Вариант № 12

1. Точка совершает гармонические колебания, уравнение которых имеет вид x=5sin2t. В момент, когда на точку действовала возвращающая сила 510^-3 Н, точка обладает потенциальной энергией 0,110^-3 Дж. Найти фазу колебаний.

Ответ: а) =0,63 рад; б) =0,73 рад; в) =0,83 рад; г) =0,93 рад; д) =1,03 рад.

2. Пуля, летящая горизонтально, попадает в шар, подвешенный на очень легком жестком стержне, и застревает в нем. Масса пули в 1000 раз меньше массы шара. Расстояние от точки подвеса стержня до центра шара равно ℓ=1 м. Найти скорость пули, если известно, что стержень с шаром отклонился после удара пули на угол α=10^о (рис. 1).

Ответ: а) v=576 м/с; б) v=566 м/с; в) v=556 м/с; г) v=546 м/с;

д) v=536 м/с.

3. Определить скорость ракеты после выгорания полного заряда, если начальная масса ракеты 0,1 кг, масса заряда 0,09 кг, начальная скорость ракеты равна нулю, относительная скорость выхода продуктов сгорания из сопла 25 м/с. Сопротивление воздуха и ускорение силы тяжести не учитывать.

Ответ: а) v=18 м/с; б) v=28 м/с; в) v=38 м/с; г) v=48 м/с;

д) v=58 м/с.

4. Платформа в виде диска радиусомR=1,5 м и массой 180 кг вращается по инерции около вертикальной оси с частотой 10 мин^-1 (рис. 2). В центре платформы стоит человек массой 60 кг. Какую линейную скорость перемещения относительно пола будет иметь человек, если он перейдет на край платформы?

Ответ: а) v=1,0 м/с; б) v=0,9 м/с; в) v=0,8 м/с; г) v=0,7 м/с;

д) v=0,6 м/с.

5. Молот массой 10 кг ударяет по небольшому куску мягкого железа, лежащему на наковальне. Масса наковальни 400 кг. Определить КПД удара молота при данных условиях. Удар считать неупругим. Полезной в данном случае является энергия, пошедшая на деформацию куска железа.

Ответ: а) =0,95; б) =0,96; в) =0,98; г) =0,94; д) =0,97.

6. Радиус малой планеты R=100 км, средняя плотность вещества планеты =310³ кг/м³. Определить вторую космическую скорость у поверхности этой планеты.

Ответ: а) v=119 м/с; б) v=129 м/с; в) v=139 м/с; г) v=149 м/с;

д) v=159 м/с.

7. Реактивный самолет пролетел со скоростью 500 м/с на расстоянии 6 км от человека. На каком расстоянии от человека был самолет, когда человек услышал его звук?

Ответ: а) =11 км; б) =9 км; в) =7 км; г) =5 км; д) =3 км.

Вариант № 13

1. Найти кинетическую энергию велосипедиста, едущего со скоростью 9 км/ч. Масса велосипедиста вместе с велосипедом 78 кг, причем суммарная масса колес велосипеда 3 кг. Колеса считать обручами.

Ответ: а) W_k=213 Дж; б) W_k=223 Дж; в) W_k=233 Дж;

г) W_k=243 Дж; д) W_k=253 Дж.

2. Пуля, летящая горизонтально, попадает в шар, подвешенный на жестком стержне массой 0,1 кг, и застревает в нем. При какой предельной длине стержня шар от удара пули сделает полный оборот вокруг оси вращения? Масса пули 5 г, масса шара 0,5 кг. Скорость пули 500 м/с. Размерами шара пренебречь.

Ответ: а) _пр=0,24 м; б) _пр=0,34 м; в) _пр=0,44 м; г) _пр=0,54 м;

д) _пр=0,64 м.

3. Две одинаковые лодки массами m=200 кг каждая (вместе с человеком и грузами, находящимися в лодках) движутся параллельными курсами навстречу друг другу. Скорости лодок одинаковы и равны v=1 м/с. Когда лодки поравнялись, то с первой лодки во вторую и со второй на первую одновременно перебрасывают грузы массами m₁=20 кг. Определить скорости u₁ и u₂ лодок после перебрасывания грузов.

Ответ: а) u₁=u₂=0,5 м/с; б) u₁=u₂=0,6 м/с; в) u₁=u₂=0,7 м/с;

г) u₁=u₂=0,8 м/с; д) u₁=u₂=0,9 м/с.

4. Человек, стоящий на краю горизонтальной платформы, вращается по инерции вокруг неподвижной вертикальной оси с частотой 10 мин^-1, переходит к ее центру (рис. 1). В результате частота вращения платформы с человеком становится равной 26 мин^-1. Считая платформу круглым однородным диском, человека – точечной массой, определить массу человека. Масса платформы 100 кг

Ответ: а) m₁=100 кг; б) m₁=90 кг; в) m₁=80 кг; г) m₁=70 кг; д) m₁=60 кг.

5. В баллистический маятник массойM=3 кг, висящий на нити длиной ℓ=2,5 м, попадает пуля массой m=9 г и застревает в нем, вследствие чего система отклоняется на угол α=18^о (рис. 2). Найти скорость пули.

Ответ: а) v=505 м/с; б) v=515 м/с; в) v=525 м/с; г) v=535 м/с; д) v=545 м/с.

6. Две планеты обращаются вокруг Солнца по орбитам, принимаемым приближенно за круговые с радиусами R₁=15010⁶ км (Земля) и R₂=10810⁶ км (Венера). Найти отношение их линейных скоростей.

Ответ: а) v₁/v₂=0,55; б) v₁/v₂=0,65; в) v₁/v₂=0,95; г) v₁/v₂=0,75;

д) v₁/v₂=0,85.

7. Радиолокатор работает в импульсном режиме. Частота повторения импульсов =1700 Гц, длительность импульса =0,8 мкс. Найти максимальную дальность обнаружения цели данным радиолокатором.

Ответ: а) _max=100 м; б) _max=110 м; в) _max=120 м; г) _max=130 м; д) _max=140 м.