4.8. Проверка значимости коэффициентов модели

Проверка значимости коэффициентов проводится двумя равноценными способами:

• по критерию Стьюдента;

• путем построения доверительного интервала.

Согласно критерия Стьюдента влияние коэффициента b_j значимо, если, где- дисперсия ошибки в определении коэффициента. Она определяется из выражений (4.20),(4.21);- табличное значение выбирается с учетом уровня значимости.

Для определения доверительного интервала используют безразмерную t- статистику Стьюдента

(4.25)

и считают, что оценка b_j распределена относительно по нормальному закону.

Согласно выражения (4.25), находим доверительные интервалы:

(4.26)

где - квантильt- распределения.

4.9. Стратегическое планирование эксперимента

Ранее мы рассматривали из каких этапов состоит стратегия эффективного планирования: выбор модели, составление плана эксперимента, экспериментирование, анализ результатов. Выбор модели и некоторые вопросы анализа результатов нами рассмотрены.

Имеется технологический процесс (рис. 4.8)

Рис. 4.8. Схема технологического процесса

Будем считать ,что математическая модель выбрана и представляет собой зависимость

Выходная величина может иметь и более сложную форму переменных. В качестве выходного параметраможет быть температура, давление или более сложный показатель качества выпускаемой продукции.

Если поставлена задача найти оптимальные условия для , то выходную величину называютпараметром оптимизации.

4.9.1. Требования к выходной величине

1. Эта величина должна количественно оцениваться, т.е.,например, поддаваться измерению. Если нет возможности количественно измерить его, то используют ранговый подход так называемое ранжирование. Величине

присваивают оценки, называемые рангами по заранее выбранной схеме, например двухбалльная, десятибалльная и т.п. В простейшем случае область определения может содержать два значения: да нет, хорошо плохо (годная продукция – брак).

2. Должна выполняться однозначность в статическом смысле. Это означает, что заданному набору значений x_i должно соответствовать одно с точностью до ошибки экспериментальное значение . Если ошибка значительная, то необходимо повторять опыты.

3. Должна оценивать эффективность функционирования системы.

4. Желательно, чтобы выходная величина обладала свойством универсальности и полноты, т.е. всесторонне характеризовала объект; чтобы параметр имел физический смысл, был простым и поддавался вычислению.

4.9.2. Факторы

Повторим, что независимые параметры x_i в эксперименте называют факторами. Нужно включить все существующие факторы, которые оказывают влияние на выходную величину .

Для отсеивания несущественных факторов используют метод случайного баланса.

Факторы разделяются на количественные и качественные. К качественным факторам относятся разные вещества, разные технологические способы, аппараты, исполнители и т.д.

При планировании эксперимента к факторам предъявляются следующие требования:

• факторы должны быть управляемы, т.е. они могут быть установлены на определенный уровень и поддерживать уровень постоянным в течение всего опыта. Если уровень фактора изменяется («плывет»), то следует использовать специальный метод, например, замер факторов по возможности должен быть более точным; степень точности устанавливается в зависимости от диапазона изменения факторов;

• факторы должны быть однозначными .

В тоже время в планировании могут участвовать сложные факторы, например: соотношения между компонентами; соотношения, определяемые алгоритмом функционирования и т.д.

С помощью сложных факторов можно учесть некоторые динамические свойства объекта, исследуя его в статическом режиме. Например, если какое-то измерение во времени имеет сложный вид кривой, то целесообразно в качестве фактора обозначить номер кривой. Тогда различные варианты кривых будут рассматриваться как уровни. Таким образом мы можем представить сложный фактор -функцию с помощью простых однозначных факторов.

Выбор экспериментальной области факторного пространства связан с тщательным анализом априорной информации. В этой области находят локальную подобласть для планирования эксперимента.

При наличии априорных сведений о процессе за основной уровень принимаются те значения факторов, при которых выходная величина принимает лучшее значение. Построение плана эксперимента сводится к выбору экспериментальных точек, симметричных относительно основного уровня.