2 Вопрос.

1. По периоду анализа выделяют 2 вида:

1. Динамический межотраслевой баланс – который описывает процесс производства в течении нескольких лет. В данном случае результаты производства первого года определяют условия во втором году и т.д., что обусловливает исключение в межотраслевом балансе из состава конечного использования капиталовложения, это означают что они являются функцией выпуска отраслей в последующие годы.

2. Статический межотраслевой баланс в котором все зависимости отнесены к одному моменту времени. Он составляется лишь для отдельных взятых отрезков времени, связь с предыдущими или последующими периодами не устанавливает.

2. По объему используемой информации межотраслевой баланс бывает:

1. Национальный (строится на основе данных по всей нац экономики в целом)

2. Районный (характеризует процесс производства и распределение товаров и услуг в отдельном районе)

3. Межрайонные (отражают производственные связи различных районов)

4. Отраслевые (строятся для отдельной отрасли)

3. По характеру используемых измерителей:

1. Денежные или стоимостные (где все показатели приводятся в денежном выражении).

2. Натуральные (у которых показатели выражены в натуральных единицах измерения).Специфика этого вида состоит в том что он охватывает не весь валовой продукт а только важнейшие виды продукции.

Показатели денежного межотраслевого баланса можно складывать по колонкам а натурального нельзя.

3 Вопрос.

На основе построения межотраслевого баланса проводят исследования межотраслевых связей что предполагает возможность количественного выражения экономических связей каждой отрасли с другими отраслями на основе построения системы нормальных уравнений.

		Промежуточное потребление					Итог	Конечное использование						Всего использовано
Пп		1	...	j	…	n	...	1	…	m	…	k	Итог
	1	X11	...	X1j		X1n	∑X1n	Y11	...	Y1m		Y1k	∑Y1m	∑X1
	…	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...
	i	Xi1	...	Xij		Xin	∑Xij	Yi1	...	Yim		Yik	∑Yim	∑Xi
	…	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...
	n	Xn1	...	Xnj	...	Xnn	∑Xnj	Yn1	...	Ynm	...	Ynk	∑Ynm	∑Xn
	Итог	∑Xi1	...	∑Xij	...	∑Xin	∑Xij	∑Y11	...	∑Y11	...	∑Y11	∑Y11	∑Xin
ВДС	1	Z11	...	Z1j	...	Z1n	∑Z1i
	...	...	...	...	...	...	...
	t	Zt1	...	Ztj	...	Ztn	∑Zti
	…	...	...	...	...	...	...
	p	Zp1	...	Zpj	...	Zpn	∑Zpi
	Итог	Zt1	...	Ztj	...	Ztn	∑Ztj
Всего использовано		X1	...	Xj	...	Xn	∑ Xj

Если рассматривать межотраслевой баланс по колонкам то каждая отрасль может быть представлена в виде следующего уравнения: X_j=∑a_ijx_j+Z_j

x_j- продукция житой отрасли

a_ij- коэффициенты прямых затрат продукции итой (i^ой) отрасли на единицу продукции житой (j^ой) отрасли.

Z_j – валовая добавленная стоимость j^ой отрасли

Если рассматривать межотраслевой баланс по строкам то каждую отрасль можно описать следующим уравнением: X_i=∑a_ijx_i+y_i

x_i- продукция i^ой отрасли

y_i – конечный спрос i^ой отрасли.

В матричной форме данное уравнение имеет вид: X= AX+Y

X – вектор выпуска продукции

A – матрица коэффициентов прямых затрат

Y – вектор конечного спроса

A=(a_ij)_n×n

Элементы матрицы A показывает сколько продукции отрасли i необходимо затратить для производства единицы продукции отрасли j непосредственно в производственном цикле отрасли j , они вычисляются по формуле: a_ij= x_ij/x_j

Использование в анализе и последующих расчетах матрицы А возможно только в том случае если она является продуктивной.

Продуктивность матрицы означает что производственная система способна обеспечить некоторый положительный конечный выпуск по всем продуктам.

Матрица А называется продуктивной если для любого вектора Y не отрицательного (Y≥0) найдется решение в виде вектора X не отрицательного (X≥0) уравнение a_ij= x_ij/x_j.

