Вариант № 23

1. Тело массой 5 кг брошено под углом 30^о к горизонту с начальной скоростью 20 м/с (рис. 1). Пренебрегая сопротивлением воздуха, найти импульс силы, действующей на тело, за время полёта тела.

Ответ: а) F=75 Нс; б) F=100 Нс; в) F=125 Нс;

г) F=150 Нс; д) F=10,0 Нс.

2. Автомобиль движется без начальной скорости по прямому пути сначала с ускорением а=5,0 м/с², затем равномерно, и, наконец, замедляясь с тем же ускорением, останавливается. Все время движения t=25 с. Средняя скорость движения за это время <v>=72 км/ч. Сколько времени автомобиль двигался равномерно?

Ответ: а) t_р=30 с; б) t_р=25 с; в) t_р=20 с; г) t_р=15 с; д) t_р=10 с.

3. Найти радиус R вращающегося колеса, если известно, что линейная скорость v₁ точки, лежащей на ободе, в 2,5 раза больше линейной скорости v₂ точки, лежащей на 5 см ближе к оси чем первая точка.

Ответ: а) R=4,33 см; б) R=5,33 см; в) R=6,33 см; г) R=7,33 см;

д) R=8,33 см.

4. В момент времени, когда модуль скорости v=10⁶ м/с, ускорение частицы а=10⁴ м/с² и направлено под углом 30⁰ к вектору скорости. На сколько увеличится модуль скорости за время Δt=10^-2 с?

Ответ: а) Δv=0,87∙10² м/с; б) Δv=0,77∙10² м/с; в) Δv=0,67∙10² м/с; г) Δv=0,57∙10² м/с; д) Δv=0,47∙10² м/с.

5. Определить момент инерции равностороннего проволочного треугольника (рис. 2) со стороной a=10 см относительно оси, лежащей в плоскости треугольника и проходящей через одну из его вершин параллельно стороне, противоположной этой вершине. Масса треугольника m=12 г равномерно распределена по всей длине проволоки.

Ответ: а) I=3,310^-5 кгм²; б) I=4,310^-5 кгм²; в) I=5,310^-5 кгм²;

г) I=6,310^-5 кгм²; д) I=7,310^-5 кгм².

6. На концах тонкого стержня длиной 3 см укреплены одинаковые грузы, по одному на каждом конце (рис. 3). Стержень с грузиками колеблется около горизонтальной оси, проходящей через точку, удаленную на 1 см от одного из концов стержня. Определить частоту колебаний такого физического маятника.

Ответ: а) =0,1 Гц; б) =0,3 Гц; в) =0,5 Гц; г) =0,7 Гц;

д) =0,9 Гц.

7. Верхний конец стальной проволоки диаметромd=0,5 мм и длиной ℓ=80 см закреплен. К нижнему концу проволоки прикреплен шар массой m=2 кг и диаметром D=10 см (рис. 4). Если шар повернуть вокруг вертикальной оси на небольшой угол и отпустить, он будет совершать вращательные колебания. Определить период колебаний такого маятника.

Ответ: а) Т=17,5 с; б) Т=15,5 с; в) Т=13,5 с; г) Т=11,5 с;

д) Т=9,5 с.

8. Самолет летает на постоянной высоте по окружности радиуса R=25 км с постоянной скоростью v=250 м/с. В кабине самолета установлены пружинные и маятниковые часы. Какое время полета t^' покажут маятниковые часы, если это время, измеренное пружинными часами, равно t=1 ч? Часы считать идеальными. Силу Кориолиса (ввиду ее малости) не учитывать.

Ответ: а) t^'=120 с; б) t^'=110 с; в) t^'=112 с; г) t^'=114 с; д) t^'=116 с.

Вариант № 24

1. Тело массой 5 кг брошено под углом 30^о к горизонту с начальной скоростью 20 м/с (рис. 1). Пренебрегая сопротивлением воздуха, найти изменение импульса тела за время полета.

Ответ: а) p=100 кгм/с; б) p=120 кгм/с; в) p=130 кгм/с;

г) p=140 кгм/с; д) p=150 кгм/с.

2. Со скоростью v₀=30 км/ч по экватору на восток движется корабль. С юго-востока под углом =60⁰ к экватору дует ветер со скоростью v=15 км/ч. Найти скорость ветра v^' относительно корабля в системе отсчета, связанной с кораблем.

Ответ: а) v^'=10 км/ч; б) v^'=20 км/ч; в) v^'=30 км/ч; г) v^'=40 км/ч; д) v^'=50 км/ч.

3. Автомобиль движется со скоростью 60 км/ч. Сколько оборотов в секунду делают его колеса, если они катятся по шоссе без скольжения, а внешний диаметр покрышек колес равен 60 см.

Ответ: а) n≈9 об/с; б) n≈7 об/с; в) n≈11 об/с; г) n≈5 об/с;

д) n≈3 об/с.

4. В момент времени, когда модуль скорости v=10⁶ м/с, ускорение частицы а=10⁴ м/с² и направлено под углом 30⁰ к вектору скорости. На какой угол изменится направление скорости за время Δt =10^-2 с?

Ответ: а) Δφ=1∙10^-5 рад; б) Δφ=2∙10^-5 рад; в) Δφ=3∙10^-5 рад;

г) Δφ=4∙10^-5 рад; д) Δφ=5∙10^-5 рад.

5. Три самолета выполняют разворот, двигаясь на расстоянии 60 м друг от друга (рис. 2). Средний самолет летит со скоростью 360 км/ч, двигаясь по дуге окружности радиусомR=600 м. Определить ускорение первого самолета.

Ответ: а) a₁=18,3 м/с²; б) a₁=16,3 м/с²; в) a₁=14,3 м/с²; г) a₁=12,3 м/с²; д) a₁=10,3 м/с².

6. Математический маятник длиной 40 см и физический маятник в виде тонкого прямого стержня длиной 60 см (рис. 3) синхронно колеблются около одной и той же горизонтальной оси. Определить расстояние центра тяжести стержня от оси колебаний.

Ответ: а) d₁=0,15 м; d₂=0,25 м; б) d₁=0,5 м; d₂=0,1 м; в) d₁=0,15 м; d₂=0,15 м; г) d₁=0,2 м; d₂=0,2 м; д) d₁=0,3 м; d₂=0,1 м.

7. Шарик, радиус которого r=1 см, катается по дну сферической чашки радиуса R=20 см (рис. 4). Предполагая, что эти колебания гармонические, определить их период.

Ответ: а) Т=4,03 с; б) Т=3,03 с; в) Т=2,03 с;

г) Т=1,03 с; д) Т=5,03 с.

8. Найти период свободных малых колебаний груза (рис. 5) массойm=0,5 кг, укрепленного на середине тонкой струны длины L=1 м. Массой струны можно пренебречь. Натяжение струны постоянно и равно F_н=50 Н.

Ответ: а) Т=0,114 с; б) Т=0,414 с;

в) Т=0,114 с; г) Т=0,214 с; д) Т=0,314 с.