1.29. Сцепление и трение скольжения

Рассмотрим равновесие тела лежащего на горизонтальной шероховатой поверхности OXY (рис. 1.73).

Рис. 1.73

На тело действуют сила тяжести G и нормальная реакция N этой поверхности. Нетрудно видеть, что: G = – N; G = N. При этом реакция N перпендикулярна опорной поверхности OXY.

Если к телу, покоящемуся на шероховатой горизонтальной поверхности приложить горизонтальную силу S , то действие этой силы вызовет отклонение реакции R от нормали к этой поверхности на угол φ_ss (рис. 1.74).

Рис. 1.74

Угол φ_SS называют углом сцепления. Реакцию R шероховатой поверхности раскладывают на горизонтальную F_ss и вертикальную N составляющие.

R = F_ss + N,

где F_ss – сила сцепления; N – нормальная реакция.

Сила F_ss противодействует смещению тела по шероховатой поверхности.

Модули F_ss, N сил F_ss, N связаны соотношением

F_ss = tg(φ_ss)·N.

Как правило, в технических расчётах используют понятие коэффициент сцепления f_ss = tg(φ_ss). Тогда имеем

F_ss = f_ss·N.

Из условия равновесия тела на шероховатой поверхности получим F_ss = S.

Благодаря сцеплению тело остается в покое при изменении модуля силы S от нуля до некоторого значения S_max. При значении S_max тело начинает двигаться по шероховатой поверхности. В инженерной практике говорят, что тело в этот момент времени находится в состоянии предельного равновесия.

Угол φ_ss сцепления, а следовательно, и коэффициент сцепления зависят от материала и физического состояния соприкасающихся тел и определяется экспериментально при предельном равновесии тела на шероховатой поверхности. В справочной литературе коэффициент сцепления φ_ss имеет максимальное значение. Его величина для материалов, используемых в технике, обычно меньше единицы. Зачастую в технической литературе коэффициент f_ss называют коэффициентом трения в покое.

Так как максимальное значение силы сцепления F_ssmax равно f_ss·N, то модуль силы сцепления всегда удовлетворяет условию

F_ss ≤ f_ss·N.

Направление силы сцепления противоположно направлению того движения, которое возникло бы под действием приложенных к телу сил при отсутствии сцепления.

При скольжении тела по шероховатой поверхности её реакция отклоняется от нормали на угол φ_tr ( рис. 1.75), который называют углом трения.

К

Рис. 1.75

ак правило, реакцию шероховатой поверхности раскладывают на горизонтальную и вертикальную составляющие.

R = F_tr + N,

где F_tr – сила трения скольжения; N – нормальная реакция.

Сила F_tr противодействует перемещению тела по шероховатой поверхности, поэтому её направление противоположно направлению скорости V_C. Модуль F_tr силы трения скольжения F_tr пропорционален модулю N нормальной реакции N.

F_tr = tg(φ_tr)·N = f_tr·N,

где f_tr = tg(φ_tr) – коэффициент трения скольжения.

Коэффициент трения скольжения зависит от материала и физического состояния трущихся поверхностей, а также от скорости движения тела и удельного давления. Однако в элементарных расчётах зависимость коэффициента трения скольжения от скорости и удельного давления часто не учитывается. Экспериментально установлено, что f_tr < f_ss.

Величины коэффициентов трения скольжения определяются опытным путем и приводятся в справочной литературе.

Следует отметить, что силы F_ss, F_tr относятся к разряду внешних сил, так как они являются реакциями связей.

Так как в справочной литературе приведены максимальные значения коэффициентов f_ss, то их применяют при решении задач статики, когда механическая система находится в состоянии предельного равновесия.

Таким образом, при решении задач статики предельного состояния механической системы к уравнениям равновесия добавляют уравнение: F_ss = f_ss·N.

В частности, для плоской произвольной системы сил имеем:

Σ + Σ= 0; (1)

Σ + Σ= 0; (2)

Σ M_A(F_i^E) + Σ M_A(R_i^E) = 0; (3)

F_ss = f_ss·N. (4)

где Σ, Σ – соответственно суммы проекций активных сил на координатные оси OX, OY; Σ, Σ – суммы проекций реакций внешних связей на координатные оси OX, OY; Σ M_A(F_i^E) – сумма алгебраических моментов активных сил F_i^E относительно точки А; Σ M_A(R_i^E) – сумма алгебраических моментов реакций R_i^E внешних связей относительно точки А.

Выполнение курсовых заданий на сцепление и трение скольжения для заочной и дистанционной форм обучения не предусмотрено. Однако задачи такого типа включены в дидактические единицы интернет-экзамена. Рассмотрим один из примеров решения задачи на предельное равновесие механической системы.

Пример.

Тело весом G = 20 Н удерживается в равновесии на шероховатой наклонной поверхности с углом наклона α = 30^о силой S. Коэффициент сцепления f_ss = 0,3 (рис. 1.76).

Определить минимальное S_min значение силы S_min для перемещения тела вверх по наклонной плоскости.

Рис. 1.76

Решение.

Приложим к телу активные силы G , S_min и реакции N , F_ss шероховатой поверхности (рис. 1.77).

Рис. 1.77

Модули F_ss, N сил F_ss, N связаны соотношением

F_ss = f_ss·N.

Запишем уравнения предельного равновесия для тела, на которое действует система сил (G , S_min, N, F_ss).

Σ + Σ= 0 = G·cos(α) + N = 0; (1)

Σ + Σ= 0 =

= – G·sin(α) + S_min – F_ss = 0; (2)

F_ss = f_ss·N =0. (3)

Из уравнения (1) имеем N = G·cos(α). Тогда F_ss = f_ss·G·cos(α).

Из уравнения (2) определим S_min.

S_min = G·sin(α) + f_ss·G·cos(α) = G·(sin(α) + f_ss·cos(α)) =

= 20·(0,5 + 0,3·0,866) = 15,196 H.

Ответ: S_min = 15,196 H.