Критерием продуктивности матрицы А является следующее допущение: сумма элементов её столбцов не превосходит 1 при чем хотя бы для одного из столбцов эта сумма строго меньше 1.

На основе матрицы А рассчитывают матрицу коэффициентов полных затрат В элементы которой показывают сумму прямых и косвенных затрат на производство единицы конечной продукции.

Матрица В представляет собой: B=(F-A)^-1

Умножая коэффициенты полных затрат на вектор конечного спроса можно получить выпуск продукции по каждой отрасли: X=(E-A)^-1∙Y

Уравнение вида X=(E-A)^-1∙Y называется основным уравнением межотраслевого баланса и используется в целях прогнозирования.

Имея матрицу коэффициентов полных затрат и перебирая различные варианта вектора распределения конечного спроса можно получить различные варианты прогноза вектора Х, это утверждение опирается на экономический смысл элементов матрицы полных затрат. Матрица полных затрат: B=(b_ij) _n×n

Если выпуск конечного продукта j нужно увеличить на единицу то валовой выпуск продукции i должен быть увеличен на величину b_ij

Задача:

В таблице приведены данные по двум отраслям (энергетика и машиностроение).

		Потребление		Конечный продукт	Валовой выпуск
		Энергетика	Машиностроение
привоз	Энергетика	7	21	72	100
	Машиностроение	12	15	123	150

Вычислите необходимы объем валового выпуска каждой отрасли если конечное потребление энергетики увеличатся вдвое а машиностроение сохраниться на прежнем уровне.

Решение:

Обозначим через Х- валовой выпуск; Х₁=100; Х₂=150. Обозначим через Y конечный продукт тогда Y₁=72; Y₂=123. Обозначим x_ij объем продукции i^ой отрасли поступающей на производственные нужды j^ой отрасли тогда х₁₁=7; х₁₂=21; х₂₁=12; х₂₂=15.

По формуле коэффициентов прямых затрат рассчитаем элементы a_ij

a_ij= x_ij/x_j а₁₁=7/100=0,07; а₁₂=21/150=0,14; а₂₁= 12/100=0,12; а₂₂=15/120=0,1

0,07 0,14

0,12 0,1

А= ∑0,19<1; ∑0,24<1

Матрица А имеет неотрицательные элементы и удовлетворяет критерию продуктивности («сумма элементов её столбцов не превосходит 1 при чем хотя бы для одного из столбцов эта сумма строго меньше 1.») ( сумма элементов по столбцам не превосходит 1) поэтому для любого вектора конечного продукта Y можно найти необходимый объем валового выпуска Х по формуле основного уравнения межотраслевого баланса – X=(E-A)^-1∙Y

Найдем матрицу В. Матрица В представляет собой: В=(E-A)^-1

В

1 0

0 1

0,07 0,14

0,12 0,10

0,93 -0,14

-0,12 0,9

= 1/│E-A│∙(E-A)

(E-A)= − =

│ E-A│= 0,17∙0,16 – 0,12∙0,14=0,8802

Так как │E-A│≠0 то можно найти обратную матрицу (E-A)^-1

(E-A)^-1= 1/│ E-A│∙ (E-A)

М

0,93 -0,12

-0,14 0,9

атрица называется присоединенной элементы которой являются алгебраическими дополнениями элементов транспонированной матрицы.

(E-A)′=

П

0,9 0,14

0,12 0,93

рисоединенная матрица имеет вид:

(E-A)=

Т

0,9 0,14

0,12 0,93

аким образом матрица коэффициентов полных затрат будет иметь вид:

В= 1/0,8802 ∙

С

144

123

огласно условию задачи вектор конечного продукта должен стать 144 (72∙2)( так как увеличилось вдвое) а машиностроение 123.

Х=

Т

144

123

0,9 0,14

0,12 0,93

179

160

огда использую основное уравнение межотраслевого баланса можно получить прогнозное значение вектора валового выпуска.

Х= 1/0,8802 ∙ ∙ =

Вывод: для достижения условия поставленной задачи необходимо валовой выпуск в энергетической отрасли увеличить до 179 условных единиц а машиностроение до 160 условных единиц.