Вопросы для обсуждения
1. Дайте определение средней.
2. Какова роль средних в регулировании действия случайных причин и определении среднего уровня явления и в чем смысл научно обоснованного использования средних величин?
4. Какие виды средних величин применяются в статистике? Какие средние величины используются чаще всего?
5. Как исчисляется средняя арифметическая простая и в каких случаях она применяется?
6. Как исчисляется средняя арифметическая взвешенная и в каких случаях она применяется?
7. Как исчисляется средняя арифметическая из вариационного ряда ?
8. Почему средняя арифметическая интервального ряда является приближенной средней, от чего зависит степень ее приближения?
9. Каковы основные свойства средней арифметической?
10. Каков алгоритм исчисления средней арифметической из вариационного ряда по способу моментов? В чем его преимущества?
11. Для чего служит средняя гармоническая? Чем она отличается от средней арифметической?
12. Как исчисляется средняя гармоническая простая, и в каких случаях она применяется?
13. Как исчисляется средняя гармоническая взвешенная, в каких случаях она применяется?
14. Как исчисляется средняя геометрическая, где она применяется?
15. Как исчисляются мода и медиана в дискретном и интервальном рядах распределения?
16. Как определяются мода и медиана графическим способом в интервальном ряду распределения?
Примеры решения типовых задач
1. Бригада токарей занята обточкой одинаковых деталей в течение восьмичасового рабочего дня. 1 -и токарь затрачивал на одну деталь (мин): 10, 2-й - 15; 3-й - 12; 4-й - 14; 5-й - 16. Укажите формулы, которыми в данном случае следует воспользоваться для определения среднего времени изготовления одной детали:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
.
Решение
.
Следовательно, расчет необходимо провести по формуле средней гармонической взвешенной:
.
Равенство весов позволяет преобразовать формулу средней гармонической взвешенной в простую:
.
2. Используя условия теста 1, определите среднее время, необходимое для изготовления одной детали:
а) 13,4;
б) 13,04.
Решение
3. Предприятия получает сырье от трех поставщиков по ценам 200,250,300 руб./т в количестве 41,42,43т соответственно.
Укажите, какой расчет средней цены за 1т сырья будет верен.
а)
;
б)
.
4. Распределение рабочих участка по стажу работы следующее:
-
Стаж работы, лет x
До 5 лет
5 – 10
10 – 15
15 и более
Количество рабочих f
2
3
15
7
Определить средний стаж работы рабочих участка.
Решение
Условные
обозначения записаны в таблице.
Определяющий показатель - общий стаж
работы всех рабочих -
Средний стаж работы -
Для каждого интервала предварительно вычислялось среднее значение признака как полусумма нижнего и верхнего значений интервала. Величина открытых интервалов приравнивается к величине примыкающих к ним соседних интервалов:
;
;
;
.
Для решения задачи использовалась формула средней арифметической взвешенной.
5. За два месяца по цехам завода имеются следующие данные:
|
№ цеха |
сентябрь |
октябрь | ||
|
Средняя месячная заработная плата, руб |
Численность работников, чел. |
Средняя месячная заработная плата, руб |
Фонд заработной платы, руб. | |
|
|
17800 18000 16650 |
140 200 260 |
18000 17900 16700 |
2430000 3759000 4175000 |
|
Итого |
_ |
340 |
_ |
10364000 |
Определить, за какой месяц и на сколько процентов была выше средняя месячная заработная плата работников предприятия.