30. Работа и мощность тока. Закон Джоуля - Ленца в интегральной и дифференциальной форме.

За время dt через сечение проводника переносится заряд dq=Idt Работа тока dA=Udq=IUdt.

Мощность тока: P=dA/dt=UI=I²R=U²/R. Работа выражается в джоулях (Дж). Мощность тока выражается в ваттах (Вт).

Закон Джоуля – Ленца: Если ток идёт по неподвижному проводнику, то вся работа идёт на нагревание и по закону сохранения энергии dQ=dA, dQ=IUdt=I²Rdt=U²dt/R.

Закон Джоуля - Ленца в интегральной форме: Если сила тока изменяется со временем, то количество тепла, выделяющееся за время t, вычисляется по формуле: .

Закон Джоуля - Ленца в дифференциальной форме: удельная мощность тока равна скалярному произведению векторов плотности тока и напряженности электрического поля: w=jE= γE²=E²/ρ (w=ρj², j=γE, ρ=1/γ).

31. Закон Ома для неоднородного участка цепи.

Участок цепи, содержащий источник тока, называется неоднородным. Закон Ома для неоднородного участка цепи в интегральной форме, который является обобщённым законом Ома: I = (φ₁ - φ₂ + ε ₁₂)/R, где ε - э.д.с., действующая в цепи, R - суммарное сопротивление всей цепи, φ₁-φ₂ – разность потенциалов.

(Если на данном участке цепи источник тока отсутствует (ε ₁₂ = 0), то приходим к закону Ома для однородного участка цепи: I = (φ₁ - φ₂)/R = U/R. Если же электрическая цепь замкнута, то выбранные точки 1 и 2 совпадают, φ₁ = φ₂; тогда получаем закон Ома для замкнутой цепи: I = ε /R).

32. Кпд источника тока. Полезная и полная мощьность.

Рассмотрим элементарную электрическую цепь, содержащую источник ЭДС с внутренним сопротивлением r, и внешним сопротивлением R (рис. 7.5).

      КПД всегда определяем как отношение полезной работы к затраченной:

(7.8.1)

      Полезная работа – мощность, выделяемая на внешнем сопротивлении Rв единицу времени. По закону Ома имеем: атогда

.

      Таким образом, имеем, что при но при этом ток в цепи мал и полезная мощность мала. Вот парадокс – мы всегда стремимся к повышенному КПД, а в данном случае нам это не приносит пользы.

      Найдем условия, при которых полезная мощность будет максимальна. Для этого нужно, чтобы

.

.

(7.8.2)

      В выражении (7.8.2) , , следовательно, должно быть равно нулю выражение в квадратных скобках, т.е.r=R. При этом условии выделяемая мощность максимальна, а КПД равен 50%.

33. Зако́ны Кирхго́фа (или правила Кирхгофа) — неизменные соотношения целостности, которые выполняются между токами и напряжениями на участках любой электрической цепи.

Для формулировки законов Кирхгофа, в электрической цепи выделяются узлы — точки соединения трёх и более проводников и контуры — замкнутые пути из проводников. При этом каждый проводник может входить в несколько контуров.В этом случае законы формулируются следующим образом.

Первый закон гласит, что алгебраическая сумма токов в любом узле любой цепи равна нулю (значения вытекающих токов берутся с обратным знаком). Иными словами, сколько тока втекает в узел, столько из него и вытекает. Данный закон следует из закона сохранения заряда. Если цепь содержит p узлов, то она описывается p − 1 уравнениями токов.

Второй закон гласит, что алгебраическая сумма падений напряжений по любому замкнутому контуру цепи равна алгебраической сумме ЭДС, действующих вдоль этого же контура. Если в контуре нет ЭДС, то суммарное падение напряжений равно нулю. Иными словами, при обходе цепи по контуру, потенциал, изменяясь, возвращается к исходному значению. Если цепь содержит ветвей, из которых содержат источники тока ветви в количестве mi , то она описывается m – mi –(p - 1) уравнениями напряжений.

Законы Кирхгофа справедливы для линейных и нелинейных цепей при любом характере изменения во времени токов и напряжений. Если направление тока совпадает с направлением обхода контура (которое выбирается произвольно) перепад напряжения считается положительным, в противном случае — отрицательным.