Решение многокритериальной задачи

Требуется решить многокритериальную задачу с функциями «выручка» и «себестоимость» методами свёртки критерия, главного критерия и последовательных уступок.

Метод свёртки критерия

Для этого метода самостоятельно введём веса для каждого критерия:

• 

Таким образом, мы будем решать задачу при условии равной значимости выручки и себестоимости. Функция свёртки будет иметь вид:

Поменяем значимость критериев при сохранении приоритета выручки:

• 

• 

• 

Предположим приоритетность второго критерия (себестоимость):

• 

Метод главного критерия

Главным критерием берём выручку. Себестоимость будет добавлена в качестве ограничения. В соответствии с проведённым анализом изменения функций ограничитель себестоимости будет иметь вид:

1. 

2. 

3. 

Метод последовательных уступок

Для данного метода возьмём один из уже найденных планов:

Главным критерием остаётся выручка. Предположим, что лицо, принимающее решение, не удовлетворяет значение себестоимости . Мы назначаем уступкудля первого критерия (жертвуем выручкой).

• .

• .

• .

Сводная таблица решений

Таблица 5. Сводная таблица решений

Метод свёртки критерия
								P
0,5	0,5	(5,2;10,2;0)	30,8	266,6		-205		61,6
0,6	0,4	(5,2;10,2;0)	77,96	266,6		-205		61,6
0,75	0,25	(5,2;10,2;0)	148,7	266,6		-205		61,6
0,9	0,1	(5,2;10,2;0)	219,44	266,6		-205		61,6
0,25	0,75	(12;0;0)	-36	168		-120		48
Метод главного критерия
									P
		(7,2;7,2;0)			237,6		-180		57,6
		(9,6;3,6;0)			202,8		-150		52,8
		(11,2;1,2;0)			179,6		-130		49,6
Метод последовательных уступок
									P
16		(6,3;8,54;0)			250,46				59,36
36		(7,68;6,48;0)			230,6				56,64
66		(9,75;3,37;0)			200,53				52,48

В методе свёртки критериев мы видим, что при равной значимости критериев мы имеем тот же ответ, что и при решении однокритериальных задач. Прибыль составляет 61,6 тысяч рублей при максимальной выручке 266,6 тысяч рублей. Издержки составляют 205 тысяч рублей. Как при приоритетности первого критерия (выручка), так и при равенстве критериев структура плана и сам план не меняются, следовательно, не меняются значения выручки и себестоимости. Сохраняется неизменной прибыль. Значение функции свёртки возрастает по мере увеличения первого критерия. Оптимальный план меняется при замене первого критерия на второй критерий (себестоимость становится более значимой, чем выручка). Себестоимость достигает своего минимального значения, но так же значительно падают выручка и прибыль.

По методу главного критерия мы видим, что по мере повышения значения ограничителя (уменьшение себестоимости) неизменно падает значение выручки и вместе с тем – прибыли.

По методу последовательных уступок мы видим, что при увеличении значения уступки на первый критерий, выручка падает при одновременном снижении себестоимости. Прибыль при этом постепенно снижается. По итогам проведённого анализа можно сказать, что во всех случаях, жертвуя выручкой, мы снижаем прибыль. Это означает, что ЛПР следует отдать большее предпочтение именно первому критерию.