- •2. Неравенство Чебышева. Применение критерия.
- •4. Методы обнаружения промахов; Основные методы выявления и исключения грубых погрешностей.
- •6. Способы обнаружения систематических погрешностей
- •8. Государственный метрологический контроль свойств измерения
- •10. Способы обработки результатов косвенных измерений
- •12. Системы испытаний и утверждение типа средства измерения
- •14. Понятие отсчета и принцип арифметического среднего Основной постулат метрологии: отсчет является случайным числом
- •16. Классификация поверок средств измерения
- •18. Составные части теории единства измерений
- •20. Погрешности, подчиняющиеся нормальному закону распределения, и обработка результатов прямых, косвенных, многократных, равноточных измерений;
- •22. Понятие о доверительном интервале и критерии значимости
- •24. Доверительный интервал: критерий Чебышева, область его применения
- •26. Правило «трех сигм» в метрологии. Общая взаимосвязь величины доверительного интервала и вероятности отклонения отсчета от его математического ожидания
- •28. Распределение Стьюдента в метрологии
- •30, Понятие о систематических погрешностях. Общая классификация
- •32. Определение наличия систематической погрешности методом серий
- •34. Определение наличия систематической погрешности по критерию Фишера
- •36. Способы выражения погрешности измерения;
- •38. Методы выявления и исключения грубых погрешностей
- •40. Понятие класса точности си. Способы назначения класса точности
- •42. Основные этапы развития отечественной метрологии
22. Понятие о доверительном интервале и критерии значимости
Наиболее полный показатель точности – размер интервала возможных погрешностей. Этот интервал носит название доверительного. Степень доверия тому,что погрешность не выйдет за его пределы, определяется доверительной вероятностью.
абсолютная погрешность,
tp – аргумент ф-ии вероятности: Рt=f(tp) X=
Нахождение tp при заданном значении доверительной вер-ти рt:
а) для случая нормального распределения пользуются таблицей Лапласа и находят tp;
б) при числе измерений n<20 значение tp находят по таблицам Стьюдента;
в) при n>30 и неизвестном законе распределения пользуются неравенством Чебышева, вычисляя tp из уравнения: рt=1-1/tp2
Определив tp, находят границы доверительного интервала для случайной погрешности: Окончательный результат записывают в виде при доверительной вероятности рt. рt=1-q, q – уровень значимости, если рt0,997 и q=0.003, то событие считается достоверным.
24. Доверительный интервал: критерий Чебышева, область его применения
Доверительный интервал - это интервал, построенный с помощью случайной выборки из распределения с неизвестным параметром, такой, что он содержит данный параметр с заданной вероятностью.
При n>30 и неизвестном законе распределения пользуются неравенством Чебышева, вычисляя tp из уравнения:
рt=1-1/tp2
Определив tp, находят границы доверительного интервала для случайной погрешности: Окончательный результат записывают в виде при доверительной вероятности рt
26. Правило «трех сигм» в метрологии. Общая взаимосвязь величины доверительного интервала и вероятности отклонения отсчета от его математического ожидания
Правило «трех сигм» в метрологии
Грубые погрешности измерений (промахи) могут сильно исказить , и доверительный интервал, поэтому их исключение из серии измерений обязательно. Обычно в ряду полученных результатов они сразу видны, но в каждом конкретном случае это необходимо доказать. Существует ряд критериев для оценки промахов. Критерий З служит для выявления и сиключения грубых погрешностей и промахов. Применяется этот критерий, если выборка результатов измерений подчинятся нормальному закону распределения и N>20…50 и более. В этом случае считается, что результат, возникающий с вероятностью Р < 0,003, нереален и его можно рассматривать как промах, т. е. сомнительный результата отбрасывается, если Величиныи и вычисляют без учета хi(результат измерений, поставленный под сомнение).
- приближенное значение
= Σ Qi-оценка мат.ожидания
n→∞, →m (m – истинное значение)
При отсутствии систематической погрешности Δс = 0
υi = (Qi - ) → Συi=0; Συi=min
(υi – случайная погрешность)
При n→∞, →m можно рассчитать дисперсию.
(Q)= σ= Σ(Qi-)= Σ υi/(n-1)
=- оценка ср. квадр. Отклонения
(Q)-оценка дисперсии. (Q)= =
=
28. Распределение Стьюдента в метрологии
Семейство распределения Стьюдента в метрологии. Распределение Стьюдента используется для точечного оценивания, построения доверительных интервалов и тестирования гипотез, касающихся неизвестного среднего… выборки из нормального распределения. Распределение Стьюдента в метрологии применяют в методе серий. Этот метод позволяет выявлять систематические погрешности посредствам анализа серий измерений. Если есть 2 ряда измерений п1 и п2, и их средние арифметические и, то вероятность того, что разностьявляется случайной величиной, определяется равенством,где
Величина Р определяется по таблице Стьюдента.
Если полученная вероятность Р > 0,95, то разность носит систематический характер.