10. Способы обработки результатов косвенных измерений

Косвенные измерения: определение погрешности измерений по относ погрешности и посредством расчета дисперсии.

Косвенные отличаются от прямых тем, что искомое значение величины определяют на основании результатов прямых измерений других физических величин, функционально связанных с искомой величиной. Другими словами, искомое значение ФВ устанавливают по результатам прямых измерений таких величин, которые связаны с искомой определенной зависимостью.Уравнение косвенного измерения: у = f(х₁, х₂,... ,х_п), где х_i — i – ый результат прямого измерения. В случае независимых результатов прямых измерений для определения погрешности косвенных изменений, применяя разложение в ряд Тейлора в окрестности аргументов a, b и c, используют одно из соотношений:

а) абсолютная погрешность

б) относительная погрешность

в) в другой форме относительная погрешность

Отсюда находят погрешность косвенных измерений:

Или определение относительной погрешности заменяется определением дисперсии:

Метод коэффициентов как способ приближенного определения погрешностей косвенных измерений.

При косвенных измерениях значение искомой ФВ получают на основании результатов прямых измерений других ФВ, функционально связанных с искомой величиной.

В технических измерениях часто применяют упрощенный метод рез-та косвенных измерений, не требующий установления з-на распределения аргумента, исследования значения отбрасываемого остаточного члена ряда Тейлора и т.п. операций. В качестве среднего значения принимается полусумма максимального и миниального значения функции Q, а значение абсолютной погрешности δQ определяется как полуразность этих значений:

,

тогда относительная погрешность:

(метода лаба 11)

12. Системы испытаний и утверждение типа средства измерения

Для всех сфер измерений, предназначенных для серийного производ­ства, целесообразно проводить испытания с целью утверждения типа. Надо также учесть, что предприятию-изготовителю практи­чески неизвестно, где будут использоваться выпускаемые им сред­ства измерений. Утверждение типа — это первая составляющая государственно­го метрологического контроля. Утверждение типа средств измере­ний проводится в целях обеспечения единства измерений в стране и постановки на производство и выпуск в обращение средств из­мерений, соответствующих требованиям, установленным в нор­мативных документах. Система испытаний и утверждения типа средств измерений включает:

-испытания средств измерений с целью утверждения типа;

-принятие решения об утверждении типа, его государствен­ную регистрацию и выдачу сертификата об утверждении типа;

-испытания средств измерений на соответствие утвержден­ному типу;

-признание утверждения типа или результатов испытаний типа, проведенных компетентными организациями зарубежных стран;

-информационное обслуживание потребителей измеритель­ной техники, контрольно-надзорных органов и органов го­сударственного управления.

14. Понятие отсчета и принцип арифметического среднего Основной постулат метрологии: отсчет является случайным числом

Данный постулат выведен на основ. громадного опыта практ. измерений.

В качестве истин. знач. при многокр. измер. выступает ср. ар. значение :

(4.1)

Принцип арифметического среднего:

-Ариф. ср. из ряда результатов измерений физической величины одинакового достоинства есть наиболее вероятное значение измеряемой физической величины.

-При неограниченном увеличении числа измерений арифметическое среднее стремится к истинному значению измеряемой величины (в отсутствии систематических погрешностей).

Вел. х, полученная в одной серии измерений, явл.я случайным приближением к х_и. Для оценки ее возможных отклонений от х_и определяют опытное среднее квадратичное отклонение (СКО) окончательного результата измерений:

(4.2)

Для оценки рассеяния отдельных результатов х_i измерения относительно среднего х определяют СКО:

при n 20 и (4.3) приn  20

Примечание. Применение формул (4.3) правомерно при условии постоянства измеряемой величины в процессе измерения. Если при измерении величина изменяется, как при измерении температуры остывающего металла или измерении потенциала проводника через равные отрезки длины, то в формулах (2.3) в качестве х следует брать какую-то постоянную величину, например, начало отсчета.

Формулы (4.2) и (4.3) соответствуют центральной предельной теореме теории вероятностей, согласно которой

(4.4)

Ср. ар. из ряда измерений всегда имеет меньшую погрешность, чем погрешность каждого определенного измерения. Это отражает и формула (4.4), определяющая фундаментальный закон теории погр-й. Из него следует, что если необходимо повысить точность результата (при исключенной систематической погрешности) в 2 раза, то число измерений нужно увеличить в 4 раза; если требуется увеличить точность в 3 раза, то число измерений увеличивают в 9 раз и т. д.