Компенсация дефицитных ресурсов

Пусть ресурсы R3 иR2 взаимозаменяемые. Если мы используем на 2 единицы ресурсаR2 меньше, то сколько дополнительных единиц ресурсаR3 нам потребуется для сохранение выручки?

Так при уменьшении второго ресурса на единицу, нам потребуется 15 дополнительных единиц третьего ресурса для компенсации потерь.

Послеоптимизационный анализ коэффициентов целевой функции

Для начала проведём анализ небазисных переменных. К ним относится переменная ().

Таким образом, пока (цена на 3 вид продукции) не станет больше 28, производить этот продукт будет невыгодно.

Рассмотрим базисную переменную :

Рассмотрим базисную переменную :

Пока коэффициенты целевой функции будут изменяться в таких пределах, значение целевой функции не изменится.

Получение целочисленного решения методом Гомори

Оптимальный план нашей задачи для критерия «выручка» имел вид:

Значение целевой функции на данном плане тысяч рублей.

Требуется построить правильное сечение для одной из компонент плана. Наибольшая дробная часть у четвёртой компоненты (12,4).

где – элементы таблицы в строке выбранного вектора кроме 4го элемента, {…} – дробная часть от числа,– 4я компонента плана.

Так выходит:

И при переходе к уравнению:

Это условие (ограничение) требуется добавить в задачу для получения целочисленного решения. Решение будет осуществляться двойственным симплекс методом, т.к. все двойственные оценки изначально положительны.

Таблица 3. Двойственный симплекс метод

Сσ	Базис	А0=b	A1	A2	A3	A4	A5	A6
0	A4	12,4	0	0	-1	1	0,2	0
19	A2	10,2	0	1	0	0	0,6	0
14	A1	5,2	1	0	2	0	-0,4	0
0	A6	-0,4	0	0	0	0	-0,2	1
		266,6	0	0	6	0	5,8	0
0	A4	12	0	0	-1	1	0	1
19	A2	9	0	1	0	0	0	3
14	A1	6	1	0	0	0	0	-2
0	A5	2	0	0	0	0	1	-5
		255	0	0	6	0	0	9

Решение получилось целочисленным. Нет необходимости применять метод Гомори ещё раз. Оптимальный целочисленный план можно записать так:

Таким образом, производя 6 единиц продукции первого вида и 9 единиц продукции второго вида мы можем получить 255 тысяч рублей выручки.

Получение целочисленного решения методом ветвей и границ

Система имела вид:

Для метода ветвей требуется иметь только 2 переменные. Выразив , получаем:

Изобразим задачу графически:

Рисунок 1. Метод ветвей и границ. Выручка

Двигая перпендикуляр к градиенту по направлению наибольшей скорости возрастания функции упрёмся в точку С(5,2;10,2), соответствующую оптимальному нецелочисленному решению и максимальному значению функции = 266,6 тысяч рублей.

Ветвление начинается с множества ABCD. Следуя методу, получаем следующее решение:

Таблица 4. Метод ветвей и границ. Выручка

C=(5,2;10,2) f(C)=266,2

Мы получаем целочисленный план в точке F, со значением функции выручки 255 тысяч рублей, что соответствует ответу, полученному методом Гомори.