точное.

2. Показатель Фишера [ F ]

F_{расчетное} = R² / R² – 1 × n-m-1 / m

Если F_расч < F_табл при заданном уровне значимости то модель не точна.

Если F_расч > F_табл при заданном уровне значимости то модель признается точной.

3. t критерий Стьюдента.

t_расч = r · √ n – 2 / 1 - r²

Если t_расч > t_табл то коэффициент регрессии считается значимым.