1.2.Сеть и сетевой график комплекса

Реально существующие отношения предшествования между работами, событиями комплекса отражаются с помощью ориентированного графа, представляющего собой совокупность элементов двух родов; элементы первого рода именуются вершинами, второго – дугами графа. Каждая дуга соответствует определенной паре вершин (дуга соединяет эти вершины, вершины являются граничными для данной дуги). Для каждой дуги указано, какая из двух ее граничных вершин начальная, какая конечная. По отношению к начальной вершине дуга называется выходящей, а по отношению к конечной – входящей.

Путем в графе называется последовательность различных дуг, в которой конечная вершина каждой предыдущей дуги совпадает с начальной вершиной следующей дуги. Путь называется циклом, если его начало совпадает с концом. Понятию цикла в сетевом планировании соответствует «контур».

Сетью комплекса называется ориентированный граф, отображающий отношения порядка между работами комплекса. Различают два основных вида сетей:

1.Сети, в которых работам комплекса сопоставлены вершины, а дуги отражают отношения предшествования между работами (сети типа «работы-вершины») (рис.1.1.)

Рис.1.1. Сетевая модель типа «работы-вершины»

Рисунок 1.1. предполагает следующую информацию: работа 1является исходной и она предшествует работам2и3. Все характеристики работ, такие как продолжительность, стоимость и пр., содержатся в прямоугольнике, а дуга, связывающая прямоугольники-вершины, не несет в себе количественных характеристик, а является только связующим звеном. Работе4предшествуют работы2и3. Завершающей работой является работа5, которой предшествует результат работы4.

2.Сети, в которых работам комплекса сопоставлены дуги, а вершины соответствуют некоторым событиям (сети типа «работы-дуги») (рис.1.2)

Рис.1.2. Сетевая модель типа «работы-дуги»

Информация, отображенная на рис.1.2., та же самая, что и на рис.1.1. Но на данной сетевой модели каждая дуга отображает процесс – работу и, следовательно, работа (i₀– 1) является по содержанию той же работой, что и работа1на рис.1.1., но вся информационная и количественная характеристика работы лежит на дуге, и таким образом, дуга (i₀–1) говорит о том, что работа начинается в событии (точке)i₀ и заканчивается событием 1; в свою очередь имеет продолжительность во времени. Далее работы (1-2) и (1-3) начинаются после окончания предшествующей работы (i₀–1) и т.д.

Необходимо заметить, что системы кодирования (нумерации) событий отличаются, но смысл процесса, заложенный в данных видах моделей один и тот же.

Основными исходными документами для разработки модели являются:

• цель разработки;

• данные о производственных условиях бизнеса, завода, перспективе развития;

• основные положения по технологии и организации выполнения работ (т.е. логическая схема)

1.3.Построение сетевой модели

Целесообразность применения сетей различных типов определяется в каждом конкретном случае особенностями комплекса и характером решаемых задач планирования и управления. Хотя построение сетей типа «работы-вершины» проще, однозначно и не требует введения дополнительных элементов (фиктивных работ), во многих случаях предпочитают сети типа «работы-дуги», поскольку в последних отражены события комплекса. Кроме того, при большом числе входящих и выходящих работ сеть типа «работы-дуги» оказывается более экономной (по числу элементов).

Рассмотрим правила построения сети типа «работы-дуги». Для построения сетевого графика приняты определенные условные изображения и обозначения работ, их результатов и связей между ними.

По своему содержанию и изображению в сетевом графике работа подразделяется (рис.1.3.) на:

• работу, требующую затрат времени и труда (изображается на графике сплошной линией со стрелкой);

• фиктивную работу (или связь, зависимость),не требующую затрат времени и труда; показывающую логическую связь между событиями и одновременно указывающую, что возможность начала одной работы зависит от результата другой работы (изображается на графике штриховой линией со стрелкой);

• ожидание, или работу, требующую затрат времени, но не требующую затрат труда (изображается на графике сплошной линией со стрелкой).

Работа Зависимость

Ожидание

Рис.1.3.Изображение работ в сетевом графике

По очередности выполнения все работы, изображенные в сетевом графике, могут быть подразделены на последовательные и параллельные. Последовательной называется работа, которая может быть начата только после окончания другой, ей предшествующей. Параллельными называются работы, которые могут выполняться одновременно после наступления события, обусловливающего возможность их начала.

При построении сетевого графика могут возникнуть ошибки, некоторые из которых обнаруживаются формальными приемами анализа сетевого графика.

В частности, признаками ошибок, допущенных при построении сети, являются циклы (контуры) и тупики (рис.1.4.)

Из ошибок, для обнаружения которых можно указать формальные правила, наиболее распространены следующие:

наличие событий, не являющихся исходными событиями и не имеющих входящих работ (тупики первого рода –событие Bна рис.1.4.);

наличие событий, не являющихся завершающими (целевыми) событиями и не имеющих исходящих работ (тупики второго рода – событие А на рис.1.4.);

наличие замкнутых путей-контуров (1-2-3-1 на рис.1.4.)

Рис.1.4.Пример сети с тупиками и контурами

Ошибки типа неправильно указанного номера события не противоречат основным правилам построения сетей (если они не приводят к появлению тупиков и контуров), поэтому для них нельзя построить формальные правила обнаружения, и они могут быть устранены только путем тщательного просмотра исходных данных модели.

Наличие контура свидетельствует об искажении отношений порядка между работами, входящими в цикл (контур), поскольку каждая из этих работ оказывается предшествующей самой себе и любой другой из работ, образующих цикл, чего не может быть в реальности.

Тупики в сети могут появиться, например, в результате того, что:

• в исходной информации о сети пропущены некоторые работы;

• в сеть внесены события и работы, которые не являются необходимыми для достижения целей моделируемого комплекса.

Все ошибки (тупики и контуры) должны быть устранены.

Таким образом, сетевая модель будет иметь следующий вид (рис.1.5.)

событие

работа

фиктивная работа

Рис.1.5.Сетевая модель

Таким образом, можно сформулировать основные свойства работ и событий сетевой модели:

1. Событию непосредственно предшествует, по крайней мере, одна работа и, по крайней мере, одна следует за ним (за исключением исходного и завершающего).

2. Ко всем работам, имеющим своим началом некоторое событие, можно приступить только тогда, когда окончены все непосредственно предшествующие ему (событию) работы.

Рассмотрим примерсоставления сетевой модели.

У фирмы Х появился конкурент. Для сохранения своих позиций на рынке сбыта администрация фирмы Х приняла решение о скорейшем внедрении в производство конкурентоспособной продукции и поручила менеджеру составить план разработки нового товара и внедрения его на потребительский рынок.

Перечень необходимых задач, которые необходимо решить для этого, их взаимосвязь и время даны в таблице 1.1. Составить сетевой граф.

Таблица 1.1.Исходные данные

Задачи	Время, недель	Предшествующие задачи
А. Создание новой продукции	8	-
В. Создание упаковки	4	-
С. Подготовка производственной мощности	4	А
D. Получение сырья и материалов	2	А
E. Выпуск опытной партии продукции	3	C,D
F. Упаковка	2	B
G. Принятие решения о выборе пробного рынка сбыта	1	-
H. Упаковка опытной партии	2	E,F
I. Поставка продукции на пробный рынок сбыта	3	H,G
J. Продажа продукции на пробном рынке сбыта	4	I
K. Оценка результатов внедрения продукции на рынок	3	J
L. Планирование выпуска продукции на национальном уровне	4	K

Рис.1.6.Сетевая модель типа «работа-вершина»

Рис.1.7.Сетевая модель типа «работа-дуга»