Построение математических моделей
Задание: построить соответствующие экономико-математические модели рассматриваемых однокритериальных и многокритериальных задач (выручка и себестоимость). Задачи приведены в стандартном виде.
Выручка
Себестоимость
Многокритериальная
задача
,
,
– количество произведённой продукции
1,2 и 3 вида
– функция зависимости выручки от
количества произведённой и проданной
продукции и цены за единицу товара
– функция зависимости издержек от
количества произведённой продукции
первого, второго и третьего вида и их
ресурсной стоимости (приведена к
стандартному виду)
Решение однокритериальной задачи «Выручка»
Задание: решить однокритериальную задачу ЛП с целевой функцией «выручка» симплек-методом. Выполнить послеоптимизационный анализ. Целочисленное решение получить методом Гомори и методом ветвей и границ.
Приводим задачу к каноническому виду
Таблица 2. Симплекс метод
|
Сσ |
Базис |
А0=b |
A1 |
A2 |
A3 |
A4 |
A5 |
A6 |
|
0 |
A4 |
33 |
2 |
1 |
3 |
1 |
0 |
0 |
|
0 |
A5 |
41 |
2 |
3 |
4 |
0 |
1 |
0 |
|
-1 |
A6 |
36 |
3 |
2 |
6 |
0 |
0 |
1 |
|
|
|
-36 |
-3 |
-2 |
-6 |
0 |
0 |
0 |
|
0 |
A4 |
15 |
0,5 |
0 |
0 |
1 |
0 |
-1/2 |
|
0 |
A5 |
17 |
0 |
5/3 |
0 |
0 |
1 |
-2/3 |
|
0 |
A3 |
6 |
0,5 |
1/3 |
1 |
0 |
0 |
1 |
|
|
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
|
|
|
|
14 |
19 |
22 |
0 |
0 |
|
|
0 |
A4 |
15 |
0,5 |
0 |
0 |
1 |
0 | |
|
0 |
A5 |
17 |
0 |
5/3 |
0 |
0 |
1 | |
|
22 |
A3 |
6 |
0,5 |
1/3 |
1 |
0 |
0 | |
|
|
|
132 |
-3 |
-35/3 |
0 |
0 |
0 | |
|
0 |
A4 |
15 |
0,5 |
0 |
0 |
1 |
0 | |
|
19 |
A2 |
10,2 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0,6 | |
|
22 |
A3 |
2,6 |
0,5 |
0 |
1 |
0 |
-0,2 | |
|
|
|
251 |
-3 |
0 |
0 |
0 |
7 | |
|
0 |
A4 |
12,4 |
0 |
0 |
-1 |
1 |
0,2 | |
|
19 |
A2 |
10,2 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0,6 | |
|
14 |
A1 |
5,2 |
1 |
0 |
2 |
0 |
-0,4 | |
|
|
|
266,6 |
0 |
0 |
6 |
0 |
5,8 | |
Получен
нецелочисленный оптимальный план
однокритериальной задачи «выручка»
Значение
целевой функции на данном плане
тысяч рублей.
Послеоптимизационный анализ
Для этого составим двойственную задачу и определим теневые оценки ресурсов. Двойственная задача будет иметь вид:
Для получения плана данной задачи используем теорему двойственности (y = C*A-1). В базис вошли вектора А4, А2 и А1. Базисная матрица будет иметь вид:
|
A = (A4, A2, A1) = |
|
Тогда обратная матрица будет иметь вид:
Оптимальный план двойственной задачи равен:
Таким
образом, мы имеемдефицитные ресурсы
R2 и R3.
Интерпретируя полученные результаты
можно сказать, что при увеличении ресурсаR2 на единицу целевая
функция выручки увеличится на 5,8 тысяч
рублей, а при аналогичном изменении
ресурсаR3 только на 0,8
тысяч рублей (это показатели их
дефицитности, при уменьшении указанных
ресурсов на единицу эффект будет
обратным). Мы видим, что увеличение
расхода ресурсаR2 даёт
больший экономический эффект.
Продолжим анализ и найдём интервалы устойчивости для плана целевой функции «выручка» (на данном интервале не будет меняться структура оптимального плана) при изменении вектора ресурсов.
Как было сказано выше, ресурсы R2,R3 –дефицитные.R1 – недефицитный ресурс.
Найдём интервал устойчивости для вектора возмущений
(ресурсR1):
Пока
будет изменяться в указанных пределах
(и соответствующие ему изменения вR1),
ресурсR1 будет оставаться
избыточным.
Найдём интервал устойчивости для вектора возмущений
(ресурсR2):
Пока
будет изменяться в указанных пределах
(и соответствующие ему изменения вR2),
ресурсR2 будет оставаться
дефицитным.
Найдём интервал устойчивости для вектора возмущений
(ресурсR3):
Пока
будет изменяться в указанных пределах
(и соответствующие ему изменения вR3),
ресурсR3 будет оставаться
дефицитным.